Pertanyaan

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 − 2 13 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 1 2 3 2 1 ⎠ ⎞ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) , hitunglah nilai kosinus sudut θ .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 1 - \frac{3}{2} - \frac{13}{2} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ - 1 \frac{3}{2} \frac{1}{2} ⎠ ⎞$ .

a. tentukan vektor $(a + b)$ dan vektor $(a - b)$ .

b. Jika $θ$ adalah sudut antara vektor $(a + b)$ dan vektor $(a - b)$ , hitunglah nilai kosinus sudut $θ$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( a → + b → ) = ( 0 , 0 , − 6 ) , ( a → − b → ) = ( 2 , − 3 , − 7 ) , dan nilai cos θ = 30 7 15 . Ingat! Jika diketahui dua vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ , maka : Penjumlahan vektor a + b = ⎝ ⎛ x 1 + x 2 y 1 + y 2 z 1 + z 2 ⎠ ⎞ Pengurangan vektor a − b = ⎝ ⎛ x 1 − x 2 y 1 − y 2 z 1 − z 2 ⎠ ⎞ Hasil kali a ⋅ b = x 1 ⋅ x 2 + y 1 ⋅ y 2 + z 1 ⋅ z 2 Panjang vektor ∣ ∣ a ∣ ∣ = ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + ( z 1 ) 2 Nilai cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b a. Tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . Nilai ( a + b ) ( a + b ) = ⎝ ⎛ 1 + ( − 1 ) − 2 3 + 2 3 − 2 13 + 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 0 0 − 2 12 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 0 0 − 6 ⎠ ⎞ Nilai ( a − b ) ( a − b ) = ⎝ ⎛ 1 − ( − 1 ) − 2 3 − 2 3 − 2 13 − 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 + 1 − 2 6 − 2 14 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 − 3 − 7 ⎠ ⎞ b. Jika θ adalah sudut antara vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) , hitunglah nilai kosinus sudut θ . cos θ = = = = = = = = ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ a − b ∣ ∣ ( a + b ) ( a − b ) ( 0 2 + 0 2 + ( − 6 ) 2 ) ( 2 2 + ( − 3 ) 2 + ( − 7 ) 2 ) ( 0 0 − 6 ) ( 2 − 3 − 7 ) ( 0 + 0 + 36 ) ( 2 + 9 + 49 ) 0 + 0 + 42 36 60 42 6 4 ⋅ 15 42 2 15 7 × 15 15 2 ⋅ 15 7 15 30 7 15 Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(a \to + b \to) = (0, 0, - 6)$ , $(a \to - b \to) = (2, - 3, - 7)$ , dan nilai $cos θ = \frac{7}{30} 15$ .

Ingat!

Jika diketahui dua vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ , maka :

Penjumlahan vektor $a + b = ⎝ ⎛ x_{1} + x_{2} y_{1} + y_{2} z_{1} + z_{2} ⎠ ⎞$
Pengurangan vektor $a - b = ⎝ ⎛ x_{1} - x_{2} y_{1} - y_{2} z_{1} - z_{2} ⎠ ⎞$
Hasil kali $a \cdot b = x_{1 \cdot} x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} + z_{1} \cdot z_{2}$
Panjang vektor $∣ ∣ a ∣ ∣ = (x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + (z_{1})^{2}$
Nilai $cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

a. Tentukan vektor $(a + b)$ dan vektor $(a - b)$ .

Nilai $(a + b)$

$(a + b) = ⎝ ⎛ 1 + (- 1) - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} - \frac{13}{2} + \frac{1}{2} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 00 - \frac{12}{2} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 00 - 6 ⎠ ⎞$

Nilai $(a - b)$

$(a - b) = ⎝ ⎛ 1 - (- 1) - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} - \frac{13}{2} - \frac{1}{2} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 + 1 - \frac{6}{2} - \frac{14}{2} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 - 3 - 7 ⎠ ⎞$

b. Jika $θ$ adalah sudut antara vektor $(a + b)$ dan vektor $(a - b)$ , hitunglah nilai kosinus sudut $θ$ .

$cos θ = = = = = = = = \frac{( a + b ) ( a - b )}{∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ a - b ∣ ∣} \frac{( 0 0 - 6 ) ( 2 - 3 - 7 )}{( 0 ^{2} + 0 ^{2} + ( - 6 ) ^{2} ) ( 2 ^{2} + ( - 3 ) ^{2} + ( - 7 ) ^{2} )} \frac{0 + 0 + 42}{( 0 + 0 + 36 ) ( 2 + 9 + 49 )} \frac{42}{36 60} \frac{42}{6 4 \cdot 15} \frac{7}{2 15} \times \frac{15}{15} \frac{7}{2 \cdot 15} 15 \frac{7}{30} 15$

Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 . Nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 . Nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan : d. cosinus sudut antara vektor ( 2 a...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) , dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS