Pertanyaan

Diketahui titik ( − 5 , k ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 5 y − 21 = 0 Nilai k yang memenuhi adalah ....

Diketahui titik $(- 5, k)$ terletak pada lingkaran

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 5 y - 21 = 0$

Nilai $k$ yang memenuhi adalah ....

$- 6$
$- 3$
$- 1$
$1$
$3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu titik ( x 1 , y 1 ) , untuk mengetahui letak titik tersebutdi dalam, dan di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C = 0 . Titik ( x 1 , y 1 ) terletak di dalam lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C < 0 . Titik ( x 1 , y 1 ) terletak di luar lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + A x 1 + B y 1 + C > 0 . Diketahui:titik ( − 5 , k ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2 x − 5 y − 21 = 0 . Sehingga: x 2 + y 2 + 2 x − 5 y − 21 ( − 5 ) 2 + k 2 + 2 ( − 5 ) − 5 k − 21 25 + k 2 − 10 − 5 k − 21 k 2 − 5 k − 6 ( k − 6 ) ( k + 1 ) k − 6 k = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 atau k + 1 = 0 6 atau k = − 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Misalkan diketahui suatu titik $(x_{1}, y_{1})$ , untuk mengetahui letak titik tersebut di dalam, dan di luar lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C = 0$ .
Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di dalam lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C < 0$ .
Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di luar lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + A x_{1} + B y_{1} + C > 0$ .

Diketahui: titik $(- 5, k)$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 x - 5 y - 21 = 0$ .

Sehingga:

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 5 y - 21 (- 5)^{2} + k^{2} + 2 (- 5) - 5 k - 21 25 + k^{2} - 10 - 5 k - 21 k^{2} - 5 k - 6 (k - 6) (k + 1) k - 6 k = = = = = = = 00000 0 atau k + 1 = 0 6 atau k = - 1$