Roboguru

Jika sudut antara vektor a=2i+2p​j​ dan vektor b=p​i⇀−4j⇀​+k⇀ adalah 120∘, maka p sama dengan ...

Pertanyaan

Jika sudut antara vektor stack text a end text with rightwards arrow on top equals 2 stack text i end text with rightwards arrow on top plus 2 square root of p stack text j end text with rightwards arrow on top dan vektor stack text b end text with rightwards arrow on top equals square root of p stack text i end text with rightwards harpoon with barb upwards on top minus 4 stack text j end text with rightwards harpoon with barb upwards on top plus stack text k end text with rightwards harpoon with barb upwards on top adalah 120 degree, maka text p end text sama dengan ...

  1. text 1 atau 17 end text 

  2. text 2 atau 16 end text 

  3. text 3 atau 15 end text 

  4. text 4 atau 13 end text 

  5. text 5 atau 12 end text 

Pembahasan Soal:

Panjang vektor a with rightwards arrow on top equals x i with rightwards arrow on top plus y j with rightwards arrow on top plus z k with rightwards arrow on top, yaitu open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of x squared plus y squared plus z squared end root

Jika vektor a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with rightwards arrow on top plus a subscript 2 j with rightwards arrow on top plus a subscript 3 k with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with rightwards arrow on top plus b subscript 2 j with rightwards arrow on top plus b subscript 3 k with rightwards arrow on top, maka

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Jika vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top membentuk sudut alpha, maka 

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha

Panjang vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top pada soal di atas adalah sebagai berikut.

open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of 2 squared plus open parentheses 2 square root of p close parentheses squared plus 0 squared end root equals square root of 4 plus 4 p end root

open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of open parentheses square root of p close parentheses squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 1 squared end root equals square root of 17 plus p end root

Hasil perkalian vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 2 row cell 2 square root of p end cell row 0 end table close parentheses open parentheses table row cell square root of p end cell row cell negative 4 end cell row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell 2 times square root of p plus 2 square root of p times open parentheses negative 4 close parentheses plus 0 times 1 end cell row blank equals cell 2 square root of p minus 8 square root of p plus 0 end cell row blank equals cell negative 6 square root of p end cell end table

Nilai p dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space alpha end cell row cell negative 6 square root of p end cell equals cell square root of 4 plus 4 p end root times square root of 17 plus p end root times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row cell negative 6 square root of p end cell equals cell square root of 4 open parentheses 1 plus p close parentheses end root times square root of 17 plus p end root times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row cell negative 6 square root of p end cell equals cell 2 square root of open parentheses 1 plus p close parentheses end root times square root of 17 plus p end root times open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row cell 6 square root of p end cell equals cell square root of open parentheses 1 plus p close parentheses times open parentheses 17 plus p close parentheses end root end cell row cell 36 p end cell equals cell open parentheses 1 plus p close parentheses times open parentheses 17 plus p close parentheses end cell row cell 36 p end cell equals cell 17 plus 18 p plus p squared end cell row 0 equals cell p squared minus 18 p plus 17 end cell row 0 equals cell open parentheses p minus 1 close parentheses open parentheses p minus 17 close parentheses end cell end table

p equals 1 space text atau end text space p equals 17

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1,−2), B(7,6,5) dan C(1,6,2). Besar sudut BAC adalah ...

0

Roboguru

Diberikan vektor-vektor a=4i−2j​+2k dan b=i+j​+2k. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b sama dengan ...

1

Roboguru

Diketahui vektor a=−4i+4k dan vektor b=2i+8k−2k. Kosinus sudut antara vektor a dan vektor b adalah ...

0

Roboguru

Jika α adalah sudut yang oleh vektor a=2i−4j​+4k dan b=3i+2j​+6k maka sinα=...

0

Roboguru

Jika sudut antara vektor a=7i+p​j​+4k dan vektor b=4i+p​j​−2k adalah 45∘, maka p sama dengan ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved