Pertanyaan

Jika sin A = 13 5 dan cos B = 25 7 , di mana A dan B lancip, maka tan ( A + B ) = ...

Jika $sin A = \frac{5}{13}$ dan $cos B = \frac{7}{25}$ , di mana $A$ dan $B$ lancip, maka $tan (A + B) =$ ...

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

di mana lancip. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh panjang sisi samping sudut yaitu: Maka, di mana lancip. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh panjang sisi depan sudut yaitu: Maka, Rumus tangen untuk jumlah dua sudut yaitu: Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu: Maka . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

sin space straight A equals 5 over 13 di mana lancip.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell fraction numerator depan space angle straight A over denominator miring space angle straight A end fraction end cell equals cell 5 over 13 end cell end table$

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh panjang sisi samping sudut straight A yaitu:

Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator depan space angle straight A over denominator samping space angle straight A end fraction end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table$

cos space straight B equals 7 over 25 di mana lancip.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight B end cell equals cell 7 over 25 end cell row cell fraction numerator samping space angle straight B over denominator miring space angle straight B end fraction end cell equals cell 7 over 25 end cell end table$

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh panjang sisi depan sudut straight B yaitu:

Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight B end cell equals cell fraction numerator depan space angle straight B over denominator samping space angle straight B end fraction end cell row blank equals cell 24 over 25 end cell end table$

Rumus tangen untuk jumlah dua sudut yaitu:

$tan space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals fraction numerator tan space alpha plus tan space beta over denominator 1 minus tan space alpha times tan space beta end fraction$

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator 1 minus tan space straight A times tan space straight B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 12 end style plus begin display style 24 over 7 end style over denominator 1 minus begin display style 5 over 12 end style times begin display style 24 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 5 open parentheses 7 close parentheses over denominator 12 open parentheses 7 close parentheses end fraction end style plus begin display style fraction numerator 24 open parentheses 12 close parentheses over denominator 7 open parentheses 12 close parentheses end fraction end style over denominator 1 minus begin display style 120 over 84 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 35 over 84 end style plus begin display style 288 over 84 end style over denominator begin display style 84 over 84 end style minus begin display style 120 over 84 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 323 over denominator down diagonal strike 84 end fraction end style over denominator negative begin display style fraction numerator 36 over denominator down diagonal strike 84 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell negative 323 over 36 end cell end table$

Maka tan space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 323 over 36 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.