Roboguru

Diketahui titik P adalah titik tengah vektor AB dan vektor posisi A dan B pada O diwakili oleh  dan , maka titik P adalah …

Pertanyaan

Diketahui titik P adalah titik tengah vektor AB dan vektor posisi A dan B pada O diwakili oleh a with rightwards arrow on top equals open parentheses 8 comma space 8 close parentheses dan b with rightwards arrow on top equals open parentheses 10 comma space minus 2 close parentheses, maka titik P adalah …

  1. open parentheses 9 comma space 3 close parentheses 

     

  2.  open parentheses 9 comma space 6 close parentheses 

  3.  open parentheses 18 comma space 6 close parentheses 

  4.  open parentheses 18 comma space 10 close parentheses 

  5. open parentheses 80 comma space 16 close parentheses 

Pembahasan Soal:

Diketahui a with rightwards arrow on top equals left parenthesis 8 comma space 8 right parenthesis dan b with rightwards arrow on top equals left parenthesis 10 comma space minus 2 right parenthesis. P adalah titik tengah vektor AB.

Ingat!

Jika P membagi vektor AB dengan perbandingan A P space colon space P B equals m space colon space n, maka titik P dapat ditetntukan dengan rumus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank P end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell end table 

Karena titik P adalah titik tengah vektor AB, maka asumsinya P membagi AB dengan perbandingan A P space colon space P B space equals 1 space colon space 1, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript x end cell equals cell fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 1 cross times 8 plus 1 cross times 10 right parenthesis over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 18 over 2 end cell row blank equals 9 row blank blank blank row cell P subscript y end cell equals cell fraction numerator m b with rightwards arrow on top plus n a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 1 cross times 8 plus 1 cross times left parenthesis negative 2 right parenthesis right parenthesis over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus left parenthesis negative 2 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table 

Sehingga titik P left parenthesis 9 comma space 3 right parenthesis.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan koordinat titik P, apabila P membagi AB dengan perbandingan berikut. a. , , dan .

Pembahasan Soal:

Untuk mencari koordinat titik P, kita gunakan perbandingan vektor.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell fraction numerator AP times straight B plus PB times straight A over denominator AP plus PB end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 11 comma space 1 close parentheses plus 1 open parentheses 2 comma space 4 close parentheses over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 22. space 2 close parentheses plus open parentheses 2 comma space 4 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 24 comma space 6 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 8 comma space 2 close parentheses end cell end table end style

Jadi, koordinat titik P adalah begin mathsize 14px style straight P open parentheses 8 comma space 2 close parentheses end style.

Roboguru

Diketahui koordinat titik  dan . Jika C adalah titik tengah AB, koordinat titik CD adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Koordinat titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses negative 5 comma space 3 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style straight B open parentheses 1 comma space 9 close parentheses end style.

Gunakan rumus titik tengah ruas garis.

Titik tengah dari titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style straight B open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator y subscript 1 plus y subscript 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table end style

C adalah titik tengah AB, koordinat titik CD adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator y subscript 1 plus y subscript 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator negative 5 plus 1 over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator 3 plus 9 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative 4 over denominator 2 end fraction comma space 12 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 comma space 6 close parentheses end cell end table end style

Digambarkan seperti berikut:

Maka, koordinat titik CD adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 6 close parentheses end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Perhatikan segitiga  pada gambar di bawah ini.  adalah garis berat sisi  . Vektor

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!

Karena AD adalah garis berat sisi BC maka BD equals DC dengan kata lain BD colon DC equals 1 colon 1.

Ingat

Jka titik straight B comma space straight D comma space dan space straight C segaris dan vektor posisi yang mewaki ketiga titik tersebut adalah  top enclose AB comma space top enclose AD comma space dan space top enclose ACdengan top enclose BD colon top enclose DC equals m colon n  maka

top enclose AD equals fraction numerator n top enclose AB plus m top enclose AC over denominator m plus n end fraction

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose AD end cell equals cell fraction numerator n top enclose AB plus m top enclose AC over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 times top enclose AB plus 1 times top enclose AC over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 times top enclose AB plus 1 times top enclose AC over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half top enclose AB plus 1 half top enclose AC end cell end table

Dengan demikian vektor table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose AD end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose AB end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose AC end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Diketahui titik , , dan . Titik  membagi  sehingga , maka vektor yang diwakili  adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika text P end text berada di antara titik text A end text dan text B end text dengan text AP:PB=m:n end text dan a with rightwards arrow on topb with rightwards arrow on top, dan p with rightwards arrow on top berturut-turut menyatakan vektor posisi titik text A end texttext B end text, dan text P end text, maka:

p with rightwards arrow on top equals fraction numerator m times b with rightwards arrow on top plus n times a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction

Komponen vektor stack A B with rightwards arrow on top dapat ditentukan, yaitu stack A B with rightwards arrow on top equals b with rightwards arrow on top minus a with rightwards arrow on top

Pada soal di atas, vektor posisi p with rightwards arrow on top adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator m times b with rightwards arrow on top plus n stack times a with rightwards arrow on top over denominator m plus n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times open parentheses table row 6 row 4 row 3 end table close parentheses plus 1 times open parentheses table row 3 row 4 row cell negative 12 end cell end table close parentheses over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 12 row 8 row 6 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 4 row cell negative 12 end cell end table close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses table row 15 row 12 row cell negative 6 end cell end table close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell open parentheses table row 5 row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table

Vektor stack P C with rightwards arrow on top dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack P C with rightwards arrow on top end cell equals cell c with rightwards arrow on top minus p with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 row 1 row cell negative 1 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 5 row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell row cell negative 3 end cell row 1 end table close parentheses end cell end table

Diperoleh stack P C with rightwards arrow on top equals negative 3 i with rightwards arrow on top minus 3 j with rightwards arrow on top plus k with rightwards arrow on top 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Titik-titik sudut segitiga adalah . Titik membagi di dalam dengan perbandingan . Titik adalah titik tengah dan titik membagi   di luar dengan perbandingan . a. Carilah koordinat b. Tunjukkan segaris ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali,

Rumus perbandingan pada vektor

Titik straight B membagi vektor top enclose AC dengan perbandingan m colon n

AB with bar on top space colon space BC with bar on top space equals space m space colon space n

OB with bar on top equals fraction numerator n OA with bar on top space plus space m OC with bar on top over denominator n plus m end fraction

Titik straight B membagi di luar vektor top enclose AC dengan perbandingan m colon n

AB with bar on top space colon space BC with bar on top space equals space minus m space colon space n space equals space m space colon space minus n

Titik segaris

AB with bar on top space equals space k BC with bar on top

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

a. Titik straight D membagi AB di dalam dengan perbandingan 1 colon 2

stack A D with bar on top space colon space stack D B with bar on top space equals space 1 space colon space 2 stack O D with bar on top space equals fraction numerator 2 open parentheses 3 comma 1 comma 6 close parentheses plus 1 open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses over denominator 2 plus 1 end fraction equals fraction numerator open parentheses 6 comma 2 comma 12 close parentheses plus open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses over denominator 3 end fraction equals fraction numerator open parentheses 6 comma 6 comma 9 close parentheses over denominator 3 end fraction equals open parentheses 2 comma 2 comma 3 close parentheses

Sehingga koordinat straight D left parenthesis 2 comma 2 comma 3 right parenthesis

Titik straight E adalah titik tengah top enclose AC

stack O E with bar on top equals fraction numerator open parentheses 3 comma 1 comma 6 close parentheses plus open parentheses 1 comma 1 comma negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction equals fraction numerator open parentheses 4 comma 2 comma 2 close parentheses over denominator 2 end fraction equals open parentheses 2 comma 1 comma 1 close parentheses

Sehingga koordinat straight E left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis

Titik straight F membagi top enclose BC di luar dengan perbandingan 2 colon 1 

stack B F with bar on top space colon space stack C F with bar on top space equals space 2 space colon space 1 stack B F with bar on top space colon space stack F C with bar on top space equals space 2 space colon space minus 1 stack O F with bar on top space equals fraction numerator negative 1 open parentheses 0 comma 4 comma negative 3 close parentheses plus left parenthesis 2 right parenthesis open parentheses 1 comma 1 comma negative 4 close parentheses over denominator negative 1 plus 2 end fraction equals fraction numerator open parentheses 0 comma negative 4 comma 3 close parentheses plus open parentheses 2 comma 2 comma negative 8 close parentheses over denominator 1 end fraction equals open parentheses 2 comma negative 2 comma negative 5 close parentheses

Sehingga koordinat F left parenthesis 2 comma negative 2 comma negative 5 right parenthesis

b. Tunjukkan straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris

Apabila straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris, maka stack D E with bar on top space equals k space stack E F with bar on top

stack D E with bar on top equals stack O E with bar on top minus stack O D with bar on top equals left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis minus open parentheses 2 comma 2 comma 3 close parentheses equals open parentheses 0 comma negative 1 comma negative 2 close parentheses stack E F with bar on top equals stack O F with bar on top minus stack O E with bar on top equals open parentheses 2 comma negative 2 comma negative 5 close parentheses minus left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis equals open parentheses 0 comma negative 3 comma negative 6 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack D E with bar on top space end cell equals cell k space stack E F with bar on top end cell row cell open parentheses 0 comma negative 1 comma negative 2 close parentheses end cell equals cell 1 third space open parentheses 0 comma negative 3 comma negative 6 close parentheses end cell end table

Jadi, terbukti bahwa straight D comma space straight E comma space dan space straight F segaris

c. Tentukan top enclose DE space end enclose colon space top enclose EF

stack D E with bar on top equals stack O E with bar on top minus stack O D with bar on top equals left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis minus open parentheses 2 comma 2 comma 3 close parentheses equals open parentheses 0 comma negative 1 comma negative 2 close parentheses stack E F with bar on top equals stack O F with bar on top minus stack O E with bar on top equals open parentheses 2 comma negative 2 comma negative 5 close parentheses minus left parenthesis 2 comma 1 comma 1 right parenthesis equals open parentheses 0 comma negative 3 comma negative 6 close parentheses

stack D E with bar on top space colon space stack E F with bar on top space equals space 1 space colon space 3space space 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved