Diketahui cos x=53 untuk 0∘<x<90∘ Nilai dari sin 3x+sin x adalah ...

Pertanyaan

Diketahui $\cos\;x=\frac35$ untuk $0^\circ<x<90^\circ$ Nilai dari $\sin\;3x+\sin\;x$ adalah ...

$\frac{72}{125}$
$\frac{96}{125}$
$\frac{108}{125}$
$\frac{124}{125}$
$\frac{144}{125}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E

Pembahasan

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap pada sinus

$\sin\;2A=2\;\sin\;A\;\cos\;A$

rumus penjumlahan sudut sinus

$\sin\;A+\sin\;B=2\;\sin\frac12\left(A+B\right)\;\cos\frac12\left(A-B\right)$

Dari soal diketahui $\cos\;x=\frac35$

Misalkan panjang sisi tegak pada segitiga tersebut adalah $t$ , maka $t$ dapat ditentukan dengan teorema phytagoras berikut.

$\begin{array}{rcl}t&=&\sqrt{5^2-3^2}\\&=&\sqrt{25-9}\\&=&\sqrt{16}\\&=&4\end{array}$

$\sin\;x=\frac45$

Sehingga

$\begin{array}{rcl}\sin\;3x+\sin\;x&=&2\;\sin\frac12\left(3x+x\right)\cos\frac12\left(3x-x\right)\\&=&2\;\sin\;2x\;\cos\;x\\&=&2\cdot\left(2\;\sin\;x\;\cos\;x\right)\cdot\cos\;x\\&=&2\left(2\cdot\frac45\cdot\frac35\right)\cdot\frac35\\&=&\frac{144}{125}\end{array}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E