Ditentukan deret aritmetika: 10+16+22+... Carilah: b. rumus jumlah n suku pertama

Pertanyaan

Ditentukan deret aritmetika:

$\style{font-size:14px}{10+16+22+...}$

Carilah:

b. rumus jumlah $\style{font-size:14px}n$ suku pertama

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Berdasarkan deret yang diektahui, maka diperoleh:

Suku pertama $undefined$
Beda $undefined$

Dengan demikian, rumus jumlah $begin mathsize 14px style n end style$ suku pertama;

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 20 plus 6 n minus 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 6 n plus 14 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 n squared plus 7 n end cell end table end style$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Enty

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah 17 dan suku kesepuluh 33. Jumlah tiga puluh suku pertama adalah....

Pembahasan Soal:

$B a r i s a n space A r i t m a t i k a S u k u space k e minus n space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space colon space U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b J u m l a h space n space s u k u space p e r t a m a space colon space S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis F o r m u l a space d i a t a s space a k a n space d i p a k a i space d a l a m space p e n y e l e s a i a n space s o a l space U subscript 6 equals 17 space rightwards arrow a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis b space equals 17 space rightwards arrow space a plus 5 b space equals 17 U subscript 10 equals 33 space rightwards arrow a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b space equals 33 space rightwards arrow a plus 9 b equals 33 space space minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space stack space space space space minus 4 b equals negative 16 space space space space space space space space space space b equals 4 with bar on top space space space$

$S u b s t i t u s i k a n space b equals 4 space k e d a l a m space p e r s a a m space p e r t a m a a plus 5 b equals 17 a plus 5 left parenthesis 4 right parenthesis equals 17 a equals 17 minus 20 a equals negative 3 A k a n space d i c a r i space S subscript 30 space end subscript d e n g a n space a equals negative 3 comma space b equals 4 space d a n space n equals 30 S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis S subscript 30 equals 30 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis 30 minus 1 right parenthesis 4 right parenthesis S subscript 30 equals 15 left parenthesis negative 6 plus 116 right parenthesis S subscript 30 equals 1.650$

Roboguru

Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Pembahasan Soal:

Perhatikan jumlah stik pada setiap pola.

Terbentuk barisan bilangan ganjil yang dimulai dari angka 3. Maka :

$begin mathsize 14px style P o l a space k e short dash 1 equals 3 equals left parenthesis 2 cross times 1 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 2 equals 5 equals left parenthesis 2 cross times 2 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 3 equals 7 equals left parenthesis 2 cross times 3 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 4 equals 9 equals left parenthesis 2 cross times 4 right parenthesis plus 1 vertical ellipsis P o l a space k e short dash n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 end style$

Jadi, banyak stik pada pola ke- $begin mathsize 14px style bold italic n end style$ adalah $begin mathsize 14px style bold Pola bold space bold ke bold short dash bold n bold equals bold left parenthesis bold 2 bold cross times bold n bold right parenthesis bold plus bold 1 end style$

Jumlah stik pada pola ke-10

$begin mathsize 14px style Pola space ke short dash straight n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 10 equals left parenthesis 2 cross times 10 right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 10 equals 20 plus 1 Pola space ke short dash 10 equals 21 end style$

Jadi banyak stik pada pola ke-10 adalah 21 buah.

Jumlah stik pada pola ke-100

$begin mathsize 14px style Pola space ke short dash straight n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 100 equals left parenthesis 2 cross times 100 right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 100 equals 200 plus 1 Pola space ke short dash 100 equals 201 end style$

Jadi banyak stik pada pola ke-100 adalah 201 buah.

Roboguru

Ditentukan deret aritmetika: 10+16+22+... Carilah: a. rumus suku ke−n

Pembahasan Soal:

Berdasarkan deret yang diketahui, maka diperoleh:

Suku pertama $begin mathsize 14px style open parentheses a close parentheses equals 10 end style$
Beda $begin mathsize 14px style open parentheses b close parentheses equals 6 end style$

Dengan demikian, rumus suku ke-n :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell U subscript n end cell equals cell 10 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 end cell row blank equals cell 10 plus 6 n minus 6 end cell row blank equals cell 6 n plus 4 end cell end table end style$

Roboguru

Titik A(4,1), B(9,7), C(15,13), dan D(22,19) adalah susunan titik berpola. Pada pola tersebut, koordinat titik ke-15 adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan pola dari nilai koordinat-x dari titik A, B, C, dan D, yaitu 4, 9, 15, 22.

Perhatikan pola berikut.

Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat.

Jika diperhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 4 equals cell 4 space end cell row 9 equals cell 4 plus 5 end cell row 15 equals cell 4 plus 5 plus 6 end cell row 22 equals cell 4 plus 5 plus 6 plus 7 end cell end table end style$

Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama = 4 dan beda = 1.

Maka pada pola ke-15 didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell straight n over 2 left parenthesis 2 straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b right parenthesis end cell row cell straight S subscript 15 end cell equals cell 15 over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 4 right parenthesis plus left parenthesis 15 minus 1 right parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 8 plus 14 right parenthesis end cell row blank equals cell 15 over 2 left parenthesis 22 right parenthesis end cell row blank equals 165 end table end style$

Sehingga nilai koordinat-x untuk pola ke-15 adalah 165.

