Pertanyaan

Diketahui a = 2 i − 4 j + 3 k ; b = x i + z j + 4 k ; c = 5 i − 3 j + 2 k dan d = 2 i + z j + x k . Jika a tegak lurus b dan c tegak lurus d , maka ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = ...

Diketahui $\overline{a} = 2 \overline{i} - 4 \overline{j} + 3 \overline{k}; \overline{b} = x \overline{i} + z \overline{j} + 4 \overline{k}; \overline{c} = 5 \overline{i} - 3 \overline{j} + 2 \overline{k}$ dan $\overline{d} = 2 \overline{i} + z \overline{j} + x \overline{k}$ . Jika $\overline{a}$ tegak lurus $\overline{b}$ dan $\overline{c}$ tegak lurus $\overline{d}$ , maka $∣ ∣ \overline{a} + \overline{b} ∣ ∣$ = ...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali operasi pada vektor berikut. Jika diketahui , maka Vektor dikatakan saling tegak lurus jika Berdasarkan rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Karena vektor tegak lurus , maka . Sehingga Karena tegak lurus , maka Sehingga Dari kedua persamaan di atas, akan ditentukan nilai z Substitusi ke persamaan maka diperoleh Karena dan , maka . Vektor adalah Panjang vektor adalah Jadi, . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat kembali operasi pada vektor berikut.

Jika diketahui top enclose a equals a subscript 1 i plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k space dan space top enclose b equals b subscript 1 i plus b subscript 2 j plus b subscript 3 k space , maka

Vektor dikatakan saling tegak lurus jika

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Karena vektor top enclose a tegak lurus top enclose b , maka top enclose a bullet space top enclose b equals 0 .

Sehingga

Karena top enclose c tegak lurus top enclose d , maka top enclose c bullet space top enclose d equals 0

Sehingga

Dari kedua persamaan di atas, akan ditentukan nilai z

Substitusi z equals 2 ke persamaan 2 x minus 4 z equals negative 12 maka diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 z end cell equals 12 row cell 2 x minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell negative 12 end cell row cell 2 x minus 8 end cell equals cell negative 12 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 12 plus 8 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 2 end cell end table$

Karena x equals negative 2 dan z equals 2 , maka top enclose b equals negative 2 top enclose i plus 2 top enclose j plus 4 k .

Vektor top enclose a plus top enclose b adalah

Panjang vektor top enclose a plus top enclose b adalah

Jadi, vertical line top enclose a plus top enclose b vertical line equals square root of 53 .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (9 rating)

Seonurias

Ini yang aku cari!

Nur Raudina Willy wahid

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Misal a = 3 i + j − 4 k dan b = − 3 i + j + 4 k . Jika v tegak lurus a dan tegak lurus b dan ∣ v ∣ = 1 , maka = ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan dua vektor satuan yang masing-masing tegak lurus pada vektor dan . Tentukan juga sudut antara masing-masing vektor satuan ini dengan vektor .

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = t i − 2 t j + 4 k dan b = t i − 4 j + 3 k . Jika a tegak lurus b dan ∣ ∣ b ∣ ∣ = 29 maka ∣ a ∣ = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan suatu vektor yang besarnya 1 dan tegak lurus terhadap kedua vektor a = ( 2 , − 2 , 1 ) dan b = ( 2 , 3 , − 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝ ⎛ ...

0.0

Jawaban terverifikasi