Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 20 x − 3 p y + 87 = 0 dan titik Q ( − 10 , − 1 ) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

Diketahui persamaan lingkaran

$x^{2} + y^{2} + 20 x - 3 p y + 87 = 0$

dan titik $Q (- 10, - 1)$ terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu titik ( x 1 , y 1 ) , untuk mengetahui letak titik tersebutdi dalam, dan di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + 2 A x 1 + 2 B y 1 + C = 0 . Titik ( x 1 , y 1 ) terletak di dalam lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + 2 A x 1 + 2 B y 1 + C < 0 . Titik ( x 1 , y 1 ) terletak di luar lingkaran L , jika x 1 2 + y 1 2 + 2 A x 1 + 2 B y 1 + C > 0 . Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 memiliki rumus jari-jari dan titik pusat sebagai berikut. Jari-jari r = A 2 + B 2 − C Apabila r > 0 , maka titik pusatnya ( − A , − B ) . Diketahui: titik Q ( − 10 , − 1 ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 20 x − 3 p y + 87 = 0 . Maka: x 2 + y 2 + 20 x − 3 p y + 87 ( − 10 ) 2 + ( − 1 ) 2 + 20 ( − 10 ) − 3 p ( − 1 ) + 87 100 + 1 − 200 + 3 p + 87 − 12 + 3 p 3 p p = = = = = = 0 0 0 0 12 4 Sehingga persamaan lingkarannya yaitu: x 2 + y 2 + 20 x − 3 p y + 87 x 2 + y 2 + 20 x − 3 ( 4 ) y + 87 x 2 + y 2 + 20 x − 12 y + 87 = = = 0 0 0 Nilai A , B , dan C yaitu: 2 A 2 B C = = = 20 ↔ A = 10 − 12 ↔ B = − 6 87 Jari-jari lingkaran: r = = = = = A 2 + B 2 − C 1 0 2 + ( − 6 ) 2 − 87 100 + 36 − 87 49 7 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Misalkan diketahui suatu titik $(x_{1}, y_{1})$ , untuk mengetahui letak titik tersebut di dalam, dan di luar lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$ secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + 2 A x_{1} + 2 B y_{1} + C = 0$ .
Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di dalam lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + 2 A x_{1} + 2 B y_{1} + C < 0$ .
Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak di luar lingkaran $L$ , jika $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + 2 A x_{1} + 2 B y_{1} + C > 0$ .

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$ memiliki rumus jari-jari dan titik pusat sebagai berikut.

Jari-jari

$r = A^{2} + B^{2} - C$

Apabila $r > 0$ , maka titik pusatnya $(- A, - B)$ .

Diketahui: titik $Q (- 10, - 1)$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} + 20 x - 3 p y + 87 = 0$ .

Maka:

$x^{2} + y^{2} + 20 x - 3 p y + 87 (- 10)^{2} + (- 1)^{2} + 20 (- 10) - 3 p (- 1) + 87 100 + 1 - 200 + 3 p + 87 - 12 + 3 p 3 p p = = = = = = 0000124$

Sehingga persamaan lingkarannya yaitu:

$x^{2} + y^{2} + 20 x - 3 p y + 87 x^{2} + y^{2} + 20 x - 3 (4) y + 87 x^{2} + y^{2} + 20 x - 12 y + 87 = = = 000$

Nilai $A$ , $B$ , dan $C$ yaitu:

$2 A 2 B C = = = 20 \leftrightarrow A = 10 - 12 \leftrightarrow B = - 6 87$

Jari-jari lingkaran:

$r = = = = = A^{2} + B^{2} - C 1 0^{2} + (- 6)^{2} - 87 100 + 36 - 87 497$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (24 rating)

Apriliyani Nur Azizah

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Muhammad Farrel Prawiro

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L : x 2 + y 2 + 6 x + p y − 7 = 0 melalui titik ( 1 , 6 ) . Tentukan pusat danjari-jari lingkaran tersebut.

3.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 3 , 4 ) dan B ( 2 , − 1 ) . Buktikan bahwa persamaan tempat kedudukan P ( x , y ) yang ditentukan oleh { P ( x , y ) ∣2 AP = 3 PB } adalah lingkaran. kemudian tentukan pusat dan ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + p y + 2 p − 15 = 0 . Jika persamaannya melalui titik A ( − 1 , − 4 ) , jari-jari lingkaran L sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 a x − 8 y + a 2 − 9 = 0 melalui titik ( − 2 , 4 ) . Tentukan a. nilai . b.persamaan-persamaan yang mungkin. c. pusat dan jari-jarinya.

3.0

Jawaban terverifikasi