Selanjutnya perhatikan pola dari nilai koordinat-y dari A, B, C, dan D, yaitu 1, 7, 13, 19.

Pola tersebut membentuk barisan aritmatika dengan beda 6, sehingga:

$begin mathsize 14px style straight U subscript 15 equals 6 plus left parenthesis 15 minus 1 right parenthesis 6 straight U subscript 15 equals 6 plus left parenthesis 14 right parenthesis 6 straight U subscript 15 equals 6 plus 84 straight U subscript 15 equals 90 end style$

Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-15 adalah 90.

Jadi koordinat titik pada pola ke-15 adalah (165, 90).

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Dalam bidang koordinat, Rara berada pada koordinat (0, 0). Rara kemudian berjalan di bidang koordinat mengikuti pola berikut 1 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah, 4 satuan ke kiri dan 3 satuan k...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa pada perpindahan pertama, Rara berpindah dari koordinat $begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style$ sejauh 1 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Rara setelah perpindahan pertama adalah $begin mathsize 14px style P subscript 1 open parentheses negative 1 comma blank minus 3 close parentheses end style$ .

Selanjutnya pada perpindahan kedua, Rara berpindah dari koordinat $begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma blank minus 3 close parentheses end style$ sejauh 4 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Rara setelah perpindahan kedua adalah $begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 minus 4 comma blank minus 3 minus 3 close parentheses end style$ yaitu $begin mathsize 14px style P subscript 2 open parentheses negative 5 comma blank minus 6 close parentheses end style$ .

Kemudian pada perpindahan ketiga, Rara berpindah dari koordinat $begin mathsize 14px style open parentheses negative 5 comma blank minus 6 close parentheses end style$ sejauh 7 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Rara setelah perpindahan ketiga adalah $begin mathsize 14px style left parenthesis negative 5 minus 7 comma blank minus 6 minus 3 right parenthesis end style$ , yaitu $begin mathsize 14px style P subscript 3 open parentheses negative 12 comma blank minus 9 close parentheses end style$ .

Lalu pada perpindahan keempat, Rara berpindah dari koordinat $begin mathsize 14px style left parenthesis negative 12 comma negative 9 right parenthesis end style$ sejauh 10 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Sehingga koordinat posisi Rara setelah perpindahan keempat adalah $begin mathsize 14px style left parenthesis negative 12 minus 10 comma blank minus 9 minus 3 right parenthesis end style$ yaitu $begin mathsize 14px style P subscript 4 open parentheses negative 22 comma blank minus 12 close parentheses end style$ .

Selanjutnya perhatikan terlebih dahulu pola dari nilai koordinat-x dari titik-titik $undefined$ dan $undefined$ , yaitu $begin mathsize 14px style negative 1 comma blank minus 5 comma blank minus 12 comma blank minus 22 end style$ .

Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika bertingkat.

Jika diperhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 5 end cell equals cell negative 1 minus 4 end cell row cell negative 12 end cell equals cell negative 1 minus 4 minus 7 end cell row cell negative 22 end cell equals cell negative 1 minus 4 minus 7 minus 10 end cell end table end style$

Sehingga pola ke-n merupakan hasil penjumlahan n suku pertama barisan aritmetika dengan suku pertama $begin mathsize 14px style negative 1 end style$ dan beda $undefined$ .

Maka pada pola ke-16 didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 16 over 2 open parentheses 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses 16 minus 1 close parentheses left parenthesis negative 3 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses negative 2 minus 45 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses negative 47 close parentheses end cell row blank equals cell negative 376 end cell end table end style$

Sehingga nilai koordinat-x untuk pola ke-16 adalah $begin mathsize 14px style negative 376 end style$ .

Selanjutnya perhatikan bahwa pola pada koordinat-y dari titik-titik $begin mathsize 14px style P subscript 1 comma space P subscript 2 comma space P subscript 3 comma end style$ dan $begin mathsize 14px style P subscript 4 end style$ , yaitu $begin mathsize 14px style negative 3 comma blank minus 6 comma blank minus 9 comma blank minus 12 end style$ .

Didapat bahwa pola tersebut membentuk suatu barisan aritmetika, dengan suku pertama $undefined$ dan beda $begin mathsize 14px style negative 3 end style$ .

Maka pada pola ke-16 didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell U subscript 16 end cell equals cell negative 3 plus open parentheses 16 minus 1 close parentheses left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell row cell U subscript 16 end cell equals cell negative 3 minus 45 end cell row cell U subscript 16 end cell equals cell negative 48 end cell end table end style$

Sehingga nilai koordinat-y untuk pola ke-16 adalah $begin mathsize 14px style negative 48 end style$ .

Jadi, koordinat untuk posisi Tata ke-16 adalah $begin mathsize 14px style left parenthesis negative 376 comma blank minus 48 right parenthesis end style$ .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D. $undefined$

Roboguru