Diketahui titik koordinat A(−4,−1), B(−6, 2), C(3, −2), dan D(7, 4). Tentukan hasil dari: a. AB+BC b. AB+BC+CD c. AB−BC

Pertanyaan

Diketahui titik koordinat $\mathrm A\left(-4,-1\right)$ , $\mathrm B\left(-6,\;2\right)$ , $\mathrm C\left(3,\;-2\right)$ , dan $\mathrm D\left(7,\;4\right)$ . Tentukan hasil dari:

a. $\overline{\mathrm{AB}}+\overline{\mathrm{BC}}$

b. $\overline{\mathrm{AB}}+\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{CD}}$

c. $\overline{\mathrm{AB}}-\overline{\mathrm{BC}}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}\end{array}$ , $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}&=&\begin{pmatrix}11\\5\end{pmatrix}\end{array}$ , dan $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}-11\\7\end{pmatrix}\end{array}$

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}\end{array}$

b. $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}&=&\begin{pmatrix}11\\5\end{pmatrix}\end{array}$

c. $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}-11\\7\end{pmatrix}\end{array}$

Vektor dengan titik pangkal di $\text{A}\left(x_a,\;y_a\right)$ dan titik ujung di $\text{B}\left(x_b,\;y_b\right)$ ditentukan oleh:

$\overrightarrow{\text{AB}}=\begin{pmatrix}x_b-x_a\\y_b-y_a\end{pmatrix}$

Misalkan diketahui vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}$ dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}$ . Penjumlahan atau pengurangan kedua vektor tersebut dapat ditentukan oleh rumus berikut.

$\overrightarrow a\pm\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}\pm\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_a\pm x_b\\y_a\pm y_b\end{pmatrix}$

a. Hasil dari penjumlahan vektor tersebut adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}-6-\left(-4\right)\\2-\left(-1\right)\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3-\left(-6\right)\\-2-2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}9\\-4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-2+9\\3-4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}\end{array}$

Jadi, hasil dari $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}\end{array}$

b. Hasil dari penjumlahan vektor tersebut adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}&=&\begin{pmatrix}-6-\left(-4\right)\\2-\left(-1\right)\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3-\left(-6\right)\\-2-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}7-3\\4-\left(-2\right)\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}9\\-4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\6\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-2+9+4\\3-4+6\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}11\\5\end{pmatrix}\end{array}$

Jadi, hasil dari $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}&=&\begin{pmatrix}11\\5\end{pmatrix}\end{array}$

c. Hasil dari pengurangan vektor tersebut adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}-6-\left(-4\right)\\2-\left(-1\right)\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3-\left(-6\right)\\-2-2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}9\\-4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-2-9\\3-\left(-4\right)\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-11\\7\end{pmatrix}\end{array}$

Jadi, hasil dari $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}-11\\7\end{pmatrix}\end{array}$

Dengan demikian, hasil dari $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}\end{array}$ , $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}&=&\begin{pmatrix}11\\5\end{pmatrix}\end{array}$ , dan $\begin{array}{rcl}\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BC}}&=&\begin{pmatrix}-11\\7\end{pmatrix}\end{array}$

5.0 (1 rating)

Ikrima soamole

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui titik koordinat A(−4,−1), B(−6, 2), C(3, −2), dan D(7, 4). Tentukan hasil dari: d. AB−BC+CD e. AB−BC−CD

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga buah titik terletak di ruang, yaitu titik A dengan koordinat (3, 3, 3), titik B dengan koordinat (4, 5, 1), dan titik C dengan koordinat (7, 11, −5). Ruas-ruas garis berarah OA, OB, dan...

407

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik P(2, 3) dan titik Q(−5, 4). Tentukan: a. vektor PQ, b. vektor QP, c. ∣∣PQ∣∣

1rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Carilah vektor-vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AB untuk setiap pasang titik A dan titik B berikut. a. A(3, 2, 6) dan B(8, 3, −1) b. A(2, 1, −1) dan B(3, −1, 2) c. A(1, 0, −2) dan B(2...

1rb+

4.5

Jawaban terverifikasi