Roboguru

Pertanyaan

Misal top enclose a equals 3 top enclose i plus top enclose j minus 4 top enclose k dan top enclose b equals negative 3 top enclose i plus top enclose j plus 4 top enclose k. Jika top enclose v tegak lurus top enclose a dan top enclose v tegak lurus top enclose b dan open vertical bar top enclose v close vertical bar equals 1, maka top enclose v = ...

  1. top enclose i 

  2. 4 top enclose i plus 3 top enclose j 

  3. 4 top enclose j plus 3 top enclose k 

  4. 4 over 5 top enclose i plus 3 over 5 top enclose k 

  5. 4 over 5 top enclose j plus 3 over 5 top enclose k 

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut.

  • top enclose a bullet top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3 right parenthesis 
  • Jika vektor top enclose a dan top enclose b saling tegak lurus, maka  top enclose a bullet top enclose b equals 0.
  • open vertical bar a close vertical bar equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root 

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Diketahui  top enclose a equals 3 top enclose i plus top enclose j minus 4 top enclose k dan top enclose b equals negative 3 top enclose i plus top enclose j plus 4 top enclose k, maka

top enclose a equals left parenthesis 3 comma space 1 comma space minus 4 right parenthesis space dan space top enclose b equals left parenthesis negative 3 comma space 1 comma space 4 right parenthesis 

Misalkan top enclose v equals left parenthesis x comma space y comma space z right parenthesis.

Karena  top enclose v tegak lurus top enclose a, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose v bullet top enclose a end cell equals 0 row cell left parenthesis x comma space y comma space z right parenthesis bullet left parenthesis 3 comma space 1 comma space minus 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell x left parenthesis 3 right parenthesis plus y left parenthesis 1 right parenthesis plus z left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x plus y minus 4 z end cell equals 0 end table 

Karena top enclose v tegak lurus top enclose b , maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose v bullet top enclose b end cell equals 0 row cell left parenthesis x comma space y comma space z right parenthesis bullet left parenthesis negative 3 comma space 1 comma space 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell x left parenthesis negative 3 right parenthesis plus y left parenthesis 1 right parenthesis plus z left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 3 x plus y plus 4 z end cell equals 0 end table 

Karena open vertical bar top enclose v close vertical bar equals 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared plus y squared plus z squared end root end cell equals 1 row cell left parenthesis square root of x squared plus y squared plus z squared end root right parenthesis squared end cell equals cell 1 squared end cell row cell x squared plus y squared plus z squared end cell equals 1 end table 

Diperoleh 3 persamaan yaitu

(i) 3 x plus y minus 4 z equals 0 

(ii)  negative 3 x plus y plus 4 z equals 0

(iii) x squared plus y squared plus z squared equals 1 

Akan ditentukan nilai x, y, z menggunakan metode eliminasi-substitusi

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 3 x plus y minus 4 z equals 0 end row row minus 3 x plus y plus 4 z equals 0 end row horizontal line row 2 y equals 0 end row row y equals 0 over 2 end row row y equals 0 end row end stack plus 

Substitusi y = 0 ke persamaan 3 x plus y minus 4 z equals 0, sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 4 z end cell equals 0 row cell 3 x plus 0 minus 4 z end cell equals 0 row cell 3 x minus 4 z end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell 4 z end cell row x equals cell 4 over 3 z end cell end table 

Substitusi x equals 4 over 3 z dan y = 0 ke persamaan x squared plus y squared plus z squared equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus z squared end cell equals 1 row cell left parenthesis 4 over 3 z right parenthesis squared plus 0 to the power of 2 end exponent plus z squared end cell equals 1 row cell 16 over 9 z squared plus z squared end cell equals 1 row cell 16 over 9 z squared plus 9 over 9 z squared end cell equals 1 row cell 25 over 9 z squared end cell equals 1 row cell 25 z squared end cell equals 9 row cell z squared end cell equals cell 9 over 25 end cell row z equals cell plus-or-minus square root of 9 over 25 end root end cell row z equals cell plus-or-minus 3 over 5 end cell end table 

Substitusi z equals plus-or-minus 3 over 5 ke persamaan x equals 4 over 3 z.

Untuk z equals 3 over 5 maka x equals 4 over 3 left parenthesis 3 over 5 right parenthesis equals 4 over 5.

Untuk z equals negative 3 over 5 maka x equals 4 over 3 left parenthesis negative 3 over 5 right parenthesis equals fraction numerator negative 4 over denominator 5 end fraction.

Jadi vektor top enclose v equals left parenthesis 4 over 5 comma space 0 comma space 3 over 5 right parenthesis atau top enclose v equals left parenthesis negative 4 over 5 comma space 0 comma space minus 3 over 5 right parenthesis.

Vektor top enclose v bisa dinyatakan dalam top enclose v equals 4 over 5 top enclose i plus 3 over 5 top enclose k atau top enclose v equals negative 4 over 5 top enclose i minus 3 over 5 top enclose k.

Pilihan jawaban memuat top enclose v equals 4 over 5 top enclose i plus 3 over 5 top enclose k pada opsi D.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

15

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan dua vektor satuan yang masing-masing tegak lurus pada vektor  dan . Tentukan juga sudut antara masing-masing vektor satuan ini dengan vektor .

5

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia