Pertanyaan

Diketahui vektor a = 9 i − 2 j + 4 k dan vekto r b = 2 i + 2 j + k . Proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah ....

Diketahui vektor $a = 9 i - 2 j + 4 k dan vekto r b = 2 i + 2 j + k$ . Proyeksi ortogonal vektor $a pada b$ adalah ....

$- 4 i - 4 j + 4 k$
$2 i + 2 j + 4 k$
$4 i + 4 j + 2 k$
$8 i + 8 j + 4 k$
$18 i - 4 j + 8 k$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat konsep operasi perkalian titik pada vektor : p . q = = ⎝ ⎛ p 1 p 2 ... p n ⎠ ⎞ . ⎝ ⎛ q 1 q 2 ... q n ⎠ ⎞ . p 1 q 1 + p 2 q 2 + ... + p n q n Ingat rumus panjang vektor : p = ⎝ ⎛ p 1 p 2 ... p n ⎠ ⎞ maka ∣ ∣ p ∣ ∣ = p 1 2 + p 2 2 + .... + p n 2 Ingat konsep perkalian titikdua vektor jika diketahui sudutnya : a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ . cos θ Ingat rumus : proyeksi ortogonal vektor a pada b = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a . b ⎠ ⎞ . b Berdasarkan konsep di atas maka berlaku : proyeksi ortogonal vektor a pada b = = = = = = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a . b ⎠ ⎞ . b 4 + 4 + 1 ( 9 − 2 4 ) . ( 2 2 1 ) . ⎝ ⎛ 2 2 1 ⎠ ⎞ 9 18 . ⎝ ⎛ 2 2 1 ⎠ ⎞ 2. ⎝ ⎛ 2 2 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 4 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 i 4 j 2 k ⎠ ⎞ Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

Ingat konsep operasi perkalian titik pada vektor :

$p . q = = ⎝ ⎛ p_{1} p_{2} ... p_{n} ⎠ ⎞ . ⎝ ⎛ q_{1} q_{2} ... q_{n} ⎠ ⎞ . p_{1} q_{1} + p_{2} q_{2} + ... + p_{n} q_{n}$

Ingat rumus panjang vektor :

$p = ⎝ ⎛ p_{1} p_{2} ... p_{n} ⎠ ⎞ maka ∣ ∣ p ∣ ∣ = p_{1}^{2} + p_{2}^{2} + .... + p_{n}^{2}$

Ingat konsep perkalian titik dua vektor jika diketahui sudutnya :

$a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ . cos θ$

Ingat rumus :

$proyeksi ortogonal vektor a pada b = ⎝ ⎛ \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ . b$

Berdasarkan konsep di atas maka berlaku :

$proyeksi ortogonal vektor a pada b = = = = = = ⎝ ⎛ \frac{a . b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ . b \frac{( 9 - 2 4 ) . ( 2 2 1 )}{4 + 4 + 1} . ⎝ ⎛ 221 ⎠ ⎞ \frac{18}{9} . ⎝ ⎛ 221 ⎠ ⎞ 2. ⎝ ⎛ 221 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 442 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 i 4 j 2 k ⎠ ⎞$

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (31 rating)

Hannah Butar

Pembahasan lengkap banget

RAIHAN R. RASTY

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari!

veliafitt

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

3.0

Jawaban terverifikasi