Pertanyaan

Diketahui sin A = 5 3 , cos B = 13 5 , dan A dan B merupakan sudut lancip. a. Tentukan tan ( A + B )

Diketahui $sin A = \frac{3}{5}$ , $cos B = \frac{5}{13}$ , dan $A$ dan $B$ merupakan sudut lancip.

a. Tentukan $tan (A + B)$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai tan ( A+B ) = − 16 63

nilai

tan (A+B) = - \frac{63}{16}

Pembahasan

Ingat rumus trigonometri berikut. tan ( α + β ) tan ( α − β ) = = 1 − t a n α ⋅ t a n β t a n α + t a n β 1 + t a n α ⋅ t a n β t a n α − t a n β Jika diketahui sin A = 5 3 , cos B = 13 5 , dan A dan B merupakan sudut lancip, maka dapat digambarkan sudut A dan B berikut. Diperoleh nilai tan A = 4 3 Diperoleh nilai tan B = 5 12 Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. tan ( A+B ) = = = = = 1 − t a n A ⋅ t a n B t a n A + t a n B 1 − 4 3 ⋅ 5 12 4 3 + 5 12 1 − 20 36 20 15 + 48 − 20 16 20 63 − 16 63 Dengan demikian, nilai tan ( A+B ) = − 16 63

Ingat rumus trigonometri berikut.

$tan (α + β) tan (α - β) = = \frac{t a n α + t a n β}{1 - t a n α \cdot t a n β} \frac{t a n α - t a n β}{1 + t a n α \cdot t a n β}$

Jika diketahui $sin A = \frac{3}{5}$ , $cos B = \frac{5}{13}$ , dan $A$ dan $B$ merupakan sudut lancip, maka dapat digambarkan sudut $A$ dan $B$ berikut.

Diperoleh nilai $tan A = \frac{3}{4}$

Diperoleh nilai $tan B = \frac{12}{5}$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

$tan (A+B) = = = = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A \cdot t a n B} \frac{\frac{3}{4} + \frac{12}{5}}{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{12}{5}} \frac{\frac{15 + 48}{20}}{1 - \frac{36}{20}} \frac{\frac{63}{20}}{- \frac{16}{20}} - \frac{63}{16}$