Pertanyaan

Diketahui titik A(5,1,3),B(2,-1,-1),C(4,2,-4) . Tentukan bentuk segitiga tersebut!

Diketahui titik $A(5,1,3), B(2,-1,-1), C(4,2,-4)$ . Tentukan bentuk segitiga tersebut!

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diberikan titik koordinat . Untuk mengetahui bentuk segitiga yang terbentuk dari ketiga titik tersebut, akan dicari besar salah satu sudutnya. Apabila titik dan dihubungkan maka akan diperoleh vektor Didapatkan panjang vektor Apabila titik dan dihubungkan maka akan diperoleh vektor Didapatkan panjang vektor Vektor mengapit sehingga untuk mencari besar sudutnya dapat digunakan aturan Cosinus seperti berikut, Didapatkan besar salah satu sudutnya adalah . Jadi, segitiga merupakan segitiga siku-siku.

Diberikan titik koordinat . Untuk mengetahui bentuk segitiga yang terbentuk dari ketiga titik tersebut, akan dicari besar salah satu sudutnya.

Apabila titik dan dihubungkan maka akan diperoleh vektor

Didapatkan panjang vektor

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose BA end cell equals cell square root of 3 squared plus 2 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 29 end cell end table end style

Apabila titik dan dihubungkan maka akan diperoleh vektor

Didapatkan panjang vektor

Vektor mengapit sehingga untuk mencari besar sudutnya dapat digunakan aturan Cosinus seperti berikut,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator top enclose BA times top enclose B C end enclose over denominator open vertical bar top enclose BA close vertical bar times open vertical bar top enclose B C end enclose close vertical bar end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row 3 row 2 row 4 end table close parentheses times open parentheses table row 2 row 3 row cell negative 3 end cell end table close parentheses over denominator square root of 29 times square root of 22 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator 6 plus 6 minus 12 over denominator square root of 29 times square root of 22 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals 0 row alpha equals cell 90 degree end cell end table end style$

Didapatkan besar salah satu sudutnya adalah . Jadi, segitiga merupakan segitiga siku-siku.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

2. Carilah k jika diberikan dua vektor A(k,2) dan B(2,3) sehingga: a. A dan B ortogonal b. Sudut antara A dan B adalah 45° c. Sudut antara A dan B adalah 30° d. A dan B sejajar

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui panjang vektor ∣ ∣ a ∣ ∣ = 4 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 7 , ∣ ∣ c ∣ ∣ = 3 dan a + b + c = 0 , maka panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 y 2 ⎠ ⎞ jika z adalah proyeksi a terhadap dan ∣ z ∣ = 2 1 ∣ ∣ b ∣ ∣ , maka nilai y yang memenuhi adalah ...

3.3

Jawaban terverifikasi