Diketahui suku ke-4 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah 24 dan 192. Jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah 24 dan 192. Jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah .... space 

  1. ... undefined 

  2. ... undefined 

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 1533 end style.

Pembahasan

Gunakan konsep barisan dan deret geometri, sengan rumus sebagai berikut:

begin mathsize 14px style straight U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent straight S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction comma space syarat space r greater than 1 straight S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction comma space syarat space r less than 1 end style  

Diketahui:
Suku ke-4 adalah 24, artinya, 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 4 equals 24 end cell equals cell a r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row 24 equals cell a r cubed space space... open parentheses 1 close parentheses end cell end table end style   

Suku ke-7 adalah 192.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 7 equals 192 end cell equals cell a r to the power of 7 minus 1 end exponent end cell row 192 equals cell a r to the power of 6 space space... open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style 

Sedernahakan persamaan (1), diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r cubed end cell equals 24 row a equals cell 24 over r cubed space space... open parentheses 3 close parentheses end cell end table end style  

Substitusikan hasil tersebut ke persamaan (2), diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r to the power of 6 end cell equals 192 row cell open parentheses 24 over r cubed close parentheses r to the power of 6 end cell equals 192 row cell fraction numerator 24 r to the power of 6 over denominator r cubed end fraction end cell equals 192 row cell r to the power of 6 minus 3 end exponent end cell equals cell 192 over 24 end cell row cell r cubed end cell equals 8 row r equals cell cube root of 8 end cell row r equals 2 end table end style 

Subtitusikan nilai begin mathsize 14px style r equals 2 end style ke persamaan (3), diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r cubed end cell equals 24 row cell a open parentheses 2 close parentheses cubed end cell equals 24 row cell a times 8 end cell equals 24 row a equals cell 24 over 8 end cell row a equals 3 end table end style 

Karena nilai begin mathsize 14px style r greater than 1 end style, begin mathsize 14px style a equals 3 end style dan begin mathsize 14px style r equals 2 end style, diperoleh jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 9 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 9 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 9 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 512 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 9 end cell equals cell 3 cross times 511 end cell row cell straight S subscript 9 end cell equals 1533 end table end style 

Jadi, jumlah 9 suku pertama deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 1533 end style.

638

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 3+6+12+24+… adalah ....

2rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia