Pertanyaan

Diketahui suku pertama barisan geometri adalah p 3 m dengan m > 0 ,sedangkan suku kelimanya adalah m 2 . Suku ke- 21 barisan tersebut adalah ....

Diketahui suku pertama barisan geometri adalah $p^{3} m$ dengan $m > 0$ , sedangkan suku kelimanya adalah $m^{2}$ . Suku ke- $21$ barisan tersebut adalah ....

$\frac{m}{p ^{2}}$
$(\frac{m}{p ^{2}})^{2}$
$(\frac{m}{p ^{2}})^{4}$
$(\frac{m}{p ^{2}})^{6}$
$(\frac{m}{p ^{2}})^{8}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat sifat bilangan berpangkat berikut: Rumus suku ke- n barisan geometri: U n = a r n − 1 Diketahui U 1 = p 3 m , maka diperoleh U 1 p 3 m p 3 m p 3 m = = = = a r 1 − 1 a r 0 a ⋅ 1 a ..... ( i ) Diketahui U 5 = m 2 , maka diperoleh U 5 m 2 = = a r 5 − 1 a r 4 ..... ( ii ) Substitusi persamaan ( i ) ke persamaan ( ii ) m 2 m 2 r 4 r 4 = = = = a r 4 ( p 3 m ) r 4 p 3 m m 2 p 3 m Kita peroleh suku ke- 21 yaitu U 21 = = = = = = = = = = = = a r 21 − 1 a r 20 ( p 3 m ) ( r 4 ) 5 p 3 m ( p 3 m ) 5 p 3 m ( p 3 ⋅ 5 m 1 ⋅ 5 ) p 3 m ( p 15 m 5 ) p 15 p 3 m ⋅ m 5 p 3 − 15 m 1 + 5 p − 12 m 6 p 12 m 6 p 2.6 m 6 ( p 2 m ) 6 Dengan demikian, suku ke- 21 barisan tersebut adalah ( p 2 m ) 6 . Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat sifat bilangan berpangkat berikut:

Rumus suku ke- $n$ barisan geometri:

$U_{n} = a r^{n - 1}$

Diketahui $U_{1} = p^{3} m$ , maka diperoleh

$U_{1} p^{3} m p^{3} m p^{3} m = = = = a r^{1 - 1} a r^{0} a \cdot 1 a ..... (i)$

Diketahui $U_{5} = m^{2}$ , maka diperoleh

$U_{5} m^{2} = = a r^{5 - 1} a r^{4} ..... (ii)$

Substitusi persamaan $(i)$ ke persamaan $(ii)$

$m^{2} m^{2} r^{4} r^{4} = = = = a r^{4} (p^{3} m) r^{4} \frac{m ^{2}}{p ^{3} m} \frac{m}{p ^{3}}$

Kita peroleh suku ke- $21$ yaitu

$U_{21} = = = = = = = = = = = = a r^{21 - 1} a r^{20} (p^{3} m) (r^{4})^{5} p^{3} m (\frac{m}{p ^{3}})^{5} p^{3} m (\frac{m ^{1 \cdot 5}}{p ^{3 \cdot 5}}) p^{3} m (\frac{m ^{5}}{p ^{15}}) \frac{p ^{3} m \cdot m ^{5}}{p ^{15}} p^{3 - 15} m^{1 + 5} p^{- 12} m^{6} \frac{m ^{6}}{p ^{12}} \frac{m ^{6}}{p ^{2.6}} (\frac{m}{p ^{2}})^{6}$

Dengan demikian, suku ke- $21$ barisan tersebut adalah $(\frac{m}{p ^{2}})^{6}$ .
Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku berikutnya dari barisan geometri: 3 x , x , 3 x 2 , 6 x 5 , ... adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n suatu barisan geometri dinyatakan dengan U n . Jika U 1 = 3 p 1 dan U 5 = p , maka U 13 = ....

116

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada suatu deret geometri diketahui bahwa: U 2 : U 5 = 27 . Jika U 4 × U 6 = 3 − 2 maka pada deret tersebut U 1 = … .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi