Roboguru

Diketahui 2loga=21​dan3logb=31​.Jikax=a2dany=b3,makaxlogy=....

Pertanyaan

Diketahui 2loga=21dan3logb=31.Jikax=a2dany=b3,makaxlogy=.... 

  1. 3log12 

  2.  2log12 

  3. 3log2 

  4. 2log3  

  5. xz>yz 

Pembahasan Soal:

Untuk pertidaksamaan bentuk f(x)g(x) maka ruas kiri sudah pasti bernilai positif namun ruas kanan belum tentu bernilai positif, sehingga bentuk pertidaksamaan seperti ini perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan yaitu g(x)0dang(x)<0

Kemungkinan Kasus 1 : x3<0x>3

Olehkarena3x+10danx<3maka3x+1x3terpenuhi untuk semua x.

Syarat akar : 

 3x+1x031

Irisan dari x<3,xR,danx31 direpresentasikan oleh garais bilangan berikut :

Sehingga HP kasus 1 :31x<3 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Septianingsih

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai dari 2log81​+3log91​+5log1251​

Pembahasan Soal:

Untuk pertidaksamaan bentuk f(x)g(x) maka ruas kiri sudah pasti bernilai positif namun ruas kanan belum tentu bernilai positif, sehingga bentuk pertidaksamaan seperti ini perlu diuraikan menjadi dua kemungkinan yaitu g(x)0dang(x)<0

Kemungkinan Kasus 1 : x3<0x>3

Olehkarena3x+10danx<3maka3x+1x3terpenuhi untuk semua x.

Syarat akar : 

 3x+1x031

Irisan dari x<3,xR,danx31 direpresentasikan oleh garais bilangan berikut :

Sehingga HP kasus 1 :31x<3 

Roboguru

Tentukan nilai dari 2log81​+3log91​+5log1251​

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat logaritma 

alogaalogan==1naloga 

Maka pada soal berlaku :

 =====2log81+3log91+5log12512log231+3log321+5log5312log23+3log32+5log53(32log2)+(23log3)+(35log5)(3)+(2)+(3)8 

Dengan demikian nilai dari 2log81+3log91+5log1251=8

Roboguru

Asomtot tegak grafik fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat : 

  • Asimtot tegak fungsi f open parentheses x close parentheses equals to the power of a log space open parentheses b x plus c close parentheses plus d adalah garis x equals negative open parentheses c over b close parentheses.

Maka 

Asimtot tegak grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals to the power of 4 log space open parentheses x plus 3 close parentheses plus 1 adalah garis x equals negative 3 over 1 equals negative 3

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Daerah hasil fungsi  untuk nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui  fungsi y equals squared log open parentheses 3 x plus 1 half close parentheses dengan 0 less or equal than x less or equal than 21 over 2, maka 

  • Untuk x equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y equals squared log open parentheses 3 x plus 1 half close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log open parentheses 3 open parentheses 0 close parentheses plus 1 half close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log open parentheses 1 half close parentheses end cell row blank equals cell negative squared log space 2 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

  • Untuk x equals 21 over 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell y equals squared log open parentheses 3 open parentheses 21 over 2 close parentheses plus 1 half close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log open parentheses 63 over 2 plus 1 half close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log open parentheses 64 over 2 close parentheses end cell row blank blank cell equals squared log space 32 end cell row blank equals 5 end table 

Jadi, daerah hasil fungsi  y equals squared log open parentheses 3 x plus 1 half close parentheses untuk nilai 0 less or equal than x less or equal than 21 over 2 adalah open curly brackets y vertical line minus 1 less or equal than y less or equal than 5 close curly brackets

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell greater than 0 end table end style

Didapat pembuat nol adalah x = -3.

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x-3.

 

Maka didapat syarat x-3.

 

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell negative 2 end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of negative 2 end exponent end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses 4 to the power of negative 1 end exponent close parentheses to the power of negative 2 end exponent end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application 4 to the power of open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end exponent end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application 4 squared end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application 16 end cell row blank blank blank end table end style

Ingat bahwa untuk 0 < a < 1, p > 0, dan q > 0 berlaku bahwa

begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application p greater than log presubscript presuperscript a invisible function application q left right double arrow p less than q end style

Karena basis dari bentuk logaritma tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 fourth end style dan begin mathsize 14px style 0 less than 1 fourth less than 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application 16 end cell row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell less than 16 row cell x squared plus 6 x plus 9 minus 16 end cell less than 0 row cell x squared plus 6 x minus 7 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 7 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell less than 0 end table end style   

Didapat pembuat nolnya adalah x = -7 atau x = 1.

Perhatikan garis bilangan berikut

 

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu -7 < x < 1.

 

Ingat bahwa terdapat syarat yaitu x-3.

 

Sehingga didapat penyelesaiannya yaitu -7 < x < 1, x -3.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved