Pertanyaan

Diketahui vektor a ⇀ = i ⇀ + 3 j ⇀ + 2 k ⇀ dan b ⇀ = 3 i ⇀ + 2 j ⇀ − k ⇀ ,maka besar sudut antara vektor a ⇀ dan vektor b ⇀ adalah ....

Diketahui vektor $a ⇀ = i ⇀ + 3 j ⇀ + 2 k ⇀$ dan $b ⇀ = 3 i ⇀ + 2 j ⇀ - k ⇀$ , maka besar sudut antara vektor $a ⇀$ dan vektor $b ⇀$ adalah ....

D. Kusumawardhani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut antara vektor dan vektor adalah .

besar sudut antara vektor

dan vektor

adalah

Pembahasan

Jika adalah sudut antara vektor vektor dan ,maka nilai dapat ditentukan dengan: Sehingga diperoleh: cos α cos α cos α cos α cos α α α = = = = = = = 1 2 + 3 2 + 2 2 3 2 + 2 2 + ( − 1 ) 2 ( 1 3 2 ) ⋅ ( 3 2 − 1 ) 1 + 9 + 4 9 + 4 + 1 1 ⋅ 3 + 3 ⋅ 2 + 2 ⋅ ( − 1 ) 14 14 3 + 6 − 2 14 7 2 1 arc cos ( 2 1 ) 6 0 ∘ Jadi,besar sudut antara vektor dan vektor adalah .

Jika adalah sudut antara vektor vektor dan , maka nilai dapat ditentukan dengan:

$begin mathsize 14px style cos space straight alpha equals fraction numerator a with rightwards harpoon with barb upwards on top times b with rightwards harpoon with barb upwards on top over denominator open vertical bar a with rightwards harpoon with barb upwards on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards harpoon with barb upwards on top close vertical bar end fraction end style$

Sehingga diperoleh:

$cos α cos α cos α cos α cos α α α = = = = = = = \frac{( 1 3 2 ) \cdot ( 3 2 - 1 )}{1 ^{2} + 3 ^{2} + 2 ^{2} 3 ^{2} + 2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} \frac{1 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 1 )}{1 + 9 + 4 9 + 4 + 1} \frac{3 + 6 - 2}{14 14} \frac{7}{14} \frac{1}{2} arc cos (\frac{1}{2}) 6 0^{\circ}$

Jadi, besar sudut antara vektor dan vektor adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (16 rating)

Nur imrayana n

Makasih ❤️

yasirr

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 ; ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 dan ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 5 ,tentukan besarsudut antara vektor a dan b .

4.4

Jawaban terverifikasi

Pada jajargenjang ABCD , buktikan bahwa berlaku persamaan: 2 ( AB 2 + BC 2 ) = AC 2 + BD 2 .

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor a dan b saling berlawanan arah, ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 dan ∣ ∣ b ∣ ∣ = 4 , maka a ⋅ b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan kosinus sudut pasangan vektor berikut. p = ⎝ ⎛ 6 3 4 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 3 7 2 ⎠ ⎞

4.5

Jawaban terverifikasi

A dan B berturut-turut adalah titik ( 4 , 3 ) dan ( p , 10 ) serta O adalah titik asal. Kosinus sudut A OB = 5 2 . Dengan menggunakan perkalian skalar dua vektor, hitung .

144

4.0

Jawaban terverifikasi