Pertanyaan

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) , dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Kosinus sudut antara AB dan AC adalah ....

Diketahui titik-titik $A (2, 1, 4)$ , $B (4, 1, 3)$ , dan $C (2, 0, 5)$ . Kosinus sudut antara $\overline{AB}$ dan $\overline{AC}$ adalah ....

$\frac{1}{6} 2$
$\frac{1}{3} 2$
$\frac{1}{2} 2$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 10 1 10 . Menentukan besar sudut antara dua vektor yaitu dengan rumus berikut. cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b Terlebih dahulu kita tentukan vektor AB dan AC , dimana a adalah vektor posisi titik A , b adalah vektor posisi titik B , c adalah vektor posisi titik C . a = = = = = AB b − a ⎝ ⎛ 4 1 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 − 2 1 − 1 3 − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 0 − 1 ⎠ ⎞ Panjang vektor a yaitu : ∣ ∣ a ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 2 2 + 0 2 + ( − 1 ) 2 4 + 1 5 Selanjutnya diperoleh : b = = = = = AC c − a ⎝ ⎛ 2 0 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 1 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 2 0 − 1 5 − 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 − 1 1 ⎠ ⎞ Panjang vektor b yaitu : ∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 0 2 + ( − 1 ) 2 + 1 2 1 + 1 2 Besar sudut diperoleh : cos θ = = = = = ( 5 ) ( 2 ) ( 2 0 − 1 ) ∙ ( 0 − 1 1 ) ( 5 ) ( 2 ) ( 2 × 0 ) + ( 0 × ( − 1 ) ) + ( ( − 1 ) × 1 ) ( 5 ) ( 2 ) − 1 − 10 1 × 10 10 − 10 1 10 Dengan demikian,kosinus sudut antara AB dan AC adalah − 10 1 10 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $- \frac{1}{10} 10$ .

Menentukan besar sudut antara dua vektor yaitu dengan rumus berikut.

$cos θ = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Terlebih dahulu kita tentukan vektor $\overline{AB}$ dan $\overline{AC}$ , dimana $a$ adalah vektor posisi titik $A$ , $b$ adalah vektor posisi titik $B$ , $c$ adalah vektor posisi titik $C$ .

$a = = = = = AB b - a ⎝ ⎛ 413 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 214 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 - 2 1 - 1 3 - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 20 - 1 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $a$ yaitu :

$∣ ∣ a ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 2^{2} + 0^{2} + (- 1)^{2} 4 + 1 5$

Selanjutnya diperoleh :

$b = = = = = AC c - a ⎝ ⎛ 205 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 214 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 2 0 - 1 5 - 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 - 1 1 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $b$ yaitu :

$∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 0^{2} + (- 1)^{2} + 1^{2} 1 + 1 2$

Besar sudut diperoleh :

$cos θ = = = = = \frac{( 2 0 - 1 ) ∙ ( 0 - 1 1 )}{( 5 ) ( 2 )} \frac{( 2 \times 0 ) + ( 0 \times ( - 1 ) ) + ( ( - 1 ) \times 1 )}{( 5 ) ( 2 )} \frac{- 1}{( 5 ) ( 2 )} - \frac{1}{10} \times \frac{10}{10} - \frac{1}{10} 10$

Dengan demikian, kosinus sudut antara $\overline{AB}$ dan $\overline{AC}$ adalah $- \frac{1}{10} 10$ .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Liaaa

Pembahasan terpotong Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = 4 i − 2 j + 2 k dan vektor b = i + j + 2 k . Sudut antara vektor a dan b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. b. P ( 1 , − 1 , 2 ) dan Q ( 1 , 0 , 1 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui balok ABCD . EFGH dengan AB = 2 cm , BC = 3 cm , dan AE = 4 cm . Jika AC adalah wakil untuk vektor u dan DH adalah wakil vektor v , maka sudut antara vektor u dan v adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik O ( 0 , 0 , 0 ) bertindak sebagai titik pangkal. Tentukan besar sudut POQ untuk tiap pasang titik P dan titik Q berikut. a. P ( 3 , − 3 , 0 ) dan Q ( 3 , 0 , 3 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD . EFGH dengan titik A ( 3 , 0 , 0 ) , C ( 0 , 7 , 0 ) , D ( 0 , 0 , 0 ) , F ( 3 , 7 , 4 ) , dan H ( 0 , 0 , 4 ) . Sudut antara vektor DH dan DF adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi