Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = 3 , ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ = 5 , dan ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ = 2 11 ​ . Nilai ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ adalah ....

Diketahui , dan . Nilai  adalah ....

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat! Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ​ ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ r ∣ ∣ ​ = x 2 + y 2 ​ Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangandua vektor, jika diketahui a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) maka a ± b = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) ± ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) = ( x 1 ​ ± x 2 ​ y 1 ​ ± y 2 ​ ​ ) Diketahui: ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = 3 , ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ = 5 , dan ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ = 2 11 ​ . Ditanya: nilai ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ . Jawab: Misalkan vektor a = ( x 1 ​ y 1 ​ ​ ) dan vektor b = ( x 2 ​ y 2 ​ ​ ) , dengan menggunakan rumus-rumus di atas,maka diperoleh hubungan sebagai berikut: Untuk vektor a ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ 3 3 2 9 ​ = = = = ⇔ ​ x 1 2 ​ + y 1 2 ​ ​ x 1 2 ​ + y 1 2 ​ ​ x 1 2 ​ + y 1 2 ​ x 1 2 ​ + y 1 2 ​ x 1 2 ​ + y 1 2 ​ = 9 ​ Untuk vektor b ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 5 5 2 25 ​ = = = = ⇔ ​ x 2 2 ​ + y 2 2 ​ ​ x 2 2 ​ + y 2 2 ​ ​ x 2 2 ​ + y 2 2 ​ x 2 2 ​ + y 2 2 ​ x 2 2 ​ + y 2 2 ​ = 25 ​ Untuk vektor a − b ∣ ∣ ​ a − b ∣ ∣ ​ 2 11 ​ 2 11 ​ 2 11 ​ 2 11 ​ 2 11 ​ ( 2 11 ​ ) 2 44 44 − 34 x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ ​ = = = = = = = = = ⇔ = ​ ( x 1 ​ − x 2 ​ ) 2 + ( y 1 ​ − y 2 ​ ) 2 ​ ( x 1 2 ​ − 2 x 1 ​ x 2 ​ + x 2 2 ​ ) + ( y 1 2 ​ − 2 y 1 ​ y 2 ​ + y 2 2 ​ ) ​ x 1 2 ​ + y 1 2 ​ − 2 x 1 ​ x 2 ​ − 2 y 1 ​ y 2 ​ + x 2 2 ​ + y 2 2 ​ ​ ( x 1 2 ​ + y 1 2 ​ ) − 2 ( x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ ) + ( x 2 2 ​ + y 2 2 ​ ) ​ 9 − 2 ( x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ ) + 25 ​ 34 − 2 ( x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ ) ​ 34 − 2 ( x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ ) 34 − 2 ( x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ ) − 2 ( x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ ) x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ = − 2 10 ​ − 5 ​ Dengan demikian, maka nilai ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ adalah sebagai berikut: ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ ​ = = = = = = = = = ​ ( x 1 ​ + x 2 ​ ) 2 + ( y 1 ​ + y 2 ​ ) 2 ​ ( x 1 2 ​ + 2 x 1 ​ x 2 ​ + x 2 2 ​ ) + ( y 1 2 ​ + 2 y 1 ​ y 2 ​ + y 2 2 ​ ) ​ x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + 2 x 1 ​ x 2 ​ + 2 y 1 ​ y 2 ​ + x 2 2 ​ + y 2 2 ​ ​ ( x 1 2 ​ + y 1 2 ​ ) + 2 ( x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ ) + ( x 2 2 ​ + y 2 2 ​ ) ​ 9 + 2 ( − 5 ) + 25 ​ 9 − 10 + 25 ​ 24 ​ 4 × 6 ​ 2 6 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat!

  • Rumus untuk menentukan panjang vektor  adalah sebagai  berikut:

 

  • Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui  dan vektor  maka

 

Diketahui:  , dan .

Ditanya: nilai .

Jawab:

Misalkan vektor  dan vektor , dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

  • Untuk vektor  

 

  • Untuk vektor 

 

  • Untuk vektor  

  

Dengan demikian, maka nilai  adalah sebagai berikut:

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Jason Andriy Putra Pratama Muga

Mudah dimengerti

Airine Caroline

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ − 2 13 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 1 2 3 ​ 2 1 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara ve...

52

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia