Diketahui titik A dengan koordinat ( 1 , − 1 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 2 , − 4 , 5 ) , dan titik C dengan koordinat ( 5 , − 13 , 11 ) . Perlihatkan bahwa titik A , titik B , dan titik C segaris atau kolinear. Tentukan nilai perbandingan A B : BC .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. Diketahui titik A dengan koordinat ( 1 , − 1 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 2 , − 4 , 5 ) , dan titik C dengan koordinat ( 5 , − 13 , 11 ) maka diperoleh: ​ ​ A B ​ sebagai berikut. A B ​ = = = ​ b − a ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ ​ ​ BC ​ sebagai berikut. BC ​ = = = ​ c − b ⎝ ⎛ ​ 5 − 13 11 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 5 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 9 6 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ ​ ​ A C ​ sebagai berikut. A C ​ = = = ​ c − a ⎝ ⎛ ​ 5 − 13 11 ​ ⎠ ⎞ ​ − ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 − 12 8 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Perlihatkan bahwa titik A , titik B , dan titik C segaris atau kolinear. Berdasarkan hasil pada soal a diperoleh: BC ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ 3 − 9 6 ​ ⎠ ⎞ ​ 3 ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 2 ​ ⎠ ⎞ ​ 3 A B ​ A C ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ 4 − 12 8 ​ ⎠ ⎞ ​ 4 ⎝ ⎛ ​ 1 − 3 2 ​ ⎠ ⎞ ​ 4 A B ​ Oleh karena BC = 3 A B & A C = 4 A B , maka dapat disimpulkantitik A , titik B , dan titik C segaris atau kolinear. Tentukan nilai perbandingan A B : BC . Berdasarkan hasil dari soal b diperoleh hubungan BC = 3 A B . Berarti BC = 3 A B atau A B : BC = 1 : 3. Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti yang disebutkan di atas.