Pertanyaan

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ − 1 − 2 4 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 2 − 4 3 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal ( u + 2 v ) pada ( 2 u − v ) .

Diketahui vektor $u = ⎝ ⎛ - 1 - 2 4 ⎠ ⎞$ dan $v = ⎝ ⎛ 2 - 4 3 ⎠ ⎞$ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal $(u + 2 v)$ pada $(2 u - v)$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektor ortogonalnya adalah .

proyeksi vektor ortogonalnya adalah $open parentheses table row cell fraction numerator negative 152 over denominator 41 end fraction end cell row 0 row cell 190 over 41 end cell end table close parentheses$ .

Pembahasan

Menentukan Menentukan Menentukanproyeksi vektor ortogonal pada . Jadi,proyeksi vektor ortogonalnya adalah .

Menentukan left parenthesis u with rightwards arrow on top plus 2 v with rightwards arrow on top right parenthesis

Menentukan open parentheses 2 u with rightwards arrow on top minus v with rightwards arrow on top close parentheses

Menentukan proyeksi vektor ortogonal left parenthesis u with rightwards arrow on top plus 2 v with rightwards arrow on top right parenthesis pada open parentheses 2 u with rightwards arrow on top minus v with rightwards arrow on top close parentheses .

$equals left parenthesis fraction numerator left parenthesis u with rightwards arrow on top plus 2 v with rightwards arrow on top right parenthesis times left parenthesis 2 u with rightwards arrow on top minus v with rightwards arrow on top right parenthesis over denominator vertical line left parenthesis 2 u with rightwards arrow on top minus v with rightwards arrow on top right parenthesis vertical line squared end fraction right parenthesis left parenthesis 2 u with rightwards arrow on top minus v with rightwards arrow on top right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis 3 cross times left parenthesis negative 4 right parenthesis plus left parenthesis left parenthesis negative 10 right parenthesis cross times 0 right parenthesis plus left parenthesis 10 cross times 5 right parenthesis over denominator left parenthesis square root of left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus 0 squared plus 5 squared end root right parenthesis squared end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell row 0 row 5 end table close parentheses equals fraction numerator negative 12 plus 0 plus 50 over denominator left parenthesis square root of 16 plus 25 end root right parenthesis squared end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell row 0 row 5 end table close parentheses equals 38 over left parenthesis square root of 41 right parenthesis squared open parentheses table row cell negative 4 end cell row 0 row 5 end table close parentheses equals 38 over 41 open parentheses table row cell negative 4 end cell row 0 row 5 end table close parentheses equals open parentheses table row cell fraction numerator negative 152 over denominator 41 end fraction end cell row 0 row cell 190 over 41 end cell end table close parentheses$

Jadi, proyeksi vektor ortogonalnya adalah $open parentheses table row cell fraction numerator negative 152 over denominator 41 end fraction end cell row 0 row cell 190 over 41 end cell end table close parentheses$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor AB = i = ( 1 , 0 , 0 ) ; AD = j = ( 0 , 1 , 0 ) ; AE = k = ( 0 , 0 , 1 ) . Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Tentukan proyeksi FP pada ve...

5.0

Jawaban terverifikasi

Berikan contoh dua vektor, misalkan vektor a dan vektor b . 1. Gambarkan proyeksi vektor ortogonalvektor a padavektor b . 2.Gambarkan proyeksi vektor ortogonalvektor b padavektor a . 3. Bandi...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = 6 i − 2 j − 4 k dan b = 2 i + j − 2 k . Proyeksi vektor orthogonal a pada b adalah ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 3 , − 1 ) , titik B ( − 2 , − 4 , 3 ) , dan vektor p = 4 i − 3 j + k . b.Tentukan proyeksi vektorortogonal vektor p pada arah AB .

5.0

Jawaban terverifikasi