Pertanyaan

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika, Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 78 . Jika bilangan kedua dikurangi dengan 16 , maka ketiga bilangan tersebut akan membentuk barisan geometri. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika, Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah $78$ . Jika bilangan kedua dikurangi dengan $16$ , maka ketiga bilangan tersebut akan membentuk barisan geometri. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.

L. Anggraeni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Ahmad Dahlan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa U 1 = 2 , U 2 = 10 , dan U 3 = 50 .

diperoleh bahwa

U_{1} = 2, U_{2} = 10, dan U_{3} = 50

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 , 10 , 50 . Suku ke- n ( U n ) dari barisan aritmetika dirumuskan dengan U n = a + ( n − 1 ) b Dimana, a : suku pertama r : rasio barisan aritmetika U n : suku ke − n barisan aritmetika Jika U 1 , U 2 , dan U 3 merupakan bilangan pada barisan geometri, maka berlaku ( U 2 ) 2 = U 1 × U 3 Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dan jumlah ketiganya adalah 78 , misalkan U 1 = ( a − b ) , U 2 = a , dan U 3 = ( a + b ) , maka berlaku U 1 + U 2 + U 3 ( a − b ) + a + ( a + b ) 3 a a a = = = = = 78 78 78 3 78 26 Diperoleh bahwa a = 26 , maka U 1 U 2 U 3 = = = a − b = 26 − b a = 26 a + b = 26 + b Apabila bilangan kedua dikurangi dengan 16 , maka barisan tersebut membentuk barisan geometri, U 1 U 2 U 3 = = = a − b = 26 − b a = 26 − 16 = 10 a + b = 26 + b Substitusikan ketiga bilangan ke sifat barisan geometri, sehingga berlaku ( U 2 ) 2 = U 1 × U 3 1 0 2 = ( 26 − b ) ( 26 + b ) 100 = 676 − b 2 b 2 = 676 − 100 b 2 = 576 b = 576 b = 24 Diperoleh bahwa a = 26 dan b = 24 , substitusikan nilai b ke persamaan ketiga bilangan, sehingga U 1 U 2 U 3 = = = a − b = 26 − b = 26 − 24 = 2 a = 26 − 16 = 10 a + b = 26 + b = 26 + 24 = 50 Dengan demikian diperoleh bahwa U 1 = 2 , U 2 = 10 , dan U 3 = 50 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $2, 10, 50$ .

Suku ke- $n$ $(U_{n})$ dari barisan aritmetika dirumuskan dengan

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Dimana,

$a : suku pertama r : rasio barisan aritmetika U_{n} : suku ke - n barisan aritmetika$

Jika $U_{1}, U_{2}, dan U_{3}$ merupakan bilangan pada barisan geometri, maka berlaku

$(U_{2})^{2} = U_{1} \times U_{3}$

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dan jumlah ketiganya adalah $78$ , misalkan $U_{1} = (a - b), U_{2} = a, dan U_{3} = (a + b)$ , maka berlaku

$U_{1} + U_{2} + U_{3} (a - b) + a + (a + b) 3 a a a = = = = = 787878 \frac{78}{3} 26$

Diperoleh bahwa $a = 26$ , maka

$U_{1} U_{2} U_{3} = = = a - b = 26 - b a = 26 a + b = 26 + b$

Apabila bilangan kedua dikurangi dengan $16$ , maka barisan tersebut membentuk barisan geometri,

$U_{1} U_{2} U_{3} = = = a - b = 26 - b a = 26 - 16 = 10 a + b = 26 + b$

Substitusikan ketiga bilangan ke sifat barisan geometri, sehingga berlaku

$(U_{2})^{2} = U_{1} \times U_{3} 1 0^{2} = (26 - b) (26 + b) 100 = 676 - b^{2} b^{2} = 676 - 100 b^{2} = 576 b = 576 b = 24$

Diperoleh bahwa $a = 26 dan b = 24$ , substitusikan nilai $b$ ke persamaan ketiga bilangan, sehingga

$U_{1} U_{2} U_{3} = = = a - b = 26 - b = 26 - 24 = 2 a = 26 - 16 = 10 a + b = 26 + b = 26 + 24 = 50$

Dengan demikian diperoleh bahwa $U_{1} = 2, U_{2} = 10, dan U_{3} = 50$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu barisan aritmatika terdiri atas tiga suku. Jika suku yang di tengah dikurang 5, maka barisan berubah menjadi barisan geometri dengan rasio 2. Suku ketiga barisan tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku ketiga pada barisan aritmatika adalah 11 dan suku kesepuluh 39, maka suku kelima puluh barisan itu adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui a + 1 , a − 2 , d an a + 3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku tersebut membentuk barisan aritmatika, suku ketiga harus ditambah x . Tentukan: a. nilai a;

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui a + 1 , a − 2 , d an a + 3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku tersebut membentuk barisan aritmatika, suku ketiga harus ditambah x . Tentukan : b. nilai x.

4.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah lima suku pertama suatu barisan aritmetika naik adalah 40. Jika suku ke-2 ditambah 2 dan suku ke-3 ditambah 8, tiga suku pertama barisan aritmetika tersebut berubah menjadi barisan geometri. Se...

4.5

Jawaban terverifikasi