Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 3 4 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 2 5 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor a ke vektor b .

Diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ - 3 41 ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ 325 ⎠ ⎞$ . Tentukan proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ ke vektor $b$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi skalar ortogonal dari vektor a ke vektor b adalah 37 4 37 .

proyeksi skalar ortogonal dari vektor

a

ke vektor

b

adalah

\frac{4}{37} 37

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah c → = 37 4 37 . Misalkan c adalah proyeksi skalar ortogonal dari vektor a ke vektor b . Maka vektor c diperoleh dengan rumus berikut : c = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 a ∙ b Karenavektor a = ⎝ ⎛ − 3 4 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 2 5 ⎠ ⎞ maka diperoleh c = = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 a ∙ b 3 2 + 2 2 + 5 2 ( − 3 4 1 ) ∙ ( 3 2 5 ) 9 + 4 + 24 ( − 3 × 3 ) + ( 4 × 2 ) + ( 1 × 5 ) 37 − 9 + 8 + 5 37 4 × 37 37 37 4 37 Dengan demikian,proyeksi skalar ortogonal dari vektor a ke vektor b adalah 37 4 37 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $c \to = \frac{4}{37} 37$ .

Misalkan $c$ adalah proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ ke vektor $b$ . Maka vektor $c$ diperoleh dengan rumus berikut :

$c = = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a ∙ b}{x _{2}^{2} + y _{2}^{2} + z _{2}^{2}}$

Karena vektor $a = ⎝ ⎛ - 3 41 ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ 325 ⎠ ⎞$ maka diperoleh

$c = = = = = = = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a ∙ b}{x _{2}^{2} + y _{2}^{2} + z _{2}^{2}} \frac{( - 3 4 1 ) ∙ ( 3 2 5 )}{3 ^{2} + 2 ^{2} + 5 ^{2}} \frac{( - 3 \times 3 ) + ( 4 \times 2 ) + ( 1 \times 5 )}{9 + 4 + 24} \frac{- 9 + 8 + 5}{37} \frac{4}{37} \times \frac{37}{37} \frac{4}{37} 37$

Dengan demikian, proyeksi skalar ortogonal dari vektor $a$ ke vektor $b$ adalah $\frac{4}{37} 37$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: a. proyeksi skalar vektor a pada arah vektor b

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar ortogonal a = ( 3 − 4 ) pada b = ( − 2 p ) adalah − 2 5 . Tentukanproyeksi skalar orthogonal b pada a .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . ProyeksiProyeksi skalar ortogonal dari a pada b adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . Proyeksi skalar ortogonal pada adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi