Pertanyaan

Diketahui vektor p = i − 2 j dan q = − 2 i + 5 j . Tentukan proyeksi ortogonal vektor p pada q .

Diketahui vektor $\overline{p} = i - 2 j$ dan $\overline{q} = - 2 i + 5 j$ . Tentukan proyeksi ortogonal vektor $\overline{p}$ pada $\overline{q}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksiortogonal vektor p pada arah vektor q adalah c = 29 24 i − 29 60 j .

proyeksi ortogonal vektor

p

pada arah vektor

q

adalah

c = \frac{24}{29} i - \frac{60}{29} j

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah c → = 29 24 i − 29 60 j . Proyeksi vektorortogonal dari vektor a ke vektor b dinyatakan sebagai berikut. c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b ⎠ ⎞ b Diketahui vektor p = i − 2 j dan q = − 2 i + 5 j . Proyeksi ortogonal vektor p pada arah vektor q dapat ditentukan sebagai berikut. c = = = = = = ( ∣ q ∣ 2 p ⋅ q ) q ⎝ ⎛ ( ( − 2 ) 2 + 5 2 ) 2 ( 1 − 2 ) ( − 2 5 ) ⎠ ⎞ ( − 2 5 ) ( ( 4 + 25 ) 2 1 ⋅ ( − 2 ) + ( − 2 ) ⋅ 5 ) ( − 2 5 ) 29 − 12 ( − 2 5 ) ( 29 24 − 29 60 ) 29 24 i − 29 60 j Dengan demikian,proyeksiortogonal vektor p pada arah vektor q adalah c = 29 24 i − 29 60 j .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $c \to = \frac{24}{29} i - \frac{60}{29} j$ .

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ ke vektor $b$ dinyatakan sebagai berikut.

$c = ⎝ ⎛ \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b$

Diketahui vektor $p = i - 2 j$ dan $q = - 2 i + 5 j$ .

Proyeksi ortogonal vektor $p$ pada arah vektor $q$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$c = = = = = = (\frac{p \cdot q}{∣ q ∣ ^{2}}) q ⎝ ⎛ \frac{( 1 - 2 ) ( - 2 5 )}{( ( - 2 ) ^{2} + 5 ^{2} ) ^{2}} ⎠ ⎞ (- 2 5) (\frac{1 \cdot ( - 2 ) + ( - 2 ) \cdot 5}{( 4 + 25 ) ^{2}}) (- 2 5) \frac{- 12}{29} (- 2 5) (\frac{24}{29} - \frac{60}{29}) \frac{24}{29} i - \frac{60}{29} j$