Pertanyaan

Diketahui titik P ( 5 , 7 , − 5 ) , Q ( 4 , 7 , − 3 ) dan R ( 2 , 7 , − 4 ) . PQ wakil vektor a dan PR → wakil vektor b , tentukan nilai cosinus sudut antara a dan b .

Diketahui titik $P (5, 7, - 5), Q (4, 7, - 3)$ dan $R (2, 7, - 4)$ . $PQ$ wakil vektor $a$ dan $PR \to$ wakil vektor $b$ , tentukan nilai cosinus sudut antara $a$ dan $b$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sinus sudut antara a dan b adalah .

sinus sudut antara

a

dan

b

adalah

Pembahasan

1. Menentukan vektor a a a a = = = PQ ⎝ ⎛ 4 7 − 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 5 7 − 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 0 2 ⎠ ⎞ 2. Menentukan vektor b b b b = = = PR ⎝ ⎛ 2 7 − 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 5 7 − 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 3 0 1 ⎠ ⎞ 3. Menentukan a ⋅ b a ⋅ b = ⎝ ⎛ − 1 0 2 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ − 3 0 1 ⎠ ⎞ a ⋅ b = 3 + 0 + 2 a ⋅ b = 5 4. Menentukan ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ a ∣ ∣ = ( − 1 ) 2 + 0 2 + 2 2 ∣ ∣ a ∣ ∣ = 1 + 0 + 4 ∣ ∣ a ∣ ∣ = 5 5. Menentukan ∣ b ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ = ( − 3 ) 2 + 0 2 + 1 2 ∣ ∣ b ∣ ∣ = 9 + 0 + 1 ∣ ∣ b ∣ ∣ = 10 6. Menentukan sinus sudut antara a dan b cos α = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b cos α = ∣ ∣ 5 ∣ ∣ ∣ ∣ 10 ∣ ∣ 5 cos α = 50 5 cos α = 10 1 50 cos α = 10 1 ( 5 2 ) cos α = 2 1 2 α = 4 5 ∘ sin α = 2 1 2 Jadi, sinus sudut antara a dan b adalah .

1. Menentukan vektor $a$

$a a a = = = PQ ⎝ ⎛ 47 - 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 57 - 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 02 ⎠ ⎞$

2. Menentukan vektor $b$

$b b b = = = PR ⎝ ⎛ 27 - 4 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 57 - 5 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 3 01 ⎠ ⎞$

3. Menentukan $a \cdot b$

$a \cdot b = ⎝ ⎛ - 1 02 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ - 3 01 ⎠ ⎞ a \cdot b = 3 + 0 + 2 a \cdot b = 5$

4. Menentukan $∣ ∣ a ∣ ∣$

$∣ ∣ a ∣ ∣ = (- 1)^{2} + 0^{2} + 2^{2} ∣ ∣ a ∣ ∣ = 1 + 0 + 4 ∣ ∣ a ∣ ∣ = 5$

5. Menentukan $∣ b ∣$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = (- 3)^{2} + 0^{2} + 1^{2} ∣ ∣ b ∣ ∣ = 9 + 0 + 1 ∣ ∣ b ∣ ∣ = 10$

6. Menentukan sinus sudut antara $a$ dan $b$

$cos α = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} cos α = \frac{5}{∣ ∣ 5 ∣ ∣ ∣ ∣ 10 ∣ ∣} cos α = \frac{5}{50} cos α = \frac{1}{10} 50 cos α = \frac{1}{10} (52) cos α = \frac{1}{2} 2 α = 4 5^{\circ} sin α = \frac{1}{2} 2$

Jadi, sinus sudut antara $a$ dan $b$ adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 − 1 1 ⎠ ⎞ dan v → = ⎝ ⎛ 7 0 1 ⎠ ⎞ . Tentukan sudut antara u dan v .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor u = b i − 12 j + a k dan v = a i + a j − b k . Sudut antara vektor u dan v adalahθ dengan cos θ = 4 3 · Proyeksi vektor pada adalah p = − 4 i − 4 j + 4 k . Nilai da...

4.5

Jawaban terverifikasi

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. b. p = 3 i + 2 j − 6 k dan q = 4 i − 3 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 , − 3 , 3 ) dan b = ( 3 , − 2 , − 4 ) . Besar sudut antara a dan b adalah ....

270

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ a ∣ = 5 dan ∣ b ∣ = 12 , sudut antara vektor a dan b adalah 6 0 ∘ , hitunglah a ⋅ b !

4.5

Jawaban terverifikasi