Roboguru

Diketahui  a=2i−4j​+3k;b=xi+zj​+4k;c=5i−3j​+2k dan  d=2i+zj​+xk. Jika a tegak lurus b dan  c tegak lurus d, maka ∣∣​a+b∣∣​ = ...

Pertanyaan

Diketahui  top enclose a equals 2 top enclose i minus 4 top enclose j plus 3 top enclose k semicolon space top enclose b equals x top enclose i plus z top enclose j plus 4 top enclose k semicolon space top enclose c equals 5 top enclose i minus 3 top enclose j plus 2 top enclose k dan  top enclose d equals 2 top enclose i plus z top enclose j plus x top enclose k. Jika top enclose a tegak lurus top enclose b dan  top enclose c tegak lurus top enclose d, maka open vertical bar top enclose a plus top enclose b close vertical bar = ... 

  1. 7   

  2. 5 square root of 2    

  3. square root of 51  space  

  4. 2 square root of 13  

  5. square root of 53  

Pembahasan:

Ingat kembali operasi pada vektor berikut.

Jika diketahui top enclose a equals a subscript 1 i plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k space dan space top enclose b equals b subscript 1 i plus b subscript 2 j plus b subscript 3 k space, maka

  • top enclose a plus top enclose b equals left parenthesis a subscript 1 plus b subscript 1 right parenthesis i plus left parenthesis a subscript 2 plus b subscript 2 right parenthesis j plus left parenthesis a subscript 3 plus b subscript 3 right parenthesis k 
  • open vertical bar top enclose a close vertical bar equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root
  • top enclose a bullet space top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3
  • Vektor top enclose a space dan space top enclose b dikatakan saling tegak lurus jika top enclose a bullet space top enclose b equals 0 

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Karena vektor  top enclose a tegak lurus top enclose b , maka top enclose a bullet space top enclose b equals 0.

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose a bullet space top enclose b end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis x right parenthesis plus left parenthesis negative 4 right parenthesis left parenthesis z right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 x minus 4 z plus 12 end cell equals 0 row cell 2 x minus 4 z end cell equals cell negative 12 end cell end table  

Karena  top enclose c tegak lurus top enclose d, maka top enclose c bullet space top enclose d equals 0

Sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose c bullet space top enclose d end cell equals 0 row cell 5 left parenthesis 2 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis z right parenthesis plus 2 left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 10 minus 3 z plus 2 x end cell equals 0 row cell 2 x minus 3 z end cell equals cell negative 10 end cell end table 

Dari kedua persamaan di atas, akan ditentukan nilai z

 stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 x minus 4 z equals negative 12 end row row 2 x minus 3 z equals negative 10 end row horizontal line row minus z equals negative 2 end row row z equals none 2 end row end stack minus  

Substitusi z equals 2 ke persamaan 2 x minus 4 z equals negative 12 maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 z end cell equals 12 row cell 2 x minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell negative 12 end cell row cell 2 x minus 8 end cell equals cell negative 12 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 12 plus 8 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell negative 2 end cell end table  

Karena x equals negative 2 dan z equals 2, maka top enclose b equals negative 2 top enclose i plus 2 top enclose j plus 4 k.

Vektor top enclose a plus top enclose b adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose a plus top enclose b end cell equals cell left parenthesis 2 plus left parenthesis negative 2 right parenthesis right parenthesis top enclose i plus left parenthesis negative 4 plus 2 right parenthesis top enclose j plus left parenthesis 3 plus 4 right parenthesis k end cell row blank equals cell 0 i minus 2 j plus 7 k end cell end table 

Panjang vektor top enclose a plus top enclose b adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line top enclose a plus top enclose b vertical line end cell equals cell square root of 0 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 7 to the power of 2 end exponent end root end cell row blank equals cell square root of 0 plus 4 plus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 53 end cell end table 

Jadi, vertical line top enclose a plus top enclose b vertical line equals square root of 53.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Misal a=3i+j​−4k dan b=−3i+j​+4k. Jika v tegak lurus a dan  tegak lurus b dan ∣v∣=1, maka  = ...

0

Roboguru

Tentukan dua vektor satuan yang masing-masing tegak lurus pada vektor  dan . Tentukan juga sudut antara masing-masing vektor satuan ini dengan vektor .

0

Roboguru

Diketahui vektor a=ti−2tj​+4k dan  b=ti−4j​+3k. Jika a tegak lurus b dan ∣∣​b∣∣​=29​ maka ∣a∣ = ...

0

Roboguru

Tentukan suatu vektor yang besarnya 1 dan tegak lurus terhadap kedua vektor a=(2,−2,1) dan b=(2,3,−4)

0

Roboguru

Gambar OADC.BEFG adalah paralelpipedum yaitu padatan dengan enam sisi. Setiap sisi jajargenjang yang berseberangan kongruen. O adalah titik asal. A, B, dan C masing-masing memiliki vektor posisi ⎝⎛​10...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved