Roboguru
SD

Diketahui persamaan lingkaran x2+y2+20x−3py+87=0 dan titik Q(−10, −1) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran

x squared plus y squared plus 20 x minus 3 p y plus 87 equals 0

dan titik text Q end text open parentheses negative 10 comma space minus 1 close parentheses terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah ....

  1. 7

  2. 6

  3. 5

  4. 4

  5. 3

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Misalkan diketahui suatu titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses, untuk mengetahui letak titik tersebut di dalam, dan di luar lingkaran L identical to x squared plus y squared plus 2 A x plus 2 B y plus C equals 0 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

  1. Titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses terletak pada lingkaran L, jika x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared plus 2 A x subscript 1 plus 2 B y subscript 1 plus C equals 0.
  2. Titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses terletak di dalam lingkaran L, jika x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared plus 2 A x subscript 1 plus 2 B y subscript 1 plus C less than 0.
  3. Titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses terletak di luar lingkaran L, jika x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared plus 2 A x subscript 1 plus 2 B y subscript 1 plus C greater than 0.

Persamaan lingkaran x squared plus y squared plus 2 A x plus 2 B y plus C equals 0 memiliki rumus jari-jari dan titik pusat sebagai berikut.

Jari-jari

r equals square root of A squared plus B squared minus C end root 

Apabila r greater than 0, maka titik pusatnya open parentheses negative A comma space minus B close parentheses.

Diketahui: titik text Q end text open parentheses negative 10 comma space minus 1 close parentheses terletak pada lingkaran  x squared plus y squared plus 20 x minus 3 p y plus 87 equals 0.

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 20 x minus 3 p y plus 87 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 10 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 20 open parentheses negative 10 close parentheses minus 3 p open parentheses negative 1 close parentheses plus 87 end cell equals 0 row cell 100 plus 1 minus 200 plus 3 p plus 87 end cell equals 0 row cell negative 12 plus 3 p end cell equals 0 row cell 3 p end cell equals 12 row p equals 4 end table

Sehingga persamaan lingkarannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 20 x minus 3 p y plus 87 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 20 x minus 3 open parentheses 4 close parentheses y plus 87 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared plus 20 x minus 12 y plus 87 end cell equals 0 end table 

Nilai AB, dan C yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A end cell equals cell 20 left right arrow A equals 10 end cell row cell 2 B end cell equals cell negative 12 left right arrow B equals negative 6 end cell row C equals 87 end table 

Jari-jari lingkaran:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of A squared plus B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared plus open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 87 end root end cell row blank equals cell square root of 100 plus 36 minus 87 end root end cell row blank equals cell square root of 49 end cell row blank equals 7 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

2rb+

4.5 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran L≡x2+y2−6x+py+2p−15=0. Jika persamaannya melalui titik A(−1, −4), jari-jari lingkaran L sama dengan ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia