Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 . Nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah ....
Diketahui ∣∣a∣∣=3, ∣∣b∣∣=5, dan ∣∣a−b∣∣=211. Nilai ∣∣a+b∣∣ adalah ....
32
25
26
33
42
Iklan
AA
A. Acfreelance
Master Teacher
Jawaban terverifikasi
Jawaban
jawaban yang benar adalah C.
jawaban yang benar adalah C.
Iklan
Pembahasan
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.
Ingat!
Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut:
∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2
Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangandua vektor, jika diketahui a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) maka
a ± b = ( x 1 y 1 ) ± ( x 2 y 2 ) = ( x 1 ± x 2 y 1 ± y 2 )
Diketahui: ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 .
Ditanya: nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ .
Jawab:
Misalkan vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) , dengan menggunakan rumus-rumus di atas,maka diperoleh hubungan sebagai berikut:
Untuk vektor a
∣ ∣ a ∣ ∣ 3 3 2 9 = = = = ⇔ x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 = 9
Untuk vektor b
∣ ∣ b ∣ ∣ 5 5 2 25 = = = = ⇔ x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 = 25
Untuk vektor a − b
∣ ∣ a − b ∣ ∣ 2 11 2 11 2 11 2 11 2 11 ( 2 11 ) 2 44 44 − 34 x 1 x 2 + y 1 y 2 = = = = = = = = = ⇔ = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( x 1 2 − 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) + ( y 1 2 − 2 y 1 y 2 + y 2 2 ) x 1 2 + y 1 2 − 2 x 1 x 2 − 2 y 1 y 2 + x 2 2 + y 2 2 ( x 1 2 + y 1 2 ) − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) + ( x 2 2 + y 2 2 ) 9 − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) + 25 34 − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) 34 − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) 34 − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) x 1 x 2 + y 1 y 2 = − 2 10 − 5
Dengan demikian, maka nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah sebagai berikut:
∣ ∣ a + b ∣ ∣ = = = = = = = = = ( x 1 + x 2 ) 2 + ( y 1 + y 2 ) 2 ( x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) + ( y 1 2 + 2 y 1 y 2 + y 2 2 ) x 1 2 + y 1 2 + 2 x 1 x 2 + 2 y 1 y 2 + x 2 2 + y 2 2 ( x 1 2 + y 1 2 ) + 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) + ( x 2 2 + y 2 2 ) 9 + 2 ( − 5 ) + 25 9 − 10 + 25 24 4 × 6 2 6
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.
Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.
Ingat!
Rumus untuk menentukan panjang vektor r=(xy) adalah sebagai berikut:
∣∣r∣∣=x2+y2
Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui a=(x1y1) dan vektor b=(x2y2) maka
a±b=(x1y1)±(x2y2)=(x1±x2y1±y2)
Diketahui: ∣∣a∣∣=3, ∣∣b∣∣=5, dan ∣∣a−b∣∣=211.
Ditanya: nilai ∣∣a+b∣∣.
Jawab:
Misalkan vektor a=(x1y1) dan vektor b=(x2y2), dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka diperoleh hubungan sebagai berikut: