Pertanyaan

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 . Nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah ....

Diketahui $∣ ∣ a ∣ ∣ = 3$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 5$ , dan $∣ ∣ a - b ∣ ∣ = 211$ . Nilai $∣ ∣ a + b ∣ ∣$ adalah ....

$32$
$25$
$26$
$33$
$42$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

07

:

09

:

21

Klaim

AA

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat! Rumus untuk menentukan panjang vektor r = ( x y ) adalah sebagai berikut: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangandua vektor, jika diketahui a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) maka a ± b = ( x 1 y 1 ) ± ( x 2 y 2 ) = ( x 1 ± x 2 y 1 ± y 2 ) Diketahui: ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 5 , dan ∣ ∣ a − b ∣ ∣ = 2 11 . Ditanya: nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ . Jawab: Misalkan vektor a = ( x 1 y 1 ) dan vektor b = ( x 2 y 2 ) , dengan menggunakan rumus-rumus di atas,maka diperoleh hubungan sebagai berikut: Untuk vektor a ∣ ∣ a ∣ ∣ 3 3 2 9 = = = = ⇔ x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 x 1 2 + y 1 2 = 9 Untuk vektor b ∣ ∣ b ∣ ∣ 5 5 2 25 = = = = ⇔ x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 x 2 2 + y 2 2 = 25 Untuk vektor a − b ∣ ∣ a − b ∣ ∣ 2 11 2 11 2 11 2 11 2 11 ( 2 11 ) 2 44 44 − 34 x 1 x 2 + y 1 y 2 = = = = = = = = = ⇔ = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( x 1 2 − 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) + ( y 1 2 − 2 y 1 y 2 + y 2 2 ) x 1 2 + y 1 2 − 2 x 1 x 2 − 2 y 1 y 2 + x 2 2 + y 2 2 ( x 1 2 + y 1 2 ) − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) + ( x 2 2 + y 2 2 ) 9 − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) + 25 34 − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) 34 − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) 34 − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) − 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) x 1 x 2 + y 1 y 2 = − 2 10 − 5 Dengan demikian, maka nilai ∣ ∣ a + b ∣ ∣ adalah sebagai berikut: ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = = = = = = = = = ( x 1 + x 2 ) 2 + ( y 1 + y 2 ) 2 ( x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) + ( y 1 2 + 2 y 1 y 2 + y 2 2 ) x 1 2 + y 1 2 + 2 x 1 x 2 + 2 y 1 y 2 + x 2 2 + y 2 2 ( x 1 2 + y 1 2 ) + 2 ( x 1 x 2 + y 1 y 2 ) + ( x 2 2 + y 2 2 ) 9 + 2 ( − 5 ) + 25 9 − 10 + 25 24 4 × 6 2 6 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat!

Rumus untuk menentukan panjang vektor $r = (x y)$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2}$

Rumus untuk menentukan penjumlahan dan pengurangan dua vektor, jika diketahui $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ maka

$a \pm b = (x_{1} y_{1}) \pm (x_{2} y_{2}) = (x_{1} \pm x_{2} y_{1} \pm y_{2})$

Diketahui: $∣ ∣ a ∣ ∣ = 3$ , $∣ ∣ b ∣ ∣ = 5$ , dan $∣ ∣ a - b ∣ ∣ = 211$ .

Ditanya: nilai $∣ ∣ a + b ∣ ∣$ .

Jawab:

Misalkan vektor $a = (x_{1} y_{1})$ dan vektor $b = (x_{2} y_{2})$ , dengan menggunakan rumus-rumus di atas, maka diperoleh hubungan sebagai berikut:

Untuk vektor $a$

$∣ ∣ a ∣ ∣ 3 3^{2} 9 = = = = \Leftrightarrow x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = 9$

Untuk vektor $b$

$∣ ∣ b ∣ ∣ 5 5^{2} 25 = = = = \Leftrightarrow x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = 25$

Untuk vektor $a - b$

$∣ ∣ a - b ∣ ∣ 211211211211211 (211)^{2} 44 44 - 34 x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = = = = = = = = = \Leftrightarrow = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) + (y_{1}^{2} - 2 y_{1} y_{2} + y_{2}^{2}) x_{1}^{2} + y_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 2 y_{1} y_{2} + x_{2}^{2} + y_{2}^{2} (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) - 2 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) + (x_{2}^{2} + y_{2}^{2}) 9 - 2 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) + 25 34 - 2 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) 34 - 2 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) 34 - 2 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) - 2 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = \frac{10}{- 2} - 5$

Dengan demikian, maka nilai $∣ ∣ a + b ∣ ∣$ adalah sebagai berikut:

$∣ ∣ a + b ∣ ∣ = = = = = = = = = (x_{1} + x_{2})^{2} + (y_{1} + y_{2})^{2} (x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2}) + (y_{1}^{2} + 2 y_{1} y_{2} + y_{2}^{2}) x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + 2 y_{1} y_{2} + x_{2}^{2} + y_{2}^{2} (x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) + 2 (x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}) + (x_{2}^{2} + y_{2}^{2}) 9 + 2 (- 5) + 25 9 - 10 + 25 24 4 \times 6 26$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

5.0 (6 rating)

JA

Jason Andriy Putra Pratama Muga

Mudah dimengerti

AC

Airine Caroline

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 − 2 13 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 1 2 3 2 1 ⎠ ⎞ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara ve...

52

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 − 2 13 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 1 2 3 2 1 ⎠ ⎞ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara ve...

52

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 2 , dan ∣ a − b ∣ = 3 . Panjang vektor a + b = ...

1

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 2 , dan ∣ a − b ∣ = 3 . Panjang vektor a + b = ...

1

3.8

Jawaban terverifikasi

Seekor semut bergerak lurus dari titi A ke titik B . Hitunglah panjang lintasan yang dilalui semut tersebut jika: A = ( 4 , 2 ) dan B = ( 5 , 4 )