Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor u ⇀ = b i ⇀ + a j ⇀ + 9 k ⇀ dan v ⇀ = a i ⇀ − b j ⇀ + a k ⇀ . Sudut antara vektor u ⇀ dan v ⇀ adalah θ dengan cos θ = 11 6 . Proyeksi pada adalah p ⇀ = 4 a ⇀ − 2 j ⇀ + 4 k ⇀ . Nilai dari b = ...

Diketahui vektor-vektor $u ⇀ = b i ⇀ + a j ⇀ + 9 k ⇀$ dan $v ⇀ = a i ⇀ - b j ⇀ + a k ⇀$ . Sudut antara vektor $u ⇀$ dan $v ⇀$ adalah $θ$ dengan $cos θ = \frac{6}{11}$ . Proyeksi pada adalah $p ⇀ = 4 a ⇀ - 2 j ⇀ + 4 k ⇀$ . Nilai dari b = ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai b =2

nilai b = 2

Pembahasan

Proyeksi vektor pada adalah vektor maka berlaku: Vektor sejajar dengan vektor maka Diketahui: Karena sejajar dengan vektor maka: Dari persamaan di atas diperoleh: na = 4 n = ... (i) -bn = -2 n = ... (ii) Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh: = a = 2b ... (iii) Sudut antara kedua vektor adalah sehingga berlaku: Substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (iv), diiperoleh: Jadi, nilai b =2

Proyeksi vektor pada adalah vektor maka berlaku:

$begin mathsize 12px style cos theta equals fraction numerator u with rightwards harpoon with barb upwards on top times v with rightwards harpoon with barb upwards on top over denominator open vertical bar u with rightwards harpoon with barb upwards on top close vertical bar open vertical bar v with rightwards harpoon with barb upwards on top close vertical bar end fraction end style$
Vektor sejajar dengan vektor maka

Diketahui:

Karena sejajar dengan vektor maka:

begin mathsize 12px style n times v with rightwards harpoon with barb upwards on top equals p with rightwards harpoon with barb upwards on top n equals open parentheses table row a row cell negative b end cell row a end table close parentheses equals open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end style

Dari persamaan di atas diperoleh:

na = 4n = ... (i)

-bn = -2n = ... (ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh:

= a = 2b ... (iii)

Sudut antara kedua vektor adalah sehingga berlaku:

$begin mathsize 12px style cos theta equals fraction numerator u with rightwards harpoon with barb upwards on top times v with rightwards harpoon with barb upwards on top over denominator open vertical bar u with rightwards harpoon with barb upwards on top close vertical bar open vertical bar v with rightwards harpoon with barb upwards on top close vertical bar end fraction space left right double arrow 6 over 11 equals fraction numerator a b minus a b plus 9 a over denominator square root of b squared plus a squared plus 81 end root times square root of a squared plus b squared plus a squared end root end fraction left right double arrow 6 over 11 equals fraction numerator 9 a over denominator square root of b squared plus a squared plus 81 end root times square root of 2 a squared plus b squared end root end fraction space space... space left parenthesis i v right parenthesis end style$

Substitusikan persamaan (iii) ke persamaan (iv), diiperoleh:

$begin mathsize 12px style 6 over 11 equals fraction numerator 18 b over denominator square root of b squared plus 4 b squared plus 81 end root begin display style times end style begin display style square root of 8 b squared plus b squared end root end style end fraction left right double arrow 6 over 11 equals fraction numerator 18 b over denominator square root of 5 b squared plus 81 end root begin display style times end style begin display style 3 end style begin display style b end style end fraction left right double arrow 6 over 11 equals fraction numerator 6 over denominator square root of 5 b squared plus 81 end root end fraction left right double arrow square root of 5 b squared plus 81 end root equals 11 left right double arrow 5 b squared plus 81 equals 121 left right double arrow 5 b squared equals 40 left right double arrow b squared equals 8 left right double arrow b equals plus-or-minus 2 square root of 2 end style$

Jadi, nilai b = 2

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor-vektor u = 9 i + a j + b k dan v = a i − b j + a k . Sudut antara vektor u dan vektor v adalahθ dengan cos θ = 11 6 . Proyeksi pada adalah p = 4 i − 2 j + 4 k . Nilai b = .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor p = i − 2 j dan q = − 2 i + 5 j . Tentukan proyeksi ortogonal vektor p pada q .

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i + 5 j − 2 k , vektor b = − i − 2 j + 3 k dan vektor c = 2 i − j + 4 k . b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor ( a − 2 c ) .

4.2

Jawaban terverifikasi

Jika w adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor v = ⎝ ⎛ 2 − 3 4 ⎠ ⎞ terhadap vektor u = ⎝ ⎛ − 1 2 − 1 ⎠ ⎞ , maka w = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi ortogonal vektor r = 4 i − 2 j pada vektor s = 2 i − j .

0.0

Jawaban terverifikasi