Pertanyaan

Diketahui sin A = 15 12 dan tan B = 14 7 , untuk A sudut tumpul dan B sudut lancip, nilai tan ( A + B ) adalah ... .

Diketahui $sin A = \frac{12}{15} dan tan B = \frac{7}{14}$ , untuk $A$ sudut tumpul dan $B$ sudut lancip, nilai $tan (A + B)$ adalah $...$ .

$\frac{135}{112}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{4}$
$- \frac{3}{4}$
$- \frac{4}{3}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat. Jawaban yang tepat adalah 2 11 .

tidak ada jawaban yang tepat. Jawaban yang tepat adalah

\frac{11}{2}

Pembahasan

Diketahui sin A = 15 12 berdasarkan definisi sinus maka sisi di depan sudut A ( de ) = 12 dan sisi miringnya ( mi ) = 15 sehingga sisi samping sudut A ( sa ) diperoleh sebagai berikut. sa = = = = = mi 2 − de 2 1 5 2 − 1 2 2 225 − 144 81 9 Maka tan A tan A = = = = desa samping depan 9 12 3 4 tan B = 14 7 maka tan ( A + B ) diperoleh sebagai berikut. tan ( A + B ) = = = = = = = = 1 − t a n A ⋅ t a n B t a n A + t a n B 1 − 3 4 ⋅ 14 7 3 4 + 14 7 1 − 42 28 3 ⋅ 14 4 ⋅ 14 + 7 ⋅ 3 42 42 − 42 28 42 56 + 21 42 14 42 77 42 77 ÷ 42 14 42 77 11 × 2 14 42 2 11 Jadi hasil dari tan ( A + B ) adalah 2 11 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat. Jawaban yang tepat adalah 2 11 .

Diketahui $sin A = \frac{12}{15}$ berdasarkan definisi sinus maka sisi di depan sudut $A$ $(de) = 12$ dan sisi miringnya $(mi) = 15$ sehingga sisi samping sudut $A$ $(sa)$ diperoleh sebagai berikut.

$sa = = = = = mi^{2} - de^{2} 1 5^{2} - 1 2^{2} 225 - 144 819$

Maka $tan A$

$tan A = = = = desa \frac{depan}{samping} \frac{12}{9} \frac{4}{3}$

$tan B = \frac{7}{14}$ maka $tan (A + B)$ diperoleh sebagai berikut.

$tan (A + B) = = = = = = = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A \cdot t a n B} \frac{\frac{4}{3} + \frac{7}{14}}{1 - \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{14}} \frac{\frac{4 \cdot 14 + 7 \cdot 3}{3 \cdot 14}}{1 - \frac{28}{42}} \frac{\frac{56 + 21}{42}}{\frac{42}{42} - \frac{28}{42}} \frac{\frac{77}{42}}{\frac{14}{42}} \frac{77}{42} \div \frac{14}{42} \frac{77 11}{42} \times \frac{42}{2 14} \frac{11}{2}$