Pertanyaan

Diketahui vektor u = 6 i + 3 j − 7 k dan v = 2 i + 3 j − k . Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah ....

Diketahui vektor $u = 6 i + 3 j - 7 k$ dan $v = 2 i + 3 j - k$ . Proyeksi vektor orthogonal $u$ pada $v$ adalah ....

$12 i + 6 j - 14 k$
$6 i + 3 j - 7 k$
$2 i + 3 j - k$
$4 i + 6 j - 2 k$
$4 i + 5 j - 2 k$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Misalkan u v adalah proyeksi ortogonal dari vektor u ke vektor v . Maka vektor c diperoleh dengan rumus berikut : u v u v = = ( ∣ v ∣ 2 u ∙ v ) v ( ( x 2 2 + y 2 2 + z 2 2 ) 2 u ∙ v ) v Diketahui : vektor u = 6 i + 3 j − 7 k = ⎝ ⎛ 6 3 − 7 ⎠ ⎞ vektor v = 2 i + 3 j − k = ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ Akibatnya diperoleh : u v = = = = = = = = ⎝ ⎛ ( 2 2 + 3 2 + ( − 1 ) 2 ) 2 ( 6 3 − 7 ) ∙ ( 2 3 − 1 ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ ( 4 + 9 + 1 ( 6 × 2 ) + ( 3 × 3 ) + ( ( − 7 ) × ( − 1 ) ) ) ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ ( 14 12 + 9 + 7 ) ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ 14 28 ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ 2 3 − 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 × 2 2 × 3 2 × ( − 1 ) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 6 − 2 ⎠ ⎞ 4 i + 6 j − 2 k Dengan demikian, proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah u v = 4 i + 6 j − 2 k . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Misalkan $u_{v}$ adalah proyeksi ortogonal dari vektor $u$ ke vektor $v$ . Maka vektor $c$ diperoleh dengan rumus berikut :

$u_{v} u_{v} = = (\frac{u ∙ v}{∣ v ∣ ^{2}}) v (\frac{u ∙ v}{( x _{2}^{2} + y _{2}^{2} + z _{2}^{2} ) ^{2}}) v$

Diketahui :

vektor $u = 6 i + 3 j - 7 k = ⎝ ⎛ 63 - 7 ⎠ ⎞$
vektor $v = 2 i + 3 j - k = ⎝ ⎛ 23 - 1 ⎠ ⎞$

Akibatnya diperoleh :

$u_{v} = = = = = = = = ⎝ ⎛ \frac{( 6 3 - 7 ) ∙ ( 2 3 - 1 )}{( 2 ^{2} + 3 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} ) ^{2}} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 23 - 1 ⎠ ⎞ (\frac{( 6 \times 2 ) + ( 3 \times 3 ) + ( ( - 7 ) \times ( - 1 ) )}{4 + 9 + 1}) ⎝ ⎛ 23 - 1 ⎠ ⎞ (\frac{12 + 9 + 7}{14}) ⎝ ⎛ 23 - 1 ⎠ ⎞ \frac{28}{14} ⎝ ⎛ 23 - 1 ⎠ ⎞ 2 ⎝ ⎛ 23 - 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 \times 2 2 \times 3 2 \times (- 1) ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 46 - 2 ⎠ ⎞ 4 i + 6 j - 2 k$

Dengan demikian, proyeksi vektor orthogonal $u$ pada $v$ adalah $u_{v} = 4 i + 6 j - 2 k$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 1 − 3 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ − 2 6 1 ⎠ ⎞ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . Jika u mewakili AB dan v mewakili BC , maka proyeksi ortogonal vektor pada adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 7 8 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a pada vektor b !

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , − 3 , 0 ) ,dan C ( 0 , 0 , 4 ) . Proyeksi vektor ortogonal AC terhadap vektor AB adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ p − 2 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 q 4 ⎠ ⎞ . Jika c = ⎝ ⎛ 1 − 3 r ⎠ ⎞ adalah proyeksi vektor a pada b , maka nilai p + q + r adalah... .

3.0

Jawaban terverifikasi