Pertanyaan

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) , dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ....

Diketahui titik-titik $A (2, 1, 4)$ , $B (4, 1, 3)$ , dan $C (2, 0, 5)$ . Kosinus sudut antara $\overline{AB}$ dan $\overline{AC}$ adalah ....

$\frac{1}{6} 2$
$\frac{1}{3} 2$
$\frac{1}{2} 2$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 10 1 10 . Menentukan besar sudut antara dua vektor yaitu dengan rumus berikut. cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b Terlebih dahulu kita tentukan vektor AB dan AC , dimana a adalah vektor posisi titik A , b adalah vektor posisi titik B , c adalah vektor posisi titik C . a = = = = = AB b − a ⎝ ⎛ 4 1 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 − 2 1 − 1 3 − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 0 − 1 ⎠ ⎞ Panjang vektor a yaitu : ∣ ∣ a ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 0 2 + ( − 1 ) 2 4 + 1 5 Selanjutnya diperoleh : b = = = = = AC c − a ⎝ ⎛ 2 0 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 2 0 − 1 5 − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 − 1 1 ⎠ ⎞ Panjang vektor b yaitu : ∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 0 2 + ( − 1 ) 2 + 1 2 1 + 1 2 Besar sudut diperoleh : cos θ = = = = = ( 5 ) ( 2 ) ( 2 0 − 1 ) ∙ ( 0 − 1 1 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 2 × 0 ) + ( 0 × ( − 1 ) ) + ( ( − 1 ) × 1 ) ( 5 ) ( 2 ) − 1 − 10 1 × 10 10 − 10 1 10 Dengan demikian,kosinus sudut antara AB dan AC adalah − 10 1 10 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- \frac{1}{10} 10$ .

Menentukan besar sudut antara dua vektor yaitu dengan rumus berikut.

$cos θ = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Terlebih dahulu kita tentukan vektor $\overline{AB}$ dan $\overline{AC}$ , dimana $a$ adalah vektor posisi titik $A$ , $b$ adalah vektor posisi titik $B$ , $c$ adalah vektor posisi titik $C$ .

$a = = = = = AB b - a ⎝ ⎛ 413 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 214 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 - 2 1 - 1 3 - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 20 - 1 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $a$ yaitu :

$∣ ∣ a ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 0^{2} + (- 1)^{2} 4 + 1 5$

Selanjutnya diperoleh :

$b = = = = = AC c - a ⎝ ⎛ 205 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 214 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 2 0 - 1 5 - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 - 1 1 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $b$ yaitu :

$∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 0^{2} + (- 1)^{2} + 1^{2} 1 + 1 2$

Besar sudut diperoleh :

$cos θ = = = = = \frac{( 2 0 - 1 ) ∙ ( 0 - 1 1 )}{( 5 ) ( 2 )} \frac{( 2 \times 0 ) + ( 0 \times ( - 1 ) ) + ( ( - 1 ) \times 1 )}{( 5 ) ( 2 )} \frac{- 1}{( 5 ) ( 2 )} - \frac{1}{10} \times \frac{10}{10} - \frac{1}{10} 10$

Dengan demikian, kosinus sudut antara $\overline{AB}$ dan $\overline{AC}$ adalah $- \frac{1}{10} 10$ .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Liaaa

Pembahasan terpotong Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh dua vektor berikut: Vektor u = 4 i + 7 j + 4 k dan vektor v = 6 i + 5 j + 3 k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. c. P ( 1 , 2 , 5 ) dan Q ( − 2 , 1 , 2 1 30 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS