Pertanyaan

Diketahui titik A ( 3 , 1 , 3 ) , B ( 7 , 1 , 3 ) . Jika P membagi ruas garis A B di dalam dengan perbandingan AP : PB = 3 : 1 , maka koordinat titik P adalah....

Diketahui titik $A (3, 1, 3)$ , $B (7, 1, 3)$ . Jika $P$ membagi ruas garis $A B$ di dalam dengan perbandingan $AP : PB = 3 : 1$ , maka koordinat titik $P$ adalah....

$(6, - 1, 3)$
$(- 6, - 1, - 3)$
$(- 6, - 1, 3)$
$(6, 1, 3)$
$(6, - 1, - 3)$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Dari soal diketahui titik A ( 3 , 1 , 3 ) dan B ( 7 , 1 , 3 ) . Melalui titik-titik tersebut kita dapat mengetahui vektor posisi O A dan OB , yang dimana vektor posisi adalah vektor yang memiliki pangkal di pusat koordinat ( 0 , 0 , 0 ) dan berujung di titik ( x , y , z ) . Maka dari itu vektor posisi dari setiap titik adalah: O A OB = = ⎝ ⎛ 3 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 7 1 3 ⎠ ⎞ Dari soal diketahui AP : PB = 3 : 1 , maka: PB A P OB − OP OP − O A OP − O A OP − O A OP + 3 OP 4 OP = = = = = = 1 3 1 3 3 ( OB − OP ) 3 OB − 3 OP 3 OB + O A 3 OB + O A Kemudian substitusikan vektor posisi O A dan OB ke persamaan diatas: 4 OP 4 OP 4 OP 4 OP OP = = = = = 3 OB + O A 3 ⎝ ⎛ 7 1 3 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 21 3 9 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 3 1 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 24 4 12 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 1 3 ⎠ ⎞ Koordinat titik P sama dengan vektor posisi OP , maka koordinat titik P adalah ( 6 , 1 , 3 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Dari soal diketahui titik $A (3, 1, 3)$ dan $B (7, 1, 3)$ . Melalui titik-titik tersebut kita dapat mengetahui vektor posisi $O A$ dan $OB$ , yang dimana vektor posisi adalah vektor yang memiliki pangkal di pusat koordinat $(0, 0, 0)$ dan berujung di titik $(x, y, z)$ . Maka dari itu vektor posisi dari setiap titik adalah:

$O A OB = = ⎝ ⎛ 313 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 713 ⎠ ⎞$

Dari soal diketahui $AP : PB = 3 : 1$ , maka:

$\frac{A P}{PB} \frac{OP - O A}{OB - OP} OP - O A OP - O A OP + 3 OP 4 OP = = = = = = \frac{3}{1} \frac{3}{1} 3 (OB - OP) 3 OB - 3 OP 3 OB + O A 3 OB + O A$

Kemudian substitusikan vektor posisi $O A$ dan $OB$ ke persamaan diatas:

$4 OP 4 OP 4 OP 4 OP OP = = = = = 3 OB + O A 3 ⎝ ⎛ 713 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 313 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2139 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 313 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 24412 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 613 ⎠ ⎞$

Koordinat titik $P$ sama dengan vektor posisi $OP$ , maka koordinat titik $P$ adalah $(6, 1, 3)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (12 rating)

I Kmg Art

Bantu banget

Rendi Saputra

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. AP , PQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: b. ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik P dan Q membagi garis hubung A(12,8,2) dan (4,0,2) di dalam dan di luar dengan perbandingan 3 : 1. Koordinat titik PQ adalah ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik P jika: a. AP : PB = 1 : 2 dengan A ( 3 , 5 ) dan B ( − 2 , 4 )

4.7

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi