Pertanyaan

Misal a = 3 i + j − 4 k dan b = − 3 i + j + 4 k . Jika v tegak lurus a dan tegak lurus b dan ∣ v ∣ = 1 , maka = ...

Misal $\overline{a} = 3 \overline{i} + \overline{j} - 4 \overline{k}$ dan $\overline{b} = - 3 \overline{i} + \overline{j} + 4 \overline{k}$ . Jika $\overline{v}$ tegak lurus $\overline{a}$ dan top enclose v tegak lurus $\overline{b}$ dan $∣ \overline{v} ∣ = 1$ , maka = ...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut. Jika vektor dan saling tegak lurus, maka . Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Diketahui dan , maka Misalkan . Karena tegak lurus , maka Karena tegak lurus , maka Karena , maka Diperoleh 3 persamaan yaitu (i) (ii) (iii) Akan ditentukan nilai x, y, z menggunakan metode eliminasi-substitusi Eliminasi persamaan (i) dan (ii) Substitusi y = 0 ke persamaan , sehingga diperoleh Substitusi dan y = 0 ke persamaan Substitusi ke persamaan . Untuk maka . Untuk maka . Jadi vektor atau . Vektor bisa dinyatakan dalam atau . Pilihan jawaban memuat pada opsi D. Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali rumus berikut.

Jika vektor dan saling tegak lurus, maka .

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Diketahui top enclose a equals 3 top enclose i plus top enclose j minus 4 top enclose k dan top enclose b equals negative 3 top enclose i plus top enclose j plus 4 top enclose k , maka

top enclose a equals left parenthesis 3 comma space 1 comma space minus 4 right parenthesis space dan space top enclose b equals left parenthesis negative 3 comma space 1 comma space 4 right parenthesis

Misalkan top enclose v equals left parenthesis x comma space y comma space z right parenthesis .

Karena top enclose v tegak lurus top enclose a , maka

Karena top enclose v tegak lurus top enclose b , maka

Karena open vertical bar top enclose v close vertical bar equals 1 , maka

Diperoleh 3 persamaan yaitu

(i) 3 x plus y minus 4 z equals 0

(ii) negative 3 x plus y plus 4 z equals 0

(iii) x squared plus y squared plus z squared equals 1

Akan ditentukan nilai x, y, z menggunakan metode eliminasi-substitusi

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 3 x plus y minus 4 z equals 0 end row row minus 3 x plus y plus 4 z equals 0 end row horizontal line row 2 y equals 0 end row row y equals 0 over 2 end row row y equals 0 end row end stack plus

Substitusi y = 0 ke persamaan 3 x plus y minus 4 z equals 0 , sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 4 z end cell equals 0 row cell 3 x plus 0 minus 4 z end cell equals 0 row cell 3 x minus 4 z end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell 4 z end cell row x equals cell 4 over 3 z end cell end table

Substitusi x equals 4 over 3 z dan y = 0 ke persamaan x squared plus y squared plus z squared equals 1

Substitusi z equals plus-or-minus 3 over 5 ke persamaan x equals 4 over 3 z .

Untuk z equals 3 over 5 maka x equals 4 over 3 left parenthesis 3 over 5 right parenthesis equals 4 over 5 .

Untuk z equals negative 3 over 5 maka $x equals 4 over 3 left parenthesis negative 3 over 5 right parenthesis equals fraction numerator negative 4 over denominator 5 end fraction$ .

Jadi vektor top enclose v equals left parenthesis 4 over 5 comma space 0 comma space 3 over 5 right parenthesis atau .

Vektor top enclose v bisa dinyatakan dalam top enclose v equals 4 over 5 top enclose i plus 3 over 5 top enclose k atau top enclose v equals negative 4 over 5 top enclose i minus 3 over 5 top enclose k .

Pilihan jawaban memuat top enclose v equals 4 over 5 top enclose i plus 3 over 5 top enclose k pada opsi D.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (9 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = t i − 2 t j + 4 k dan b = t i − 4 j + 3 k . Jika a tegak lurus b dan ∣ ∣ b ∣ ∣ = 29 maka ∣ a ∣ = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan suatu vektor yang besarnya 1 dan tegak lurus terhadap kedua vektor a = ( 2 , − 2 , 1 ) dan b = ( 2 , 3 , − 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = 2 i − 4 j + 3 k ; b = x i + z j + 4 k ; c = 5 i − 3 j + 2 k dan d = 2 i + z j + x k . Jika a tegak lurus b dan c tegak lurus d , maka ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan dua vektor satuan yang masing-masing tegak lurus pada vektor dan . Tentukan juga sudut antara masing-masing vektor satuan ini dengan vektor .

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan dua vektor satuan yang masing-masing tegak lurus pada vektor dan . Tentukan juga sudut antara masing-masing vektor satuan ini dengan vektor .

3.5

Jawaban terverifikasi