Roboguru
SD

Jika α adalah sudut yang oleh vektor a=2i−4j​+4k dan b=3i+2j​+6k maka sin α=...

Pertanyaan

Jika alpha adalah sudut yang oleh vektor top enclose a equals 2 top enclose i minus 4 top enclose j plus 4 top enclose k dan top enclose b equals 3 top enclose i plus 2 top enclose j plus 6 top enclose k maka sin space alpha equals... 

  1. 8 over 21 square root of 5  

  2. 8 over 11 square root of 5  

  3. 8 over 23 square root of 5  

  4. 11 over 21 square root of 5  

  5. 11 over 23 square root of 5 

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali  rumus berikut.

  • Jika theta adalah sudut antara vektor top enclose a space dan space top enclose b, maka cos space theta equals fraction numerator a bullet b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar times open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction.

 

  • open vertical bar top enclose a close vertical bar equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root 

 

  • a bullet b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell x over r end cell row cell sin space alpha end cell equals cell y over r end cell row y equals cell square root of r squared minus x squared end root end cell end table 

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. 

Besar sudut vektor top enclose a space dan space top enclose b adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator a bullet b over denominator open vertical bar top enclose a close vertical bar times open vertical bar top enclose b close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 2 cross times 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 4 cross times 2 right parenthesis plus left parenthesis 4 cross times 6 right parenthesis over denominator square root of 2 squared plus left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus 4 squared end root cross times square root of 3 squared plus 2 squared plus 6 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 minus 8 plus 24 over denominator square root of 4 plus 16 plus 16 end root cross times square root of 9 plus 4 plus 36 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator square root of 36 cross times square root of 49 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 22 over denominator 6 cross times 7 end fraction end cell row blank equals cell 22 over 42 end cell row blank equals cell 11 over 21 end cell end table 

 Karena cos space theta equals 11 over 21 space maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 11 row r equals 21 row y equals cell square root of 21 squared minus 11 squared end root end cell row blank equals cell square root of 441 minus 121 end root end cell row blank equals cell square root of 320 end cell row blank equals cell square root of 64 cross times 5 end root end cell row blank equals cell 8 square root of 5 end cell end table 

Sehingga sin space theta adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell y over r end cell row blank equals cell fraction numerator 8 square root of 5 over denominator 21 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 21 square root of 5 end cell end table 

Jadi, sin space theta  adalah 8 over 21 square root of 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

 

1rb+

5.0 (7 rating)

Nailla Ramadhita Setiadji

Pembahasan terpotong Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui  dan . Jika besar sudut PQR adalah α, maka nilai dari sin α adalah ....

25

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia