Roboguru

Pertanyaan

Diketahui vektor top enclose a equals t top enclose i minus 2 t top enclose j plus 4 top enclose k dan  top enclose b equals t top enclose i minus 4 top enclose j plus 3 top enclose k. Jika top enclose a tegak lurus top enclose b dan open vertical bar top enclose b close vertical bar equals square root of 29 maka open vertical bar top enclose a close vertical bar = ...

  1. 4    

  2. 5     

  3. 6   space  

  4. 2 square root of 6   

  5. 3 square root of 6   

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali operasi pada vektor berikut.

Jika diketahui top enclose a equals a subscript 1 i plus a subscript 2 j plus a subscript 3 k space dan space top enclose b equals b subscript 1 i plus b subscript 2 j plus b subscript 3 k space, maka 

  • open vertical bar top enclose a close vertical bar equals square root of a subscript 1 squared plus a subscript 2 squared plus a subscript 3 squared end root
  • top enclose a bullet top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2 plus a subscript 3 b subscript 3
  • Vektor top enclose a space dan space top enclose b dikatakan saling tegak lurus jika top enclose a bullet space top enclose b equals 0 

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Karena vektor  top enclose a tegak lurus top enclose b , maka top enclose a bullet space top enclose b equals 0.

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose a bullet space top enclose b end cell equals 0 row cell t left parenthesis t right parenthesis plus left parenthesis negative 2 t right parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell t squared plus 8 t plus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis t plus 6 right parenthesis left parenthesis t plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row t equals cell negative 6 space atau space t equals negative 2 end cell row blank blank blank end table   

Karena  open vertical bar top enclose b close vertical bar equals square root of 29 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar top enclose b close vertical bar end cell equals cell square root of 29 end cell row cell square root of t squared plus left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus 3 to the power of 2 end exponent end root end cell equals cell square root of 29 end cell row cell square root of t squared plus 16 plus 9 end root end cell equals cell square root of 29 end cell row cell left parenthesis square root of t squared plus 25 end root equals square root of 29 right parenthesis squared t to the power of 2 end exponent plus 25 end cell equals 29 row cell t squared end cell equals cell 29 minus 25 end cell row cell t squared end cell equals 4 row t equals cell 2 space atau space t equals negative 2 end cell row blank blank blank end table 

Jadi nilai t yang memenuhi kedua syarat di atas adalah t equals negative 2.

Maka vektor top enclose a adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose a end cell equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis top enclose i minus 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis top enclose j plus 4 top enclose k end cell row blank equals cell negative 2 top enclose i plus 4 top enclose j plus 4 top enclose k end cell end table 

Panjang vektor  top enclose a adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line top enclose a vertical line end cell equals cell square root of left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 4 to the power of 2 end exponent plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 16 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals 6 end table 

Jadi, vertical line top enclose a vertical line equals 6.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

28

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan suatu vektor yang besarnya 1 dan tegak lurus terhadap kedua vektor a=(2,−2,1) dan b=(2,3,−4)

6

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia