Pertanyaan

Dodi membuat lintasan bola berbentukparabola dengan waktu t detik, sebagai fungsi tinggi h meter. Persamaan lintasannya adalah h = 10 t − 2 t 2 . Selama berapa detikbola berada pada ketinggian di atas 8 meter? Berapa meter tinggi maksimum yang dicapai bola itu?

Dodi membuat lintasan bola berbentuk parabola dengan waktu $t$ detik, sebagai fungsi tinggi $h$ meter. Persamaan lintasannya adalah $h = 10 t - 2 t^{2}$ . Selama berapa detik bola berada pada ketinggian di atas 8 meter? Berapa meter tinggi maksimum yang dicapai bola itu?

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat : Jadikan ruas kanan = 0. Jadikan koefisien variabel berpangkat dua bemilai positif. Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linear. Tetapkan nilai-nilai nolnya(misal: = nilai nol terkecil dan = nilai nol terbesar, yaitu ). Lihat tanda ketidaksamaannya. Jika: maka Jika: maka . Dengan menggunakan langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, maka didapatkan : Tetapkan nilai nol : Maka, bola berada pada ketinggian di atas 8 meter pada Sedangkan ketinggian maksimum dapat diketahui dengan menggunakan rumus titik puncak pada sumbu , yaitu maka: Maka,tinggi maksimum yang dicapai bola adalah

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat :

Jadikan ruas kanan = 0.
Jadikan koefisien variabel berpangkat dua bemilai positif.
Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linear.
Tetapkan nilai-nilai nolnya (misal: = nilai nol terkecil dan = nilai nol terbesar, yaitu ).
Lihat tanda ketidaksamaannya. Jika: maka Jika: maka .

Dengan menggunakan langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, maka didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 t minus 2 t squared end cell greater than 8 row cell negative 2 t squared plus 10 t minus 8 end cell greater than 0 row cell t squared minus 5 t plus 4 end cell less than 0 row cell left parenthesis t minus 4 right parenthesis left parenthesis t minus 1 right parenthesis end cell less than 0 end table

Tetapkan nilai nol :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis t minus 4 right parenthesis left parenthesis t minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell t minus 1 end cell equals cell 0 rightwards arrow t subscript 1 equals 1 end cell row cell t minus 4 end cell equals cell 0 rightwards arrow t subscript 2 equals 4 end cell end table

Maka, bola berada pada ketinggian di atas 8 meter pada 1 less than t less than 4

Sedangkan ketinggian maksimum dapat diketahui dengan menggunakan rumus titik puncak pada sumbu , yaitu $y subscript p equals fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction space comma space dengan space D equals b squared minus 4 a c.$ maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative 2 comma space b equals 10 comma space dan space c equals 0 end cell end table

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h subscript p end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis b squared minus 4 a c right parenthesis over denominator 4 a end fraction space end cell row cell h subscript p end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis 10 squared minus 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis right parenthesis over denominator 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction space end cell row cell h subscript p end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis 100 minus 0 right parenthesis over denominator negative 8 end fraction space end cell row cell h subscript p end cell equals cell fraction numerator negative 100 over denominator negative 8 end fraction space end cell row cell h subscript p end cell equals cell 25 over 4 space end cell row cell h subscript p end cell equals cell 12 comma 5 end cell end table$

Maka, tinggi maksimum yang dicapai bola adalah 12 comma 5 space meter