Pertanyaan

Diketahui suku ke- p , suku ke- q , dan suku ke- r dari barisan aritmetika membentuk barisan geometri. Buktikan bahwa rasio ( r ) dari barisan geometri itu sama dengan p − q q − r .

Diketahui suku ke-p, suku ke-q, dan suku ke-r dari barisan aritmetika membentuk barisan geometri. Buktikan bahwa rasio (r) dari barisan geometri itu sama dengan $\frac{q - r}{p - q}$ .

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwarasio ( r ) dari barisan geometri itu sama dengan .

terbukti bahwa rasio (r) dari barisan geometri itu sama dengan $begin mathsize 14px style fraction numerator q minus r over denominator p minus q end fraction end style$ .

Pembahasan

Diketahui: suku ke- p , suku ke- q , dan suku ke- r dari barisan aritmetika membentuk barisan geometri. Akan dibuktikan:rasio ( r ) dari barisan geometri itu sama dengan . Bukti: Pada barisan geometri berlaku: Pada barisan aritmetika berlaku: Dengan demikian, terbukti bahwarasio ( r ) dari barisan geometri itu sama dengan .

Diketahui: suku ke-p, suku ke-q, dan suku ke-r dari barisan aritmetika membentuk barisan geometri.

Akan dibuktikan: rasio (r) dari barisan geometri itu sama dengan $begin mathsize 14px style fraction numerator q minus r over denominator p minus q end fraction end style$ .

Bukti:

Pada barisan geometri berlaku:

$begin mathsize 14px style r equals fraction numerator U subscript q minus U subscript r over denominator U subscript p minus U subscript q end fraction end style$

Pada barisan aritmetika berlaku:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator U subscript p minus U subscript q over denominator p minus q end fraction end cell equals cell fraction numerator U subscript q minus U subscript r over denominator q minus r end fraction end cell row cell open parentheses p minus q close parentheses open parentheses U subscript q minus U subscript r close parentheses end cell equals cell open parentheses U subscript p minus U subscript q close parentheses open parentheses q minus r close parentheses end cell row cell fraction numerator open parentheses U subscript q minus U subscript r close parentheses over denominator open parentheses U subscript p minus U subscript q close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses q minus r close parentheses over denominator open parentheses p minus q close parentheses end fraction end cell row r equals cell fraction numerator open parentheses q minus r close parentheses over denominator open parentheses p minus q close parentheses end fraction end cell end table end style$

Dengan demikian, terbukti bahwa rasio (r) dari barisan geometri itu sama dengan $begin mathsize 14px style fraction numerator q minus r over denominator p minus q end fraction end style$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui a + 1 , a − 2 , d an a + 3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku tersebut membentuk barisan aritmatika, suku ketiga harus ditambah x . Tentukan: a. nilai a;

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui a + 1 , a − 2 , d an a + 3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku tersebut membentuk barisan aritmatika, suku ketiga harus ditambah x . Tentukan : b. nilai x.

4.5

Jawaban terverifikasi

Tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan hasil kali ketiga bilangan tersebut 27. Jika suku kedua ditambah 2, terbentuk suatu barisan aritmetika naik. Beda barisan aritmetika tersebut adalah ...

3.7

Jawaban terverifikasi

Jumlah lima suku pertama suatu barisan aritmetika naik adalah 40. Jika suku ke-2 ditambah 2 dan suku ke-3 ditambah 8, tiga suku pertama barisan aritmetika tersebut berubah menjadi barisan geometri. Se...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui a + 1 , a − 2 , d an a + 3 membentuk barisan geometri. Agar ketiga suku tersebut membentuk barisan aritmatika, suku ketiga harus ditambah x . Tentukan: a. nilai a;

4.6

Jawaban terverifikasi