Pertanyaan

Diketahui sin A = 17 8 dan tan B = 5 12 ,sudut AdanB sudur Lancip. Tentukan:Nilai c. tan ( A + B )

Diketahui $sin A = \frac{8}{17} dan tan B = \frac{12}{5}$ , sudut $A dan B$ sudur Lancip. Tentukan:Nilai

c. $tan (A + B)$

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari tan ( A + B ) adalah 43 100 .

hasil dari

tan (A + B)

adalah

\frac{100}{43}

Pembahasan

Ingat rumus: tan ( A + B ) = 1 − tan A tan B tan A + tan B Diketahui sin A = 17 8 maka berdasarkan definisi sinus, sisi depan sudut A adalah 8 dan sisi miringnya adalah 17 sehingga sisi samping sudut A samping = = = = = miring 2 − depan 2 1 7 2 − 8 2 289 − 64 225 15 Sudut A lancip maka berdasarkan definisi tangen, tan A diperoleh sebagai berikut. tan A = = samping depan 15 8 Diketahui tan B = 5 12 maka tan ( A + B ) diperoleh sebagai berikut. tan ( A + B ) = = = = = = = = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 − 15 8 ⋅ 15 12 15 8 + 15 12 1 − 225 96 15 20 225 225 − 225 96 15 20 225 129 15 20 15 20 ÷ 225 129 15 20 × 129 225 15 43 129 20 × 15 5 43 100 Dengan demikian, hasil dari tan ( A + B ) adalah 43 100 .

Ingat rumus:

$tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}$

Diketahui $sin A = \frac{8}{17}$ maka berdasarkan definisi sinus, sisi depan sudut $A$ adalah $8$ dan sisi miringnya adalah $17$ sehingga sisi samping sudut $A$

$samping = = = = = miring^{2} - depan^{2} 1 7^{2} - 8^{2} 289 - 64 22515$

Sudut $A$ lancip maka berdasarkan definisi tangen, $tan A$ diperoleh sebagai berikut.

$tan A = = \frac{depan}{samping} \frac{8}{15}$

Diketahui $tan B = \frac{12}{5}$ maka $tan (A + B)$ diperoleh sebagai berikut.

$tan (A + B) = = = = = = = = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{\frac{8}{15} + \frac{12}{15}}{1 - \frac{8}{15} \cdot \frac{12}{15}} \frac{\frac{20}{15}}{1 - \frac{96}{225}} \frac{\frac{20}{15}}{\frac{225}{225} - \frac{96}{225}} \frac{\frac{20}{15}}{\frac{129}{225}} \frac{20}{15} \div \frac{129}{225} \frac{20}{15} \times \frac{225 15}{129} \frac{20 \times 15 5}{43 129} \frac{100}{43}$