Pertanyaan

Diketahui titik A dengan koordinat ( 1 , − 1 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 2 , − 4 , 5 ) , dan titik C dengan koordinat ( 5 , − 13 , 11 ) . Perlihatkan bahwa titik A , titik B , dan titik C segaris atau kolinear. Tentukan nilai perbandingan A B : BC .

Diketahui titik $A$ dengan koordinat $(1, - 1, 3),$ titik $B$ dengan koordinat $(2, - 4, 5),$ dan titik $C$ dengan koordinat $(5, - 13, 11) .$

Perlihatkan bahwa titik $A,$ titik $B,$ dan titik $C$ segaris atau kolinear.
Tentukan nilai perbandingan $A B : BC .$

B. Hamdani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban dari soal a dan b seperti yang disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. Diketahui titik A dengan koordinat ( 1 , − 1 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 2 , − 4 , 5 ) , dan titik C dengan koordinat ( 5 , − 13 , 11 ) maka diperoleh: A B sebagai berikut. A B = = = b − a ⎝ ⎛ 2 − 4 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 − 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 − 3 2 ⎠ ⎞ BC sebagai berikut. BC = = = c − b ⎝ ⎛ 5 − 13 11 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 4 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 − 9 6 ⎠ ⎞ A C sebagai berikut. A C = = = c − a ⎝ ⎛ 5 − 13 11 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 − 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 − 12 8 ⎠ ⎞ Perlihatkan bahwa titik A , titik B , dan titik C segaris atau kolinear. Berdasarkan hasil pada soal a diperoleh: BC = = = ⎝ ⎛ 3 − 9 6 ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ 1 − 3 2 ⎠ ⎞ 3 A B A C = = = ⎝ ⎛ 4 − 12 8 ⎠ ⎞ 4 ⎝ ⎛ 1 − 3 2 ⎠ ⎞ 4 A B Oleh karena BC = 3 A B & A C = 4 A B , maka dapat disimpulkantitik A , titik B , dan titik C segaris atau kolinear. Tentukan nilai perbandingan A B : BC . Berdasarkan hasil dari soal b diperoleh hubungan BC = 3 A B . Berarti BC = 3 A B atau A B : BC = 1 : 3. Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti yang disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.
Diketahui titik $A$ dengan koordinat $(1, - 1, 3),$ titik $B$ dengan koordinat $(2, - 4, 5),$ dan titik $C$ dengan koordinat $(5, - 13, 11)$ maka diperoleh:

$A B$ sebagai berikut.

$A B = = = b - a ⎝ ⎛ 2 - 4 5 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 1 - 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 1 - 3 2 ⎠ ⎞$

$BC$ sebagai berikut.

$BC = = = c - b ⎝ ⎛ 5 - 13 11 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 4 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 - 9 6 ⎠ ⎞$

$A C$ sebagai berikut.

$A C = = = c - a ⎝ ⎛ 5 - 13 11 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 1 - 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 - 12 8 ⎠ ⎞$

Perlihatkan bahwa titik $A,$ titik $B,$ dan titik $C$ segaris atau kolinear.
Berdasarkan hasil pada soal a diperoleh:
$BC = = = ⎝ ⎛ 3 - 9 6 ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ 1 - 3 2 ⎠ ⎞ 3 A B$
$A C = = = ⎝ ⎛ 4 - 12 8 ⎠ ⎞ 4 ⎝ ⎛ 1 - 3 2 ⎠ ⎞ 4 A B$
Oleh karena $BC = 3 A B & A C = 4 A B,$ maka dapat disimpulkan titik $A,$ titik $B,$ dan titik $C$ segaris atau kolinear.
Tentukan nilai perbandingan $A B : BC .$
Berdasarkan hasil dari soal b diperoleh hubungan $BC = 3 A B .$ Berarti $BC = 3 A B$ atau $A B : BC = 1 : 3.$

Dengan demikian, jawaban dari soal a dan b seperti yang disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . Tunjukkan bahwa C D = 2 A B .

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 1 , − 3 , − 4 ) , titik B ( 4 , − 2 , − 7 ) , dan titik C ( 2 , 3 , − 8 ) . Tentukan ruas-ruas garis berarah A B , A C , dan BC dalam bentuk vektor kolom. Tunjukkan bahw...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A dengan koordinat ( 1 , − 1 , 3 ) , titik B dengan koordinat ( 2 , − 4 , 5 ) , dan titik C dengan koordinat ( 5 , − 13 , 11 ) . Tentukan ruas-ruas garis berarah berikut dalam bentu...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . Tentukan ruas-ruas garis berarah berikut dalam vektor basis i , j , dan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . Tunjukkan bahwa C D = 2 A B .

4.0

Jawaban terverifikasi