Iklan

Iklan

Pertanyaan

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ − 2 13 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 1 2 3 ​ 2 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) , hitunglah nilai kosinus sudut θ .

Misalkan diketahui vektor  dan vektor 

a. tentukan vektor  dan vektor 

b. Jika  adalah sudut antara vektor  dan vektor , hitunglah nilai kosinus sudut 

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( a → + b → ) = ( 0 , 0 , − 6 ) , ( a → − b → ) = ( 2 , − 3 , − 7 ) , dan nilai cos θ = 30 7 ​ 15 ​ . Ingat! Jika diketahui dua vektor a = ⎝ ⎛ ​ x 1 ​ y 1 ​ z 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ x 2 ​ y 2 ​ z 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ , maka : Penjumlahan vektor a + b = ⎝ ⎛ ​ x 1 ​ + x 2 ​ y 1 ​ + y 2 ​ z 1 ​ + z 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Pengurangan vektor a − b = ⎝ ⎛ ​ x 1 ​ − x 2 ​ y 1 ​ − y 2 ​ z 1 ​ − z 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Hasil kali a ⋅ b = x 1 ⋅ ​ x 2 ​ + y 1 ​ ⋅ y 2 ​ + z 1 ​ ⋅ z 2 ​ Panjang vektor ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = ( x 1 ​ ) 2 + ( y 1 ​ ) 2 + ( z 1 ​ ) 2 ​ Nilai cos θ = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ a. Tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . Nilai ( a + b ) ( a + b ) = ⎝ ⎛ ​ 1 + ( − 1 ) − 2 3 ​ + 2 3 ​ − 2 13 ​ + 2 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 0 0 − 2 12 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 0 0 − 6 ​ ⎠ ⎞ ​ Nilai ( a − b ) ( a − b ) = ⎝ ⎛ ​ 1 − ( − 1 ) − 2 3 ​ − 2 3 ​ − 2 13 ​ − 2 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 1 + 1 − 2 6 ​ − 2 14 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 2 − 3 − 7 ​ ⎠ ⎞ ​ b. Jika θ adalah sudut antara vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) , hitunglah nilai kosinus sudut θ . cos θ ​ = = = = = = = = ​ ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ ( a + b ) ( a − b ) ​ ( 0 2 + 0 2 + ( − 6 ) 2 ​ ) ( 2 2 + ( − 3 ) 2 + ( − 7 ) 2 ​ ) ( 0 0 − 6 ​ ) ( 2 − 3 − 7 ​ ) ​ ( 0 + 0 + 36 ​ ) ( 2 + 9 + 49 ​ ) 0 + 0 + 42 ​ 36 ​ 60 ​ 42 ​ 6 4 ⋅ 15 ​ 42 ​ 2 15 ​ 7 ​ × 15 ​ 15 ​ ​ 2 ⋅ 15 7 ​ 15 ​ 30 7 ​ 15 ​ ​ Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ,  , dan nilai .

Ingat! 

Jika diketahui dua vektor  dan , maka :

  • Penjumlahan vektor  
  • Pengurangan vektor  
  • Hasil kali  
  • Panjang vektor  
  • Nilai  

a. Tentukan vektor  dan vektor 

  • Nilai 

 

  • Nilai 

 

b. Jika  adalah sudut antara vektor  dan vektor , hitunglah nilai kosinus sudut 

 

Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

52

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = 3 , ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ = 5 , dan ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ = 2 11 ​ . Nilai ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ adalah ....

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia