Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( − 2 3 ) ,vektor b = ( 3 4 ) dan vektor c = ( − 2 1 ) .Ruas garis berarah AB mewakili vektor u dan ruas garis berarah AC mewakili vektor v . a. Hitunglah a ⋅ b , a ⋅ c , dan b ⋅ c b.Hitunglah a ⋅ ( b + c ) dan ( a + b ) ⋅ c c. Hitunglah a ⋅ b + a ⋅ c dan a ⋅ c + b ⋅ c d.Periksalah apakah a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c dan ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c

Diketahui vektor $a = (- 2 3)$ , vektor $b = (34)$ dan vektor $c = (- 2 1)$ . Ruas garis berarah $AB$ mewakili vektor $u$ dan ruas garis berarah $AC$ mewakili vektor $v$ .

a. Hitunglah $a \cdot b$ , $a \cdot c$ , dan $b \cdot c$

b.Hitunglah $a \cdot (b + c)$ dan $(a + b) \cdot c$

c. Hitunglah $a \cdot b + a \cdot c$ dan $a \cdot c + b \cdot c$

d.Periksalah apakah $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ dan $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

benar a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c dan ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c .

benar

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

dan

(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan aadalah 6,7,-2 . Jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah13 dan 5.Jawaban yang benar untuk pertanyaan cadalah 13 dan 5.Jawaban yang benar untuk pertanyaan dadalah benar a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c dan ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c . Ingat! Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 a. Akan dihitung a ⋅ b , a ⋅ c , dan b ⋅ c a ⋅ b = = = ( − 2 ) ⋅ 3 + 3 ⋅ 4 − 6 + 12 6 a ⋅ c = = = ( − 2 ) ⋅ ( − 2 ) + 3 ⋅ 1 4 + 3 7 b ⋅ c = = = 3 ⋅ ( − 2 ) + 4 ⋅ 1 − 6 + 4 − 2 Dengan demikian, a ⋅ b adalah 6 , a ⋅ c adalah 7 dan b ⋅ c adalah − 2 b. Akan dihitung a ⋅ ( b + c ) dan ( a + b ) ⋅ c a ⋅ ( b + c ) = = = = = = ( − 2 3 ) ⋅ ( ( 3 4 ) + ( − 2 1 ) ) ( − 2 3 ) ⋅ ( 3 + ( − 2 ) 4 + 1 ) ( − 2 3 ) ⋅ ( 1 5 ) ( − 2 ) ⋅ 1 + 3 ⋅ 5 − 2 + 15 13 ( a + b ) ⋅ c = = = = = = ( ( − 2 3 ) + ( 3 4 ) ) ⋅ ( − 2 1 ) ( − 2 + 3 3 + 4 ) ⋅ ( − 2 1 ) ( 1 7 ) ⋅ ( − 2 1 ) 1 ⋅ ( − 2 ) + 7 ⋅ 1 − 2 + 7 5 Dengan demikian, a ⋅ ( b + c ) adalah 13 dan ( a + b ) ⋅ c adalah 5. c. dari jawaban soal a diperoleh a ⋅ b = 6 , a ⋅ c = 7 , dan b ⋅ c = − 2 . maka: a ⋅ b + a ⋅ c = 6 + 7 = 13 a ⋅ c + b ⋅ c = 7 + ( − 2 ) = 5 Dengan demikian, a ⋅ b + a ⋅ c adalah 13 dan a ⋅ c + b ⋅ c adalah 5. d. Dari jawaban soal b dan c dapat dilihat bahwa a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c = 13 dan ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c = 5 Dengan demikian, benar a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c dan ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah 6,7,-2 . Jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah 13 dan 5. Jawaban yang benar untuk pertanyaan c adalah 13 dan 5. Jawaban yang benar untuk pertanyaan d adalah benar $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ dan $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ .

Ingat!

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

a. Akan dihitung $a \cdot b$ , $a \cdot c$ , dan $b \cdot c$

$a \cdot b = = = (- 2) \cdot 3 + 3 \cdot 4 - 6 + 12 6$
$a \cdot c = = = (- 2) \cdot (- 2) + 3 \cdot 1 4 + 3 7$
$b \cdot c = = = 3 \cdot (- 2) + 4 \cdot 1 - 6 + 4 - 2$

Dengan demikian, $a \cdot b$ adalah $6$ , $a \cdot c$ adalah $7$ dan $b \cdot c$ adalah $- 2$

b. Akan dihitung $a \cdot (b + c)$ dan $(a + b) \cdot c$

$a \cdot (b + c) = = = = = = (- 2 3) \cdot ((34) + (- 2 1)) (- 2 3) \cdot (3 + (- 2) 4 + 1) (- 2 3) \cdot (15) (- 2) \cdot 1 + 3 \cdot 5 - 2 + 15 13$
$(a + b) \cdot c = = = = = = ((- 2 3) + (34)) \cdot (- 2 1) (- 2 + 3 3 + 4) \cdot (- 2 1) (17) \cdot (- 2 1) 1 \cdot (- 2) + 7 \cdot 1 - 2 + 7 5$

Dengan demikian, $a \cdot (b + c)$ adalah 13 dan $(a + b) \cdot c$ adalah 5.

c. dari jawaban soal a diperoleh $a \cdot b = 6$ , $a \cdot c = 7$ , dan $b \cdot c = - 2$ . maka:

$a \cdot b + a \cdot c = 6 + 7 = 13$
$a \cdot c + b \cdot c = 7 + (- 2) = 5$

Dengan demikian, $a \cdot b + a \cdot c$ adalah 13 dan $a \cdot c + b \cdot c$ adalah 5.

d. Dari jawaban soal b dan c dapat dilihat bahwa $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c = 13$ dan $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c = 5$

Dengan demikian, benar $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ dan $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan : d. cosinus sudut antara vektor ( 2 a...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahi vektor p = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ dan q = ⎝ ⎛ 3 1 − 2 ⎠ ⎞ . tentukan c. p ⋅ ( p + q )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 − 3 4 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 3 − 1 − 2 ⎠ ⎞ . Jika a = 2 u − 3 v dan b = u + v . Nilai a ⋅ b ialah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahi vektor p = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 ⎠ ⎞ dan q = ⎝ ⎛ 3 1 − 2 ⎠ ⎞ . tentukan b. ( p + q ) ⋅ ( p + q )

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 − 2 13 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 1 2 3 2 1 ⎠ ⎞ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara ve...

0.0

Jawaban terverifikasi