Diketahui vektor a=9i−2j+4k dan vektor b=2i+2j+k. Proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah ....

Pertanyaan

Diketahui vektor $\overrightarrow a=9\widehat i-2\widehat j+4\widehat k\;\mathrm{dan}\;\mathrm{vekto}r\;\overrightarrow b=2\widehat i+2\widehat j+\widehat k$ . Proyeksi ortogonal vektor $\overrightarrow{\mathrm a\;}\mathrm{pada}\;\overrightarrow b$ adalah ....

$-4\widehat i-4\widehat j+4\widehat k$
$2\widehat i+2\widehat j+4\widehat k$
$4\widehat i+4\widehat j+2\widehat k$
$8\widehat i+8\widehat j+4\widehat k$
$18\widehat i-4\widehat j+8\widehat k$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat konsep operasi perkalian titik pada vektor :

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow p.\overrightarrow q&=&\begin{pmatrix}p_1\\p_2\\...\\p_n\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}q_1\\q_2\\...\\q_n\end{pmatrix}.\\&=&p_1q_1+p_2q_2+...+p_nq_n\end{array}$

Ingat rumus panjang vektor :

$\overrightarrow p=\begin{pmatrix}p_1\\p_2\\...\\p_n\end{pmatrix}\;\mathrm{maka}\;\left|\overrightarrow p\right|=\sqrt{p_1^2+p_2^2+....+p_n^2}\\$

Ingat konsep perkalian titik dua vektor jika diketahui sudutnya :

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow a.\overrightarrow b&=&\left|\overrightarrow a\right|\left|\overrightarrow b\right|.\cos\;\theta\end{array}$

Ingat rumus :

Berdasarkan konsep di atas maka berlaku :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell proyeksi space ortogonal space vektor space a with rightwards arrow on top space pada stack space b with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses fraction numerator a with rightwards arrow on top. b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses. b with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 9 row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses. open parentheses table row 2 row 2 row 1 end table close parentheses over denominator 4 plus 4 plus 1 end fraction. open parentheses table row 2 row 2 row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell 18 over 9. open parentheses table row 2 row 2 row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell 2. open parentheses table row 2 row 2 row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 row 4 row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 i end cell row cell 4 j end cell row cell 2 k end cell end table close parentheses end cell end table$

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

453

4.5 (14 rating)

veliafitt

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(2, 7, 8), B(−1, 1, −1), dan C(0, 3, 2). AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v. Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor a=(010) dan vektor b=(−3−4), proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar u→ pada v adalah −3. Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor AB=i=(1, 0, 0); AD=j=(0, 1, 0); AE=k=(0, 0, 1). Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Tentukan proyeksi FP pada vektor AC.

125

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a=2i−3j+6k dan b=i+5j+3k, tentukanlah: a. proyeksi vektor orthogonal b pada a

661

4.2

Jawaban terverifikasi