Pertanyaan

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 − 2 13 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 1 2 3 2 1 ⎠ ⎞ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) , hitunglah nilai kosinus sudut θ .

Misalkan diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 1 - \frac{3}{2} - \frac{13}{2} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ - 1 \frac{3}{2} \frac{1}{2} ⎠ ⎞$ .

a. tentukan vektor $(a + b)$ dan vektor $(a - b)$ .

b. Jika $θ$ adalah sudut antara vektor $(a + b)$ dan vektor $(a - b)$ , hitunglah nilai kosinus sudut $θ$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( a → + b → ) = ( 0 , 0 , − 6 ) , ( a → − b → ) = ( 2 , − 3 , − 7 ) , dan nilai cos θ = 30 7 15 . Ingat! Jika diketahui dua vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ , maka : Penjumlahan vektor a + b = ⎝ ⎛ x 1 + x 2 y 1 + y 2 z 1 + z 2 ⎠ ⎞ Pengurangan vektor a − b = ⎝ ⎛ x 1 − x 2 y 1 − y 2 z 1 − z 2 ⎠ ⎞ Hasil kali a ⋅ b = x 1 ⋅ x 2 + y 1 ⋅ y 2 + z 1 ⋅ z 2 Panjang vektor ∣ ∣ a ∣ ∣ = ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 + ( z 1 ) 2 Nilai cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b a. Tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . Nilai ( a + b ) ( a + b ) = ⎝ ⎛ 1 + ( − 1 ) − 2 3 + 2 3 − 2 13 + 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 0 0 − 2 12 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 0 0 − 6 ⎠ ⎞ Nilai ( a − b ) ( a − b ) = ⎝ ⎛ 1 − ( − 1 ) − 2 3 − 2 3 − 2 13 − 2 1 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 + 1 − 2 6 − 2 14 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 − 3 − 7 ⎠ ⎞ b. Jika θ adalah sudut antara vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) , hitunglah nilai kosinus sudut θ . cos θ = = = = = = = = ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ a − b ∣ ∣ ( a + b ) ( a − b ) ( 0 2 + 0 2 + ( − 6 ) 2 ) ( 2 2 + ( − 3 ) 2 + ( − 7 ) 2 ) ( 0 0 − 6 ) ( 2 − 3 − 7 ) ( 0 + 0 + 36 ) ( 2 + 9 + 49 ) 0 + 0 + 42 36 60 42 6 4 ⋅ 15 42 2 15 7 × 15 15 2 ⋅ 15 7 15 30 7 15 Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(a \to + b \to) = (0, 0, - 6)$ , $(a \to - b \to) = (2, - 3, - 7)$ , dan nilai $cos θ = \frac{7}{30} 15$ .

Ingat!

Jika diketahui dua vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ , maka :

Penjumlahan vektor $a + b = ⎝ ⎛ x_{1} + x_{2} y_{1} + y_{2} z_{1} + z_{2} ⎠ ⎞$
Pengurangan vektor $a - b = ⎝ ⎛ x_{1} - x_{2} y_{1} - y_{2} z_{1} - z_{2} ⎠ ⎞$
Hasil kali $a \cdot b = x_{1 \cdot} x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} + z_{1} \cdot z_{2}$
Panjang vektor $∣ ∣ a ∣ ∣ = (x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} + (z_{1})^{2}$
Nilai $cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

a. Tentukan vektor $(a + b)$ dan vektor $(a - b)$ .

Nilai $(a + b)$

$(a + b) = ⎝ ⎛ 1 + (- 1) - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} - \frac{13}{2} + \frac{1}{2} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 00 - \frac{12}{2} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 00 - 6 ⎠ ⎞$

Nilai $(a - b)$

$(a - b) = ⎝ ⎛ 1 - (- 1) - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} - \frac{13}{2} - \frac{1}{2} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 + 1 - \frac{6}{2} - \frac{14}{2} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 2 - 3 - 7 ⎠ ⎞$

b. Jika $θ$ adalah sudut antara vektor $(a + b)$ dan vektor $(a - b)$ , hitunglah nilai kosinus sudut $θ$ .

$cos θ = = = = = = = = \frac{( a + b ) ( a - b )}{∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ a - b ∣ ∣} \frac{( 0 0 - 6 ) ( 2 - 3 - 7 )}{( 0 ^{2} + 0 ^{2} + ( - 6 ) ^{2} ) ( 2 ^{2} + ( - 3 ) ^{2} + ( - 7 ) ^{2} )} \frac{0 + 0 + 42}{( 0 + 0 + 36 ) ( 2 + 9 + 49 )} \frac{42}{36 60} \frac{42}{6 4 \cdot 15} \frac{7}{2 15} \times \frac{15}{15} \frac{7}{2 \cdot 15} 15 \frac{7}{30} 15$

Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah seperti tersebut diatas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 . Nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 . Nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan : d. cosinus sudut antara vektor ( 2 a...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) , dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi