Roboguru

Dua mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali. Berapakah peluang untuk mendapatkan dadu yang berjumlah 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini?

Pertanyaan

Dua mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali. Berapakah peluang untuk mendapatkan dadu yang berjumlah 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini?

Pembahasan Soal:

2 dadu dilempar bersamaan maka kemungkinan dadu berjumlah 7 diantaranya:

begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 6 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 5 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 4 right parenthesis comma space left parenthesis 4 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 5 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma space 1 right parenthesis end style ada 6 kemungkinan,

Maka, peluang 2 dadu dilempar yang berjumlah 7 adalah begin mathsize 14px style 6 over 36 equals 1 over 6 end style 

Peluang untuk mendapatkan dadu yang berjumlah 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell C subscript 2 superscript 3 cross times open parentheses 1 over 6 close parentheses squared cross times open parentheses 5 over 6 close parentheses to the power of 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis factorial cross times 2 factorial end fraction cross times 1 over 36 cross times 5 over 6 end cell row blank equals cell 3 cross times 1 over 36 cross times 5 over 6 end cell row blank equals cell 5 over 72 end cell end table end style 

Jadi, peluang untuk mendapatkan dadu yang berjumlah 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan adalah begin mathsize 14px style 5 over 72 end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah kantong berisi 3 kelereng biru dan 6 kelereng hijau. Dari kantong diambil sebuah kelereng, lalu dikembalikan lagi. Pengambilan kelereng diulang sebanyak lima kali. Peluang terambil tiga keleren...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan distribusi binomial dimana peluang sukses adalah begin mathsize 14px style p end style dan peluang gagal adalah begin mathsize 14px style q end style, maka probabilitas sukses sebanyak begin mathsize 14px style x end style dari begin mathsize 14px style n end style percobaan:

begin mathsize 14px style P open parentheses x comma space n close parentheses equals C open parentheses n comma space x close parentheses times p to the power of x times q to the power of n minus x end exponent end style 

  • Menentukan peluang terambil tiga kelereng biru.

Berdasarkan pernyataan pada soal, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 3 over 9 equals 1 third end cell row q equals cell 1 minus 1 third equals 2 over 3 end cell row x equals 3 row n equals 5 end table end style    

Sehingga, peluang terambil tiga kelereng biru:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis 3 comma space 5 right parenthesis end cell equals cell C presubscript 5 subscript 3 times open parentheses 1 third close parentheses cubed times open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of 5 minus 3 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator open parentheses 5 minus 3 close parentheses factorial times 3 factorial end fraction times 1 over 27 times 4 over 9 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 times 4 times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator 2 factorial times up diagonal strike 3 factorial end strike end fraction times 1 over 27 times 4 over 9 end cell row blank equals cell 10 times 1 over 27 times 4 over 9 end cell row blank equals cell 40 over 243 end cell end table end style   

  • Menentukan peluang terambil dua kelereng hijau.

Berdasarkan pernyataan pada soal, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 6 over 9 equals 2 over 3 end cell row q equals cell 1 minus 2 over 3 equals 1 third end cell row x equals cell 2 space end cell row n equals 5 end table end style      

Sehingga, peluang terambil dua kelereng hijau:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis 2 comma space 5 right parenthesis end cell equals cell C presubscript 5 subscript 2 times open parentheses 2 over 3 close parentheses squared times open parentheses 1 third close parentheses to the power of 5 minus 2 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 2 right parenthesis factorial times 2 factorial end fraction times 4 over 9 times 1 over 27 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 times 4 times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator up diagonal strike 3 factorial end strike times 2 factorial end fraction times 4 over 9 times 1 over 27 end cell row blank equals cell 10 times 4 over 9 times 1 over 27 end cell row blank equals cell 40 over 243 end cell end table end style 

Peluang terambil tiga kelereng biru atau dua kelereng hijau:

 begin mathsize 14px style 40 over 243 plus 40 over 243 equals 80 over 243 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Dua dadu dilemparkan secara bersama-sama. Jika  menyatakan jumlah titik dadu dalam lemparan, nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

 begin mathsize 14px style P open parentheses X greater than 8 close parentheses end style

Muncul mata dadu berjumlah jumlah 9 


begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 4 comma 5 close parentheses comma open parentheses 5 comma 4 close parentheses comma open parentheses 3 comma 6 close parentheses comma open parentheses 6 comma 3 close parentheses close curly brackets n open parentheses 9 close parentheses equals 4 n open parentheses s close parentheses equals 36 P open parentheses X equals 9 close parentheses equals 4 over 36 equals 1 over 9 end style 

Muncul mata dadu berjumlah 10  

   begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 5 comma 5 close parentheses comma open parentheses 6 comma 4 close parentheses comma open parentheses 4 comma 6 close parentheses close curly brackets n open parentheses 10 close parentheses equals 3 n open parentheses s close parentheses equals 36 P open parentheses X equals 10 close parentheses equals 3 over 36 equals 1 over 12 end style 

Muncul mata dadu berjumlah 11.

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 5 comma 6 close parentheses comma open parentheses 6 comma 5 close parentheses close curly brackets n open parentheses 11 close parentheses equals 2 n open parentheses s close parentheses equals 36 P open parentheses X equals 11 close parentheses equals 2 over 36 equals 1 over 18 end style 

Muncul mata dadu berjumlah 12

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 6 comma 6 close parentheses close curly brackets n open parentheses 12 close parentheses equals 1 n open parentheses s close parentheses equals 36 P open parentheses X equals 12 close parentheses equals 1 over 36 end style 

begin mathsize 14px style space space space space space space P open parentheses X equals 9 close parentheses plus P open parentheses X equals 10 close parentheses plus P open parentheses X equals 11 close parentheses plus P open parentheses X equals 12 close parentheses left right double arrow 1 over 9 plus 1 over 12 plus 1 over 18 plus 1 over 36 left right double arrow 4 over 36 plus 3 over 36 plus 2 over 36 plus 1 over 36 left right double arrow 10 over 36 left right double arrow 5 over 18 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

   

0

Roboguru

PT Sakura setiap harinya mengirim barang meubel berupa sofa. Sofa yang dikirim 95% diterima dan sisanya ditolak. PT Sakura mengirim 15 buah sofa. Berapa peluang bahwa 15 sofa yang dikirimkan itu diter...

Pembahasan Soal:

Rumus peluang distribusi binomial adalah straight P equals straight C presubscript straight n subscript straight r times open parentheses straight p close parentheses to the power of straight r times open parentheses 1 minus straight p close parentheses to the power of straight n minus straight r end exponent. Diketahui sofa yang dikirim 95% diterima.


peluang space diterima equals straight p equals 0 comma 95

peluang space ditolak equals 1 minus straight p equals 0 comma 05


Peluang 8 sofa diterima adalah


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell straight C presubscript 15 subscript 8 times open parentheses 0 comma 95 close parentheses to the power of 8 times open parentheses 0 comma 05 close parentheses to the power of 7 end cell row blank equals cell fraction numerator 15 factorial over denominator 8 factorial times 7 factorial end fraction times 0 comma 663 times 7 comma 8 cross times 10 to the power of negative 10 end exponent end cell row blank equals cell 6.435 times 0 comma 663 times 7 comma 8 cross times 10 to the power of negative 10 end exponent end cell row blank equals cell 3 comma 34 cross times 10 to the power of negative 6 end exponent end cell end table


Jadi peluang 8 sofa diterima adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Suatu koin dilempar sebanyak empat kali.  c. Tentukan peluang mendapatkan tepat empat angka.

Pembahasan Soal:

Misalkan:

= Kejadian mendapatkan angka pada pelemparan sebuah koin
= peluang mendapatkan angka pada pelemparan sebuah koin
= peluang tidak mendapatkan angka pada pelemparan sebuah koin

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 half end cell row q equals cell 1 minus 1 half equals 1 half end cell row n equals 4 row x equals 4 end table end style 

Rumus peluang binomial:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals x close parentheses end cell equals cell C subscript x superscript n times p to the power of x times q to the power of n minus x end exponent end cell row cell P open parentheses X equals 4 close parentheses end cell equals cell C subscript 4 superscript 4 times p to the power of 4 times q to the power of 4 minus 4 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator open parentheses 4 minus 4 close parentheses factorial times 4 factorial end fraction times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 0 end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 4 factorial end strike over denominator 0 factorial cross times up diagonal strike 4 factorial end strike end fraction times 1 over 16 times 1 end cell row blank equals cell 1 cross times 1 over 16 end cell row blank equals cell 1 over 16 end cell row blank equals cell 0 comma 0625 end cell end table end style 

0

Roboguru

Dua mesin A dan B beroperasi secara indipenden dan digunakan untuk memproduksi barang yang identik. Tiap barang yang diproduksi mesin A peluang cacat produksi sebesar  dan barang yang diproduksi mesin...

Pembahasan Soal:

Misal  A equalskejadian barang cacat dari mesin straight A

             B equals kejadian barang cacat dari mesin B

            X equalskejadian barang cacat

Diketahui P open parentheses A close parentheses equals 0 comma 01 maka peluang barang tidak cacat dari mesin straight A dan B sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A to the power of c close parentheses end cell equals cell 1 minus P open parentheses A close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 0 comma 01 end cell row blank equals cell 0 comma 99 end cell end table

Kemudian, P open parentheses B close parentheses equals 0 comma 02 maka peluan barang yang tidak cacat dari mesin straight A dan B sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses B to the power of c close parentheses end cell equals cell 1 minus P open parentheses B close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 0 comma 02 end cell row blank equals cell 0 comma 98 end cell end table

Peluang barang tidak cacat dari mesin  straight A dan B sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A to the power of c intersection B to the power of c close parentheses end cell equals cell P open parentheses A to the power of c close parentheses times P open parentheses B to the power of c close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 99 times 0 comma 98 end cell row blank equals cell 0 comma 9702 end cell end table

Lalu, peluang barang cacat dari mesin straight A dandivided byatau B sebagai berikut,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses cacat close parentheses end cell equals cell 1 minus P open parentheses A to the power of c intersection B to the power of c close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 0 comma 9702 end cell row blank equals cell 0 comma 0298 end cell end table

a. Diasumsikan kejadian sukses adalah kejadian terambil barang cacat dari mesin straight A dandivided byatau B maka p equals 0 comma 0298 dan q equals 1 minus p equals 1 minus 0 comma 0298 equals 0 comma 9702. Barang dipilih 3 barang secara acak maka n equals 3. Peluang terambilnya tepat satu barang yang cacat sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals k close parentheses end cell equals cell C open parentheses n comma k close parentheses times p to the power of k times q to the power of n minus k end exponent end cell row cell P open parentheses X equals 1 close parentheses end cell equals cell C open parentheses 3 comma 1 close parentheses times open parentheses 0 comma 0298 close parentheses to the power of 1 times open parentheses 0 comma 9702 close parentheses to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial open parentheses 3 minus 1 close parentheses factorial end fraction times open parentheses 0 comma 0298 close parentheses times open parentheses 0 comma 9702 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 2 factorial over denominator 1 times 2 factorial end fraction times open parentheses 0 comma 0298 close parentheses times open parentheses 0 comma 9413 close parentheses end cell row blank equals cell 3 times open parentheses 0 comma 0298 close parentheses times open parentheses 0 comma 9413 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 0841 end cell end table


Jadi, peluang terpilihnya tepat satu barang yang cacat yaitu 0 comma 0841.

b. Diasumsikan barang rusak adalah barang cacat dan kejadian sukses adalah kejadian terambil barang cacat dari mesin straight A dandivided byatau B maka peluang terambilnya tidak ada barang yang rusak sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses X equals k close parentheses end cell equals cell C open parentheses n comma k close parentheses times p to the power of k times q to the power of n minus k end exponent end cell row cell P open parentheses X equals 0 close parentheses end cell equals cell C open parentheses 3 comma 0 close parentheses times open parentheses 0 comma 0298 close parentheses to the power of 0 times open parentheses 0 comma 9702 close parentheses to the power of 3 minus 0 end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 0 factorial open parentheses 3 minus 0 close parentheses factorial end fraction times 1 times open parentheses 0 comma 9702 close parentheses cubed end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 1 times 3 factorial end fraction times open parentheses 0 comma 9132 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 9132 end cell end table


Jadi, peluang terpilihnya tidak ada barang yang rusak yaitu 0 comma 9132.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved