Pertanyaan

Diketahui vektor a = [ − 4 6 ] dan b = [ 2 − 1 ] . Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah ...

Diketahui vektor $a = [- 4 6] dan b = [2 - 1]$ . Proyeksi ortogonal vektor $a$ pada vektor $b$ adalah ...

R. Risda

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Proyeksi ortogonal vektor pada vektor adalah 5 − 14 [ 2 − 1 ] .

Proyeksi ortogonal vektor straight a with rightwards arrow on top

pada vektor b with rightwards arrow on top

adalah

\frac{- 14}{5} [2 - 1]

Pembahasan

Diketahui : Ditanya : Proyeksi ortogonal vektor pada vektor Penyelesaian: Perhatikan perhitungan berikut ini. ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 = = = ( 2 2 + 1 2 ) 2 4 + 1 5 Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b dapat diperoleh dengan perhitungan berikut. a pada b ∣ ∣ b ∣ ∣ a pada b a pada b a pada b a pada b = = = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a b b 2 2 + 1 2 4 + 1 5 5 [ − 4 6 ] [ 2 − 1 ] b 5 − 8 − 6 b 5 − 14 b 5 − 14 [ 2 − 1 ] Jadi,Proyeksi ortogonal vektor pada vektor adalah 5 − 14 [ 2 − 1 ] .

Diketahui :

straight a with rightwards arrow on top equals open square brackets table row cell negative 4 end cell row 6 end table close square brackets space dan space straight b with rightwards arrow on top equals open square brackets table row 2 row cell negative 1 end cell end table close square brackets

Ditanya :

Proyeksi ortogonal vektor straight a with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top

Penyelesaian:
Perhatikan perhitungan berikut ini.

$∣ ∣ b ∣ ∣^{2} = = = (2^{2} + 1^{2})^{2} 4 + 1 5$

Proyeksi ortogonal vektor $a$ pada vektor $b$ dapat diperoleh dengan perhitungan berikut.

$a pada b ∣ ∣ b ∣ ∣ a pada b a pada b a pada b a pada b = = = = = = = = \frac{a b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} b 2^{2} + 1^{2} 4 + 1 5 \frac{[ - 4 6 ] [ 2 - 1 ]}{5} b \frac{- 8 - 6}{5} b \frac{- 14}{5} b \frac{- 14}{5} [2 - 1]$

Jadi, Proyeksi ortogonal vektor straight a with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top adalah $\frac{- 14}{5} [2 - 1]$ .

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

543

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 3 , 2 , − 1 ) , B ( 2 , 1 , 0 ) dan C ( − 1 , 2 , 3 ) . Jika A B ⇀ wakil dari vektor u ⇀ dan A C ⇀ wakil dari vektor v ⇀ . Maka proyeksi vektor pada adalah...

4rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vector u ⇀ = 2 i ⇀ + p j ⇀ + 2 k ⇀ dan v ⇀ = 3 i ⇀ − j ⇀ + k ⇀ .Jika proyeksi scalar orthogonal vector v ⇀ pada arah u ⇀ sama dengan setengah panjang vector , maka nilai adalah ....

1rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi ortogonal a = ( 2 1 ) pada b = ( 4 2 ) .

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ − 4 4 3 ⎠ ⎞ d an v = ⎝ ⎛ − 3 − 6 0 ⎠ ⎞ . Proyeksi vektor u pada v adalah....

682

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = i − 2 j + k dan vektor b = 3 i + j − 2 k . Vektor c mewakili vektor hasil proyeksi orthogonal vektor b pada vektor a , maka vektor c = ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi