Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 6 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 1 4 2 ⎠ ⎞ . Tentukan panjang proyeksi skalarvektor a pada vektor b .

Diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ 632 ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ 142 ⎠ ⎞$ . Tentukan panjang proyeksi skalar vektor $a$ pada vektor $b$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang proyeksi skalarvektor a pada vektor b adalah 21 22 21 .

panjang proyeksi skalar vektor

a

pada vektor

b

adalah

\frac{22}{21} 21

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 21 22 21 . Misalkan d adalah proyeksi vektor a pada vektor b . Maka panjang vektor d diperoleh dengan rumus berikut : ∣ ∣ d ∣ ∣ = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 a ∙ b Karenavektor a = ⎝ ⎛ 6 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 1 4 2 ⎠ ⎞ maka diperoleh ∣ ∣ d ∣ ∣ = = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 a ∙ b 1 2 + 4 2 + 2 2 ( 6 3 2 ) ∙ ( 1 4 2 ) 1 + 16 + 4 ( 6 × 1 ) + ( 3 × 4 ) + ( 2 × 2 ) 21 6 + 12 + 4 21 22 × 21 21 21 22 21 Dengan demikian, panjang proyeksi skalarvektor a pada vektor b adalah 21 22 21 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{22}{21} 21$ .

Misalkan $d$ adalah proyeksi vektor $a$ pada vektor $b$ . Maka panjang vektor $d$ diperoleh dengan rumus berikut :

$∣ ∣ d ∣ ∣ = = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a ∙ b}{x _{2}^{2} + y _{2}^{2} + z _{2}^{2}}$

Karena vektor $a = ⎝ ⎛ 632 ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ 142 ⎠ ⎞$ maka diperoleh

$∣ ∣ d ∣ ∣ = = = = = = = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{a ∙ b}{x _{2}^{2} + y _{2}^{2} + z _{2}^{2}} \frac{( 6 3 2 ) ∙ ( 1 4 2 )}{1 ^{2} + 4 ^{2} + 2 ^{2}} \frac{( 6 \times 1 ) + ( 3 \times 4 ) + ( 2 \times 2 )}{1 + 16 + 4} \frac{6 + 12 + 4}{21} \frac{22}{21} \times \frac{21}{21} \frac{22}{21} 21$

Dengan demikian, panjang proyeksi skalar vektor $a$ pada vektor $b$ adalah $\frac{22}{21} 21$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Tita Sintia

Makasih ❤️ Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 6 i − 2 j + 3 k dan b = 4 i + 4 j − 2 k . tentukan: a. proyeksi skalar vektor a pada arah vektor b

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar ortogonal a = ( 3 − 4 ) pada b = ( − 2 p ) adalah − 2 5 . Tentukanproyeksi skalar orthogonal b pada a .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . ProyeksiProyeksi skalar ortogonal dari a pada b adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . Proyeksi skalar ortogonal pada adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi