Pertanyaan

Diketahui vektor u = 5 i + 2 j − 8 k dan v = 3 i − 2 j + 6 k . Tentukan a. Proyeksi skalar ortogonal 2 u pada v

Diketahui vektor $u = 5 i + 2 j - 8 k$ dan $v = 3 i - 2 j + 6 k$ . Tentukan

a. Proyeksi skalar ortogonal $2 u$ pada $v$

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi skalar ortogonal pada adalah .

proyeksi skalar ortogonal 2 u with rightwards arrow on top

pada

adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 74 over 7 end cell end table

Pembahasan

Ingat kembali rumus proyeksi skalar ortogonal u pada . ∣ ∣ ∣ ∣ v ∣ ∣ u ⋅ v ∣ ∣ Diketahui vektor u = 5 i + 2 j − 8 k dan v = 3 i − 2 j + 6 k . Akan ditentukan vektor terlebih dahulu. 2 u = = 2 ⎣ ⎡ 5 2 − 8 ⎦ ⎤ ⎣ ⎡ 10 4 − 16 ⎦ ⎤ Sehingga, p royeksi skalar ortogonal pada ∣ ∣ ∣ v ∣ 2 u ⋅ v ∣ ∣ = = = = ∣ ∣ 3 2 + ( − 2 ) 2 + ( 6 ) 2 [ 10 4 − 16 ] ⋅ [ 3 − 2 6 ] ∣ ∣ ∣ ∣ 9 + 4 + 36 30 − 8 − 96‬ ∣ ∣ ∣ ∣ 49‬ − 74 ∣ ∣ 7 74 Jadi, proyeksi skalar ortogonal pada adalah .

Ingat kembali rumus proyeksi skalar ortogonal $u$ pada v with rightwards arrow on top .

$∣ ∣ \frac{u \cdot v}{∣ ∣ v ∣ ∣} ∣ ∣$

Diketahui vektor $u = 5 i + 2 j - 8 k$ dan $v = 3 i - 2 j + 6 k$ .

Akan ditentukan vektor 2 u with rightwards arrow on top terlebih dahulu.

$2 u = = 2 ⎣ ⎡ 52 - 8 ⎦ ⎤ ⎣ ⎡ 104 - 16 ⎦ ⎤$

Sehingga, proyeksi skalar ortogonal 2 u with rightwards arrow on top pada v with rightwards arrow on top

$∣ ∣ \frac{2 u \cdot v}{∣ v ∣} ∣ ∣ = = = = ∣ ∣ \frac{[ 10 4 - 16 ] \cdot [ 3 - 2 6 ]}{3 ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + ( 6 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{30 - 8 - 96‬}{9 + 4 + 36} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{- 74}{49‬} ∣ ∣ \frac{74}{7}$

Jadi, proyeksi skalar ortogonal 2 u with rightwards arrow on top pada v with rightwards arrow on top adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 74 over 7 end cell end table .