Pertanyaan

Diketahui vektor a = 3 i + x j + y k dengan panjang = 14 dan b = 2 i + 3 j + 6 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan 3 , maka nilai x+y=...

Diketahui vektor $a = 3 i + x j + y k$ dengan panjang $= 14$ dan $b = 2 i + 3 j + 6 k$ . Jika panjang proyeksi vektor $a$ pada vektor $b$ sama dengan $3$ , maka nilai $x+y= ...$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Panjang vektor , yaitu Jika vektor dan , maka Panjang proyeksi vektor pada vektor dapat ditentukan menggunakan rumus berikut. Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan persamaan-persamaanberikut. Persamaan 1: Persamaan 2: Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 diperoleh: Diperoleh sehingga nilai Nilai Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top , yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top , maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Panjang proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top dapat ditentukan menggunakan rumus berikut.

$open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan persamaan-persamaan berikut.

Persamaan 1:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar c with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row 3 equals cell fraction numerator open parentheses table row 3 row x row y end table close parentheses open parentheses table row 2 row 3 row 6 end table close parentheses over denominator square root of 2 squared plus 3 squared plus 6 squared end root end fraction end cell row 3 equals cell fraction numerator 3 times 2 plus 3 x plus 6 y over denominator square root of 49 end fraction end cell row 3 equals cell fraction numerator 6 plus 3 x plus 6 y over denominator 7 end fraction end cell row cell 6 plus 3 x plus 6 y end cell equals 21 row cell 3 x plus 6 y end cell equals 15 row cell x plus 2 y end cell equals 5 row x equals cell negative 2 y plus 5 end cell end table$

Persamaan 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 squared plus x squared plus y squared end root end cell equals cell square root of 14 end cell row cell 9 plus x squared plus y squared end cell equals 14 row cell x squared plus y squared end cell equals 5 end table

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 diperoleh:

Diperoleh y equals 2 sehingga nilai x equals negative 2 y plus 5 equals negative 2 open parentheses 2 close parentheses plus 5 equals 1

Nilai x plus y equals 2 plus 1 equals 3

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

661

3.6 (5 rating)

Angel Kang

Makasih ❤️

Thra Chell

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 2 i − 2 j + x k dan b = − 3 i − 4 j + 12 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 2 , maka nilai x sama dengan ...

1rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − 2 i + 5 j + 4 k dan vektor b = 4 i + 5 j + 7 k . Panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika a = 3 i + j − 2 k dan b = 6 i + 2 j + 3 k maka proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b = ...

3rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

1rb+

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ dan panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 7 1 14 . Sudut antara dan adalah α , maka cos α = ...

297

5.0

Jawaban terverifikasi