Pertanyaan

Diketahui vektor a = 2 i + j + 3 k dan vektor b = i + 3 j − p k . Proyeksi vektor pada vektor b adalah 2 1 i + 2 3 j − 2 1 p k , tentukan nilai .

Diketahui vektor $a = 2 i + j + 3 k$ dan vektor $b = i + 3 j - p k$ . Proyeksi vektor $a$ pada vektor $b$ adalah $\frac{1}{2} i + \frac{3}{2} j - \frac{1}{2} p k$ , tentukan nilai $p$ . $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

atau .

atau

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Proyeksi vektor ortogonal pada dapat dirumuskan: dengan: Panjang vektor dapat dirumuskan: dengan: Diketahui: Gunakan rumus proyeksi vektor ortogonal agar diperoleh kesamaan matriks. Diperoleh 3 persamaan. Maka gunakan persamaan pertamauntuk menentukannilai . Jadi, atau .

Perhatikan gambar berikut.

Proyeksi vektor ortogonal a with rightwards arrow on top pada b with rightwards arrow on top dapat dirumuskan:

$c with rightwards arrow on top equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction times b with rightwards arrow on top$

dengan:

Panjang vektor b with rightwards arrow on top dapat dirumuskan:

open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of b subscript 1 squared plus b subscript 2 squared end root

dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b subscript 1 end cell equals cell elemen space vektor space b with rightwards arrow on top space pada space sumbu space x end cell row cell b subscript 2 end cell equals cell elemen space vektor space stack b space with rightwards arrow on top pada space sumbu space y end cell end table

Diketahui:

Gunakan rumus proyeksi vektor ortogonal agar diperoleh kesamaan matriks.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction times b with rightwards arrow on top end cell row cell open parentheses table row cell 1 half end cell row cell 3 over 2 end cell row cell negative 1 half p end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row 2 row 1 row 3 end table close parentheses times open parentheses table row 1 row 3 row cell negative p end cell end table close parentheses over denominator open parentheses square root of 1 squared plus 3 squared plus open parentheses negative p close parentheses squared end root close parentheses squared end fraction times open parentheses table row 1 row 3 row cell negative p end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 1 half end cell row cell 3 over 2 end cell row cell negative 1 half p end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 minus 3 p over denominator 10 plus p squared end fraction times open parentheses table row 1 row 3 row cell negative p end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 1 half end cell row cell 3 over 2 end cell row cell negative 1 half p end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell fraction numerator 5 minus 3 p over denominator 10 plus p squared end fraction end cell row cell 3 times fraction numerator 5 minus 3 p over denominator 10 plus p squared end fraction end cell row cell negative p times fraction numerator 5 minus 3 p over denominator 10 plus p squared end fraction end cell end table close parentheses end cell end table$

Diperoleh 3 persamaan. Maka gunakan persamaan pertama untuk menentukan nilai .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator 5 minus 3 p over denominator 10 plus p squared end fraction end cell row cell 10 plus p squared end cell equals cell 2 open parentheses 5 minus 3 p close parentheses end cell row cell 10 plus p squared end cell equals cell 10 minus 6 p end cell row cell p squared plus 6 p end cell equals 0 row cell p open parentheses p plus 6 close parentheses end cell equals 0 row p equals cell 0 logical or p equals negative 6 end cell end table$

Jadi, p equals 0 atau p equals negative 6 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

2.3

Jawaban terverifikasi