Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui vektor a = 3 i + x j ​ + y k dengan panjang = 14 ​ dan b = 2 i + 3 j ​ + 6 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan 3 , maka nilai x+y=...

Diketahui vektor  dengan panjang  dan . Jika panjang proyeksi vektor  pada vektor  sama dengan , maka nilai  

  1. 2 

  2. 3 

  3. 4 

  4. 5 

  5. 6 

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Panjang vektor , yaitu Jika vektor dan , maka Panjang proyeksi vektor pada vektor dapat ditentukan menggunakan rumus berikut. Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan persamaan-persamaanberikut. Persamaan 1: Persamaan 2: Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 diperoleh: Diperoleh sehingga nilai Nilai Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top, yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top, maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Panjang proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top dapat ditentukan menggunakan rumus berikut.

open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction

Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan persamaan-persamaan berikut.

Persamaan 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row 3 equals cell fraction numerator open parentheses table row 3 row x row y end table close parentheses open parentheses table row 2 row 3 row 6 end table close parentheses over denominator square root of 2 squared plus 3 squared plus 6 squared end root end fraction end cell row 3 equals cell fraction numerator 3 times 2 plus 3 x plus 6 y over denominator square root of 49 end fraction end cell row 3 equals cell fraction numerator 6 plus 3 x plus 6 y over denominator 7 end fraction end cell row cell 6 plus 3 x plus 6 y end cell equals 21 row cell 3 x plus 6 y end cell equals 15 row cell x plus 2 y end cell equals 5 row x equals cell negative 2 y plus 5 end cell end table

Persamaan 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 squared plus x squared plus y squared end root end cell equals cell square root of 14 end cell row cell 9 plus x squared plus y squared end cell equals 14 row cell x squared plus y squared end cell equals 5 end table

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 5 row cell open parentheses negative 2 y plus 5 close parentheses squared plus y squared end cell equals 5 row cell 4 y squared minus 20 y plus 25 plus y squared end cell equals 5 row cell 5 y squared minus 20 y plus 20 end cell equals 0 row cell y squared minus 4 y plus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 0 row y equals 2 end table

Diperoleh y equals 2 sehingga nilai x equals negative 2 y plus 5 equals negative 2 open parentheses 2 close parentheses plus 5 equals 1

Nilai x plus y equals 2 plus 1 equals 3

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Angel Kang

Makasih ❤️

Thra Chell

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika a = 3 i + j ​ − 2 k dan b = 6 i + 2 j ​ + 3 k maka proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b = ...

10

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia