Pertanyaan

Diketahui vektor u = 2 i − j + k dan v = − i + j − k . Besar vektor w adalah 1 dan vektor w tegak lurus dengan u dan v . Vektor w adalah ....

Diketahui vektor $u = 2 i - j + k$ dan $v = - i + j - k$ . Besar vektor $w$ adalah $1$ dan vektor $w$ tegak lurus dengan $u$ dan $v$ . Vektor $w$ adalah ....

$k$
$- \frac{2}{3} i + \frac{1}{3} j + \frac{2}{3} k$
$- \frac{1}{2} 2 j + \frac{1}{2} 2 k$
$\frac{1}{2} 2 j + \frac{1}{2} 2 k$
$\frac{2}{3} i + \frac{1}{3} j - \frac{2}{3} k$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D. Misalkan vektor w = x i + y j + z k . Ingat bahwa, jika vektor w tegak lurus dengan u maka w ⋅ u = 0 . sehingga diperoleh : w ⋅ u ( x ) ( 2 ) + ( y ) ( − 1 ) + ( z ) ( 1 ) 2 x − y + z = = = 0 0 0 ..... ( 1 ) jika vektor w tegak lurus dengan v maka w ⋅ v = 0 . sehingga diperoleh : w ⋅ u ( x ) ( − 1 ) + ( y ) ( 1 ) + ( z ) ( − 1 ) − x + y − z = = = 0 0 0 ..... ( 2 ) untuk memperoleh nilai x,y,z maka eliminasi persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) sebagai berikut : 2 x − y + z x = = 0 − x + y − z = 0 + 0 substitusikan x = 0 pada persamaan ( 1 ) diperoleh : 2 x − y + z 2 ( 0 ) − y + z 0 − y + z − y y = = = = = 0 0 0 − z z Diketahui bahwa besar vektor w adalah 1 , substitusikan x = 0 dan y = z sehingga diperoleh: ∣ ∣ w ∣ ∣ x 2 + y 2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2 0 + z 2 + z 2 2 z 2 z 2 z z = = = = = = = = 1 1 1 1 1 2 1 ± 2 1 ± 2 1 2 substitusikan nilai x,y, z pada vektor w = x i + y j + z k maka w = 2 1 2 j + 2 1 2 k atau w = − 2 1 2 j − 2 1 2 k . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D.

Misalkan vektor $w = x i + y j + z k$ .

Ingat bahwa, jika vektor $w$ tegak lurus dengan $u$ maka $w \cdot u = 0$ . sehingga diperoleh :

$w \cdot u (x) (2) + (y) (- 1) + (z) (1) 2 x - y + z = = = 00 0 ..... (1)$

jika vektor $w$ tegak lurus dengan $v$ maka $w \cdot v = 0$ . sehingga diperoleh :

$w \cdot u (x) (- 1) + (y) (1) + (z) (- 1) - x + y - z = = = 00 0 ..... (2)$

untuk memperoleh nilai x,y,z maka eliminasi persamaan $(1) dan (2)$ sebagai berikut :

$2 x - y + z x = = 0 \underline{- x + y - z = 0} + 0$

substitusikan $x = 0$ pada persamaan $(1)$ diperoleh :

$2 x - y + z 2 (0) - y + z 0 - y + z - y y = = = = = 000 - z z$

Diketahui bahwa besar vektor $w$ adalah $1$ , substitusikan $x = 0 dan y = z$ sehingga diperoleh :

$∣ ∣ w ∣ ∣ x^{2} + y^{2} + z^{2} x^{2} + y^{2} + z^{2} 0 + z^{2} + z^{2} 2 z^{2} z^{2} z z = = = = = = = = 11111 \frac{1}{2} \pm \frac{1}{2} \pm \frac{1}{2} 2$

substitusikan nilai x,y, z pada vektor $w = x i + y j + z k$ maka $w = \frac{1}{2} 2 j + \frac{1}{2} 2 k atau w = - \frac{1}{2} 2 j - \frac{1}{2} 2 k$ .

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = t i − 2 t j + 4 k dan b = t i − 4 j + 3 k . Jika a tegak lurus b dan ∣ ∣ b ∣ ∣ = 29 maka ∣ a ∣ = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misal a = 3 i + j − 4 k dan b = − 3 i + j + 4 k . Jika v tegak lurus a dan tegak lurus b dan ∣ v ∣ = 1 , maka = ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan suatu vektor yang besarnya 1 dan tegak lurus terhadap kedua vektor a = ( 2 , − 2 , 1 ) dan b = ( 2 , 3 , − 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = 2 i − 4 j + 3 k ; b = x i + z j + 4 k ; c = 5 i − 3 j + 2 k dan d = 2 i + z j + x k . Jika a tegak lurus b dan c tegak lurus d , maka ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan dua vektor satuan yang masing-masing tegak lurus pada vektor dan . Tentukan juga sudut antara masing-masing vektor satuan ini dengan vektor .

3.5

Jawaban terverifikasi