Pertanyaan

Diketahui vektor a = − 4 i + 4 k dan vektor b = 2 i + 8 k − 2 k . Kosinus sudut antara vektor a dan vektor b adalah ...

Diketahui vektor $a = - 4 i + 4 k$ dan vektor $b = 2 i + 8 k - 2 k$ . Kosinus sudut antara vektor $a$ dan vektor $b$ adalah ...

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Panjang vektor , yaitu Jika vektor dan , maka Jika vektor dan membentuk sudut , maka Asumsi soal: vektor Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan panjang vektor dan sebagai berikut. Hasil operasi perkalian kedua vektor, yaitu Kosinus sudut antara vektor dan vektor dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top , yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top , maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Jika vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top membentuk sudut alpha , maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha

Asumsi soal: vektor b with rightwards arrow on top equals 2 i with rightwards arrow on top plus 8 j with rightwards arrow on top minus 2 k with rightwards arrow on top

Berdasarkan konsep di atas, dapat ditentukan panjang vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top sebagai berikut.

Hasil operasi perkalian kedua vektor, yaitu

Kosinus sudut antara vektor stack text a end text with rightwards arrow on top dan vektor stack text b end text with rightwards arrow on top dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator negative 16 over denominator 4 square root of 2 times 6 square root of 2 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator negative 16 over denominator 48 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell negative 1 third end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 3 , 1 , − 2 ) , B ( 7 , 6 , 5 ) dan C ( 1 , 6 , 2 ) . Besar sudut BAC adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ dan panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 7 1 14 . Sudut antara dan adalah α , maka cos α = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika α adalah sudut yang oleh vektor a = 2 i − 4 j + 4 k dan b = 3 i + 2 j + 6 k maka sin α = ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika sudut antara vektor a = 2 i + 2 p j dan vektor b = p i ⇀ − 4 j ⇀ + k ⇀ adalah 12 0 ∘ , maka p sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika sudut antara vektor a = 7 i + p j + 4 k dan vektor b = 4 i + p j − 2 k adalah 4 5 ∘ , maka p sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi