Pertanyaan

Diketahui vektor – vektor u = 9 i + a j + b k dan v = a i − b j + a k . Sudut antara vektor u dan vektor v adalah θ dengan cos θ = 11 6 . Proyeksi pada adalah p = 4 i − 2 j + 4 k . Nilai b adalah ....

Diketahui vektor – vektor $u = 9 i + a j + b k$ dan $v = a i - b j + a k$ . Sudut antara vektor $u$ dan vektor $v$ adalah $θ$ dengan $cos θ = \frac{6}{11}$ . Proyeksi pada adalah $p = 4 i - 2 j + 4 k$ . Nilai b adalah ....

$2$
$4$
$2$
$22$
$42$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Kemudian Proyeksi pada adalah , berarti Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (3) Subitusi persamaan (4) dan (1) ke persamaan (2) : Jadi, nilai b adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa

Kemudian

Proyeksi pada adalah , berarti

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight u with rightwards arrow on top. straight v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar straight v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell equals cell square root of 4 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 4 squared end root end cell row cell fraction numerator straight u with rightwards arrow on top. straight v with rightwards arrow on top over denominator square root of straight a squared plus straight b squared plus straight a squared end root end fraction end cell equals 6 row cell straight u with rightwards arrow on top. straight v with rightwards arrow on top end cell equals cell 6 open parentheses square root of straight a squared plus straight b squared plus straight a squared end root close parentheses horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style$

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (3)

Subitusi persamaan (4) dan (1) ke persamaan (2) :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 open parentheses 2 straight b close parentheses end cell equals cell square root of 9 squared plus 4 straight b squared plus straight b squared end root square root of 4 straight b squared plus straight b squared plus 4 straight b squared end root open parentheses 6 over 11 close parentheses end cell row cell 18 straight b end cell equals cell square root of 81 plus 5 straight b squared end root open parentheses 3 straight b close parentheses open parentheses 6 over 11 close parentheses end cell row cell fraction numerator 18 straight b over denominator 3 straight b end fraction open parentheses 11 over 6 close parentheses end cell equals cell square root of 81 plus 5 straight b squared end root end cell row 11 equals cell square root of 81 plus 5 straight b squared end root end cell row 121 equals cell 81 plus 5 straight b squared end cell row cell 5 straight b squared end cell equals 40 row cell straight b squared end cell equals 8 row straight b equals cell plus-or-minus 2 square root of 2 end cell end table end style$

Jadi, nilai b adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Segitiga ABC dengan titik koordinat A ( 2 , − 1 , − 3 ) , B ( − 1 , 1 , − 11 ) , dan C ( 4 , − 3 , − 2 ) . p adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor AB pada AC . Vektor p dalam i , j , dan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor u = b i − 12 j + a k dan v = a i + a j − b k . Sudut antara vektor u dan v adalahθ dengan cos θ = 4 3 · Proyeksi vektor pada adalah p = − 4 i − 4 j + 4 k . Nilai da...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahuikoordinat A ( − 4 , 2 , 3 ) , B ( 7 , 8 , − 1 ) , dan C ( 1 , 0 , 7 ) . Jika AB wakil dari vektor u , AC wakil darivektor v , makaproyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika w adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor v = ⎝ ⎛ 2 − 3 4 ⎠ ⎞ terhadap vektor u = ⎝ ⎛ − 1 2 − 1 ⎠ ⎞ , maka w = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , –1 , –1 ) , B ( –1 , 4 , –2 ) , dan C ( 5 , 0 , –3 ) . Proyeksi vektor AB pada AC adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi