Diketahui ∣∣a∣∣=3, ∣∣b∣∣=5, dan ∣∣a−b∣∣=211. Nilai ∣∣a+b∣∣ adalah ....

Pertanyaan

Diketahui $\left|\overrightarrow a\right|=3$ , $\left|\overrightarrow b\right|=5$ , dan $\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2\sqrt{11}$ . Nilai $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|$ adalah ....

$3\sqrt2$
$2\sqrt5$
$2\sqrt6$
$3\sqrt3$
$4\sqrt2$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat!

Rumus untuk menentukan panjang vektor $\overrightarrow r=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ adalah sebagai berikut:

$\left|\overrightarrow r\right|=\sqrt{x^2+y^2}$

Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}$ dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}$ maka

$\overrightarrow a\pm\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}\pm\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\pm x_2\\y_1\pm y_2\end{pmatrix}$

Diketahui: $\left|\overrightarrow a\right|=3$ , $\left|\overrightarrow b\right|=5$ , dan $\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2\sqrt{11}$ .

Ditanya: nilai $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|$ .

Jawab:

Misalkan vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}$ dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}$ , dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

Untuk vektor $\overrightarrow a$

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow a\right|&=&\sqrt{x_1^2+y_1^2}\\3&=&\sqrt{x_1^2+y_1^2}\\3^2&=&x_1^2+y_1^2\\9&=&x_1^2+y_1^2\\&\Leftrightarrow&x_1^2+y_1^2=9\end{array}$

Untuk vektor $\overrightarrow b$

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow b\right|&=&\sqrt{x_2^2+y_2^2}\\5&=&\sqrt{x_2^2+y_2^2}\\5^2&=&x_2^2+y_2^2\\25&=&x_2^2+y_2^2\\&\Leftrightarrow&x_2^2+y_2^2=25\end{array}$

Untuk vektor $\overrightarrow a-\overrightarrow b$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar a with rightwards arrow on top minus b with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell square root of open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 1 minus y subscript 2 close parentheses squared end root end cell row cell 2 square root of 11 end cell equals cell square root of open parentheses x subscript 1 squared minus 2 x subscript 1 x subscript 2 plus x subscript 2 squared close parentheses plus open parentheses y subscript 1 squared minus 2 y subscript 1 y subscript 2 plus y subscript 2 squared close parentheses end root end cell row cell 2 square root of 11 end cell equals cell square root of x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared minus 2 x subscript 1 x subscript 2 minus 2 y subscript 1 y subscript 2 plus x subscript 2 squared plus y subscript 2 squared end root end cell row cell 2 square root of 11 end cell equals cell square root of open parentheses x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared close parentheses minus 2 open parentheses x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 close parentheses plus open parentheses x subscript 2 squared plus y subscript 2 squared close parentheses end root end cell row cell 2 square root of 11 end cell equals cell square root of 9 minus 2 open parentheses x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 close parentheses plus 25 end root end cell row cell 2 square root of 11 end cell equals cell square root of 34 minus 2 open parentheses x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 close parentheses end root end cell row cell open parentheses 2 square root of 11 close parentheses squared end cell equals cell 34 minus 2 open parentheses x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 close parentheses end cell row 44 equals cell 34 minus 2 open parentheses x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 close parentheses end cell row cell 44 minus 34 end cell equals cell negative 2 open parentheses x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 close parentheses end cell row blank left right double arrow cell x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 equals fraction numerator 10 over denominator negative 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 plus y subscript 1 y subscript 2 end cell equals cell negative 5 end cell end table$

Dengan demikian, maka nilai $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|$ adalah sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|&=&\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2+\left(y_1+y_2\right)^2}\\&=&\sqrt{\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)+\left(y_1^2+2y_1y_2+y_2^2\right)}\\&=&\sqrt{x_1^2+y_1^2+2x_1x_2+2y_1y_2+x_2^2+y_2^2}\\&=&\sqrt{\left(x_1^2+y_1^2\right)+2\left(x_1x_2+y_1y_2\right)+\left(x_2^2+y_2^2\right)}\\&=&\sqrt{9+2\left(-5\right)+25}\\&=&\sqrt{9-10+25}\\&=&\sqrt{24}\\&=&\sqrt{4\times6}\\&=&2\sqrt6\end{array}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

5.0 (6 rating)

Jason Andriy Putra Pratama Muga

Mudah dimengerti

Airine Caroline

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Misalkan diketahui vektor a=⎝⎛1−23−213⎠⎞ dan vektor b=⎝⎛−12321⎠⎞. a. tentukan vektor (a+b) dan vektor (a−b). b. Jika θ adalah sudut antara vektor (a+b) dan vektor (a−b), hitunglah nilai ...

0.0

Jawaban terverifikasi