Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketohui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 1 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , b = ⎝ ⎛ ​ 2 2 2 ​ p ​ ⎠ ⎞ ​ ,dan c = ⎝ ⎛ ​ 0 q 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ .Jika proyeksi skalar ortogonaldari vektor b pada vektor a adalah 1 danvektor b tegak lurus dengan vektor c ,tentukan nilai p + q .

Diketohui vektor , , dan . Jika proyeksi skalar ortogonal dari vektor pada vektor adalah dan vektor tegak lurus dengan vektor , tentukan nilai

Iklan

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil p + q adalah 1 .

hasil  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 1 . Ingat rumus proyeksi skalar ortogonalvektor a padavektor b berikut: ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ Ingat rumus hasil perkalian dot productvektor a yang saling tegak lurus dengan vektor b berikut: a ⋅ b = 0 Diketahui: a = ⎝ ⎛ ​ 1 1 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , b = ⎝ ⎛ ​ 2 2 2 ​ p ​ ⎠ ⎞ ​ , c = ⎝ ⎛ ​ 0 q 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , proyeksi skalar b pada a adalah 1 , b ⊥ c . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Kemudian, tentukan nilai q sebagai berikut: b ⋅ c ( 2 , 2 2 ​ , − 2 ) ⋅ ( 0 , q , 2 ​ ) 0 + 2 q 2 ​ − 2 2 ​ 2 q 2 ​ q q ​ = = = = = = ​ 0 0 0 2 2 ​ 2 2 ​ 2 2 ​ ​ 1 ​ Sehingga dapat ditentukan p + q sebagai berikut: p + q = − 2 + 1 = − 1 Dengan demikian, hasil p + q adalah 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat rumus proyeksi skalar ortogonal vektor  pada vektor  berikut:

 

Ingat rumus hasil perkalian dot product vektor  yang saling tegak lurus dengan vektor  berikut:

 

Diketahui:

  • ,
  • ,
  • ,
  • proyeksi skalar  pada  adalah ,
  • .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar stack text c end text with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell fraction numerator stack text a end text with rightwards arrow on top times stack text b end text with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack text a end text with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row 1 equals cell fraction numerator open parentheses 1 comma space 1 comma space square root of 2 close parentheses times open parentheses 2 comma space 2 square root of 2 comma space p close parentheses over denominator square root of 1 squared plus 1 squared plus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end fraction end cell row 1 equals cell fraction numerator 2 plus 2 square root of 2 plus p square root of 2 over denominator square root of 1 plus 1 plus 2 end root end fraction end cell row 1 equals cell fraction numerator 2 plus 2 square root of 2 plus p square root of 2 over denominator square root of 4 end fraction end cell row 1 equals cell fraction numerator 2 plus 2 square root of 2 plus p square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell up diagonal strike 2 end cell equals cell up diagonal strike 2 plus 2 square root of 2 plus p square root of 2 end cell row cell negative 2 up diagonal strike square root of 2 end strike end cell equals cell p up diagonal strike square root of 2 end strike end cell row cell negative 2 end cell equals p end table 

Kemudian, tentukan nilai  sebagai berikut:

 

Sehingga dapat ditentukan  sebagai berikut:

 

Dengan demikian, hasil  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

39

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ .

17

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia