Pertanyaan

Diketahui vektor a dan vektor b dengan ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 ,dan ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 5 . Tentukan: 5. Besar sudutantaravektor dan vektor

Diketahui vektor $a$ dan vektor $b$ dengan $∣ ∣ a ∣ ∣ = 2$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 3$ , dan $∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 5$ . Tentukan:

5. Besar sudut antara vektor dan vektor

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudutantaravektor dan vektor adalah 13 5 ∘ .

besar sudut antara vektor

dan vektor

adalah

13 5^{\circ}

Pembahasan

Ingat rumus panjang hasil penjumlahan dua vektor a dan b sebagai berikut. ( ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ) 2 = ∣ ∣ a ∣ ∣ 2 + ∣ b ∣ 2 + 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ Diketahui vektor a dan vektor b dengan ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 ,dan ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 5 . Misal θ adalah sudutantaravektor a dan vektor b , besar θ yang memenuhi sebagai berikut. ( ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ) 2 ( 5 ) 2 5 6 2 cos θ cos θ θ = = = = = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ 2 + ∣ b ∣ 2 + 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ ( 2 ) 2 + 3 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ cos θ 2 + 9 + 6 2 cos θ 5 − 11 − 6 2 6 − 2 1 ⋅ 2 2 − 2 1 2 13 5 ∘ Dengan demikian, besar sudutantaravektor dan vektor adalah 13 5 ∘ .

Ingat rumus panjang hasil penjumlahan dua vektor $a$ dan $b$ sebagai berikut.

$(∣ ∣ a + b ∣ ∣)^{2} = ∣ ∣ a ∣ ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} + 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ$

Diketahui vektor $a$ dan vektor $b$ dengan $∣ ∣ a ∣ ∣ = 2$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 3$ , dan $∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 5$ . Misal $θ$ adalah sudut antara vektor $a$ dan vektor $b$ , besar $θ$ yang memenuhi sebagai berikut.

$(∣ ∣ a + b ∣ ∣)^{2} (5)^{2} 5 62 cos θ cos θ θ = = = = = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} + 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ (2)^{2} + 3^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot cos θ 2 + 9 + 62 cos θ 5 - 11 - \frac{6}{6 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 2 13 5^{\circ}$