Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 35 dan jumlah bilangan dalam barisan tersebut adalah 735 . Berapa banyak suku yang harus disisipkan antara setiap dua suku berurutan agar jumlah bilangan dari barisan baru menjadi 3.535 .

Diketahui suku tengah suatu barisan aritmetika adalah  dan jumlah bilangan dalam barisan tersebut adalah . Berapa banyak suku yang harus disisipkan antara setiap dua suku berurutan agar jumlah bilangan dari barisan baru menjadi .

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak suku yang harus disisipkan antara setiap dua suku berurutan adalah 4 .

banyak suku yang harus disisipkan antara setiap dua suku berurutan adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 4 . Rumus suku tengah pada barisan aritmatika: U t ​ = 2 1 ​ ( a + U n ​ ) Rumus jumlah suku ke- n pada barisan aritmatika: S n ​ = 2 n ​ ( a + U n ​ ) Diketahui suku tengah barisan aritmatika adalah 35 , maka U t ​ 35 35 ⋅ 2 70 ​ = = = = ​ 2 1 ​ ( a + U n ​ ) 2 1 ​ ( a + U n ​ ) ( a + U n ​ ) ( a + U n ​ ) ..... ( i ) ​ Kemudian substitusi persamaan ( i ) ke rumus jumlah barisan aritmatikadimana jumlah barisantersebut adalah 735 S n ​ 735 735 735 n n ​ = = = = = = ​ 2 n ​ { 2 a + ( n − 1 ) b } 2 n ​ ( a + U n ​ ) 2 n ​ ( 70 ) 35 n 35 735 ​ 21 ​ Jumlah barisan baru adalah 3.535 , sehingga S n ​ 2 n ​ ( a + U n ​ ) 2 n ​ ( 70 ) 35 n n ​ = = = = = ​ 3.535 3.535 3.535 3.535 101 ​ Jadi suku yang harus disisipkan dalam barisan sebanyak 101 suku. Kemudian jumlah suku yang terdapat pada soal adalah 21, maka akan ada 20 kali penyisipan. Oleh karena itu, minimal suku ( m ) yang harus disisipkan antara setiap dua suku berurutan yaitu: 20 m 20 m m ​ = = = ​ 101 − 21 80 4 ​ Dengan demikian, banyak suku yang harus disisipkan antara setiap dua suku berurutan adalah 4 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Rumus suku tengah pada barisan aritmatika:

Rumus jumlah suku ke- pada barisan aritmatika:

Diketahui suku tengah barisan aritmatika adalah , maka

Kemudian substitusi persamaan  ke rumus jumlah barisan aritmatika dimana jumlah barisan tersebut adalah 

Jumlah barisan baru adalah , sehingga

Jadi suku yang harus disisipkan dalam barisan sebanyak  suku. Kemudian jumlah suku yang terdapat pada soal adalah 21, maka akan ada 20 kali penyisipan. Oleh karena itu, minimal suku  yang harus disisipkan antara setiap dua suku berurutan yaitu:

Dengan demikian, banyak suku yang harus disisipkan antara setiap dua suku berurutan adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

15

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan 2 , 6 , 10 , 14 , 18 . Berapa banyak suku yang harus disisipkan antara setiap dua bilangan yang berurutan agar barisan aritmetika baru yang terbentuk mempunyai jumlah lebih dari 200?

6

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia