Diketahui 2loga=21​dan3logb=31​.Jikax=a2dany=b3,makaxlogy=....

Untuk pertidaksamaan bentuk $$\sqrt{\mathrm{f}(\mathrm{x})}\ge \mathrm{g}(\mathrm{x})$$ maka ruas kiri sudah pasti bernilai positif namun ruas kanan belum tentu bernilai positif, sehingga bentuk pertidaksamaan seperti ini perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan yaitu $$\mathrm{g}(\mathrm{x})\ge 0\mathrm{dan}\mathrm{g}(\mathrm{x})<0$$. 

Kemungkinan Kasus 1 : $$x-3<0\iff x>3$$

$$\mathrm{Oleh}\mathrm{karena}\sqrt{3x+1}\ge 0\mathrm{dan}x<3\mathrm{maka}\sqrt{3x+1}\ge x-3$$terpenuhi untuk semua x.

Syarat akar : 

 $$\begin{array}{rcl}3x+1& \ge & 0\\ x& \ge & \frac{-1}{3}\end{array}$$

Irisan dari $$x<3,x\in R,\mathrm{dan}x\ge \frac{-1}{3}$$ direpresentasikan oleh garais bilangan berikut :

Sehingga HP kasus 1 :$$\frac{-1}{3}\le x<3$$ 

Gunakan sifat logaritma 

$$\begin{array}{rcl}{}^a\log a& =& 1\\ {}^a\log a^n& =& n{}^a\log a\end{array}$$ 

Maka pada soal berlaku :

 $$\begin{array}{rcl}& & {}^2\log \frac{1}{8}+{}^3\log \frac{1}{9}+{}^5\log \frac{1}{125}\\ & =& {}^2\log \frac{1}{2^3}+{}^3\log \frac{1}{3^2}+{}^5\log \frac{1}{5^3}\\ & =& {}^2\log 2^{-3}+{}^3\log 3^{-2}+{}^5\log 5^{-3}\\ & =& \left(-3\cdot {}^2\log 2\right)+\left(-2\cdot {}^3\log 3\right)+\left(-3\cdot {}^5\log 5\right)\\ & =& \left(-3\right)+\left(-2\right)+\left(-3\right)\\ & =& -8\end{array}$$ 

Dengan demikian nilai dari $${}^2\log \frac{1}{8}+{}^3\log \frac{1}{9}+{}^5\log \frac{1}{125}=-8$$. 

Ingat : 

• Asimtot tegak fungsi  adalah garis .

Maka 

Asimtot tegak grafik fungsi  adalah garis . 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui  fungsi  dengan , maka 

• Untuk  

 

• Untuk  

 

Jadi, daerah hasil fungsi   untuk nilai  adalah . 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma didapat syarat bahwa

Didapat pembuat nol adalah x = -3.

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x ≠ -3.

 

Maka didapat syarat x ≠ -3.

 

Selanjutnya

Ingat bahwa untuk 0 < a < 1, p > 0, dan q > 0 berlaku bahwa

Karena basis dari bentuk logaritma tersebut adalah dan , maka

  

Didapat pembuat nolnya adalah x = -7 atau x = 1.

Perhatikan garis bilangan berikut

 

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu -7 < x < 1.

 

Ingat bahwa terdapat syarat yaitu x ≠ -3.

 

Sehingga didapat penyelesaiannya yaitu -7 < x < 1, x ≠ -3.