Diketahui persamaan lingkaran x2+y2+20x−3py+87=0 dan titik Q(−10, −1) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran

$x^2+y^2+20x-3py+87=0$

dan titik $\text{Q}\left(-10,\;-1\right)$ terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu titik $\left(x_1,\;y_1\right)$ , untuk mengetahui letak titik tersebut di dalam, dan di luar lingkaran $L\equiv x^2+y^2+2Ax+2By+C=0$ secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Titik $\left(x_1,\;y_1\right)$ terletak pada lingkaran $L$ , jika $x_1^2+y_1^2+2Ax_1+2By_1+C=0$ .
Titik $\left(x_1,\;y_1\right)$ terletak di dalam lingkaran $L$ , jika $x_1^2+y_1^2+2Ax_1+2By_1+C<0$ .
Titik $\left(x_1,\;y_1\right)$ terletak di luar lingkaran $L$ , jika $x_1^2+y_1^2+2Ax_1+2By_1+C>0$ .

Persamaan lingkaran $x^2+y^2+2Ax+2By+C=0$ memiliki rumus jari-jari dan titik pusat sebagai berikut.

Jari-jari

$r=\sqrt{A^2+B^2-C}$

Apabila $r>0$ , maka titik pusatnya $\left(-A,\;-B\right)$ .

Diketahui: titik $\text{Q}\left(-10,\;-1\right)$ terletak pada lingkaran $x^2+y^2+20x-3py+87=0$ .

Maka:

$\begin{array}{rcl}x^2+y^2+20x-3py+87&=&0\\\left(-10\right)^2+\left(-1\right)^2+20\left(-10\right)-3p\left(-1\right)+87&=&0\\100+1-200+3p+87&=&0\\-12+3p&=&0\\3p&=&12\\p&=&4\end{array}$

Sehingga persamaan lingkarannya yaitu:

$\begin{array}{rcl}x^2+y^2+20x-3py+87&=&0\\x^2+y^2+20x-3\left(4\right)y+87&=&0\\x^2+y^2+20x-12y+87&=&0\end{array}$

Nilai $A$ , $B$ , dan $C$ yaitu:

$\begin{array}{rcl}2A&=&20\leftrightarrow A=10\\2B&=&-12\leftrightarrow B=-6\\C&=&87\end{array}$

Jari-jari lingkaran:

$\begin{array}{rcl}r&=&\sqrt{A^2+B^2-C}\\&=&\sqrt{10^2+\left(-6\right)^2-87}\\&=&\sqrt{100+36-87}\\&=&\sqrt{49}\\&=&7\end{array}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

2rb+

4.5 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran L≡x2+y2−6x+py+2p−15=0. Jika persamaannya melalui titik A(−1, −4), jari-jari lingkaran L sama dengan ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(−3,4) dan B(2,−1). Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P(x,y) yang ditentukan oleh {P(x,y)∣2AP=3PB} adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan jari - jarinya.

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x2+y2−2ax−8y+a2−9=0 melalui titik (−2, 4). Tentukan a. nilai . b. persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L: x2+y2+6x+py−7=0 melalui titik (1, 6). Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut.

132

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik A(5, 1) terletak pada lingkaran L≡x2+y2+ax+4y−20=0, jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

684

5.0

Jawaban terverifikasi