Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor a = 2 i + j dan b = i + j − 4 k . Tentukan tangen sudutantara vektor a dan vektor b .

Diketahui vektor-vektor $a = 2 i + j$ dan $b = i + j - 4 k$ . Tentukan tangen sudut antara vektor $a$ dan vektor $b$ .

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tangensudutantara vektor a dan vektor b adalah 3 .

tangen sudut antara vektor

a

dan vektor

b

adalah

3

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 . Ingat rumus kosinus sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui: a = 2 i + j . b = i + j − 4 k . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka beda barisan tersebut sebagai berikut: cos ∠ ( a , b ) = = = = = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b 2 2 + 1 2 1 2 + 1 2 + ( − 4 ) 2 ( 2 , 1 ) ⋅ ( 1 , 1 , − 4 ) 4 + 1 1 + 1 + 16 2 + 1 + 0 5 18 3 90 3 3 10 3 10 1 Dengan menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, maka dapat dinyatakan tangensudutantara vektor a dan vektor b sebagai berikut: tan ∠ ( a , b ) = = = sisisamping sisidepan 1 3 3 Dengan demikian,tangensudutantara vektor a dan vektor b adalah 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $3$ .

Ingat rumus kosinus sudut $θ$ yang dibentuk oleh vektor $a$ dan vektor $b$ berikut:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui:

$a = 2 i + j$ .
$b = i + j - 4 k$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka beda barisan tersebut sebagai berikut:

$cos ∠ (a, b) = = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( 2 , 1 ) \cdot ( 1 , 1 , - 4 )}{2 ^{2} + 1 ^{2} 1 ^{2} + 1 ^{2} + ( - 4 ) ^{2}} \frac{2 + 1 + 0}{4 + 1 1 + 1 + 16} \frac{3}{5 18} \frac{3}{90} \frac{3}{3 10} \frac{1}{10}$

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, maka dapat dinyatakan tangen sudut antara vektor $a$ dan vektor $b$ sebagai berikut:

$tan ∠ (a, b) = = = \frac{sisi depan}{sisi samping} \frac{3}{1} 3$

Dengan demikian, tangen sudut antara vektor $a$ dan vektor $b$ adalah $3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (5 rating)

Hasyim

Pembahasan lengkap banget

suprihatinisnaeni

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 − 1 1 ⎠ ⎞ dan v → = ⎝ ⎛ 7 0 1 ⎠ ⎞ . Tentukan sudut antara u dan v .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor u = b i − 12 j + a k dan v = a i + a j − b k . Sudut antara vektor u dan v adalahθ dengan cos θ = 4 3 · Proyeksi vektor pada adalah p = − 4 i − 4 j + 4 k . Nilai da...

4.5

Jawaban terverifikasi

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. b. p = 3 i + 2 j − 6 k dan q = 4 i − 3 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 , − 3 , 3 ) dan b = ( 3 , − 2 , − 4 ) . Besar sudut antara a dan b adalah ....

306

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ a ∣ = 5 dan ∣ b ∣ = 12 , sudut antara vektor a dan b adalah 6 0 ∘ , hitunglah a ⋅ b !

4.5

Jawaban terverifikasi