Diketahui titik A ( − 1 , − 3 , − 4 ) , titik B ( 4 , − 2 , − 7 ) , dan titik C ( 2 , 3 , − 8 ) . Tentukan ruas-ruas garis berarah A B , A C , dan BC dalam bentuk vektor kolom. Tunjukkan bahwa titik A , titik B , dan titik C tak kolinear.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. Ingat bahwa jika koordinat titik S ( x , y , z ) , maka OS = s = ⎝ ⎛ ​ x y z ​ ⎠ ⎞ ​ . Diketahui titik A ( − 1 , − 3 , − 4 ) , titik B ( 4 , − 2 , − 7 ) , dan titik C ( 2 , 3 , − 8 ) maka diperoleh: Ruas-ruas garis berarah A B , A C , dan BC sebagai berikut. A B ​ = = = ​ b − a ⎝ ⎛ ​ 4 − 2 − 7 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 1 − 3 − 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 5 1 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ A C ​ = = = ​ c − a ⎝ ⎛ ​ 2 3 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ − 1 − 3 − 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 6 − 4 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ BC ​ = = = ​ c − b ⎝ ⎛ ​ 2 3 − 8 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 4 − 2 − 7 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 2 5 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Tunjukkan bahwa titik A , titik B , dan titik C tak kolinear. Berdasarkan hasil dari soal a diperoleh: A B = ⎝ ⎛ ​ 5 1 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , A C = ⎝ ⎛ ​ 3 6 − 4 ​ ⎠ ⎞ ​ , & BC = ⎝ ⎛ ​ − 2 5 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ Oleh karena tidak terdapat hubungan A C = k A B ataupun BC = k A B (faktor korelasi k tidak dapat ditentukan) maka dapat disimpulkantitik A , titik B , dan titik C tak kolinear. Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti yang disebutkan di atas.