Pertanyaan

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah 24 dan 192. Jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah ....

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah 24 dan 192. Jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah .... $\;$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah .

jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah

Pembahasan

Gunakan konsep barisan dan deret geometri, sengan rumus sebagai berikut: Diketahui: Suku ke-4 adalah 24, artinya, Suku ke-7 adalah 192. Sedernahakan persamaan (1), diperoleh: Substitusikan hasil tersebut ke persamaan (2), diperoleh: Subtitusikan nilai ke persamaan (3), diperoleh: Karena nilai , dan , diperoleh jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah: Jadi, jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah .

Gunakan konsep barisan dan deret geometri, sengan rumus sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style straight U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent straight S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction comma space syarat space r greater than 1 straight S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction comma space syarat space r less than 1 end style$

Diketahui:
Suku ke-4 adalah 24, artinya,

Suku ke-7 adalah 192.

Sedernahakan persamaan (1), diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r cubed end cell equals 24 row a equals cell 24 over r cubed space space... open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style

Substitusikan hasil tersebut ke persamaan (2), diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r to the power of 6 end cell equals 192 row cell open parentheses 24 over r cubed close parentheses r to the power of 6 end cell equals 192 row cell fraction numerator 24 r to the power of 6 over denominator r cubed end fraction end cell equals 192 row cell r to the power of 6 minus 3 end exponent end cell equals cell 192 over 24 end cell row cell r cubed end cell equals 8 row r equals cell cube root of 8 end cell row r equals 2 end table end style$

Subtitusikan nilai ke persamaan (3), diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r cubed end cell equals 24 row cell a open parentheses 2 close parentheses cubed end cell equals 24 row cell a times 8 end cell equals 24 row a equals cell 24 over 8 end cell row a equals 3 end table end style

Karena nilai , dan , diperoleh jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 9 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 9 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 9 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 512 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 9 end cell equals cell 3 cross times 511 end cell row cell straight S subscript 9 end cell equals 1533 end table end style$

Jadi, jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah .